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2011年中考數(shù)學復習教案第二章代數(shù)式
第二章代數(shù)式與中考中考要求及命題趨勢
1、掌握整式的有關(guān)知識，包括代數(shù)式，同類項、單項式、多項式等；
2、熟練地進行整式的四則運算，冪的運算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運用；
3、熟練運用提公因式法及公式法進行分解因式；
4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；
5、熟練進行分式的加、減、乘、除、乘方的運算和應用。
2009年中考整式的有關(guān)知識及整式的四則運算仍然會以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進行考查數(shù)與似的應用題將是今后中考的一個熱點。分式的概念及性質(zhì)，運算仍是考查的重點。特別注意分式的應用題，即要熟悉背景材料，又要從實際問題中抽象出數(shù)學模型。
應試對策
掌握整式的有關(guān)概念及運算法則，在運算過程中注意運算順序，掌握運算規(guī)律，掌握乘法公式并能靈活運用，在實際問題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應用題值得重視。要掌握并靈活運用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分時都要注意分解因式知識的應用�；馇笾愁}，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，對于分式的應用題，要能從實際問題中抽象出數(shù)學模型。
第一講整式
【回顧與思考】
知識點
代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪。
大綱要求
1、了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；
2、理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪(或升冪)排列，理解同類項的概念，會合并同類項；
3、掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)冪的運算；
4、能熟練地運用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進行運算；
5、掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。
考查重點
1.代數(shù)式的有關(guān)概念.
(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.
(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.
求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.
(3)代數(shù)式的分類
2.整式的有關(guān)概念
(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式.
對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。
(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式
對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列
把-個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，
給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降冪排列或升冪排列.
(4)同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃.
要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并.即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。
3.整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括號.按去括號法則先去括號：括號前是"十"號，把括號和它前面的"+"號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是"一"號，把括號和它前面的"一"號去掉.括號里各項都改變符號.
(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.
(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：
多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加.
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。
單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：
多項式的乘方只涉及
【例題經(jīng)典】
代數(shù)式的有關(guān)概念
例1、(日照市)已知-1<b<0，0<a<1，那么在代數(shù)式a-b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數(shù)式的值最大的是()
(A)a+b(B)a-b(C)a+b2(D)a2+b
評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學生有良好的數(shù)感。選(B)
同類項的概念
例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值.
【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可
例2(05寶應)一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是()
A.4xy B.3xy C.2xy D.xy
評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選(B)
冪的運算性質(zhì)
例1(1)am·an=_(m，n都是正整數(shù))；
(2)am÷an=_(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m n)，特別地：a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0，p是正整數(shù))；
(3)(am)n=_(m，n都是正整數(shù))；(4)(ab)n=_(n是正整數(shù))
(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=_.(6)完全平方公式：(a±b)2=_.
【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.
例2.下列各式計算正確的是().
(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6
分析：考查學生對冪的運算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。答案：D
例3.下列各式中，運算正確的是()
A.a2a3=a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 c.(a+b≠O)D.
分析：考查學生對冪的運算性質(zhì)答案：B
例4、(泰州市)下列運算正確的是
A.；B.(-2x)3=-2x3；
C.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2；
D.
評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選(D)
整式的化簡與運算
例5計算：9xy·(-x2y)=；
(2006年江蘇省)先化簡，再求值：
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x其中x=3，y=-1.5.
【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運用公式，才能使運算簡便準確.
MSN（中國大學網(wǎng)）
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