高三數(shù)學研究性學習教案

 集合中元素的個數(shù)問題的研究    一、活動主題的提出 根據(jù)新課改課程標準及高中數(shù)學教學要求，為切實實施素質(zhì)教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養(yǎng)學生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的探索精神和用數(shù)學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數(shù)學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內(nèi)容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數(shù)學研究性學習的實施辦法。 二、活動的具體目標 1、知識目標：通過集合中元素的個數(shù)問題的研究，探求有限集合中元素個數(shù)間的關系，比較幾個集合中元素個數(shù)的多少的方法。 2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。 3、情感目標：學該課題的研究，激發(fā)學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養(yǎng)科學態(tài)度與科學精神。 三、活動的實施過程、方式 1、出示活動內(nèi)容與思考的問題（5分鐘） （1）、學校小賣部進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？回答兩次一共進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結論（集合中元素個數(shù)間的關系）？ （2）、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結論（集合中元素個數(shù)間的關系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？ （3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的結論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設 ， ， 。若參加一百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加一百、二百同學有2人，參加一百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？ （4）設計比較集合 與集合B=中元素的個數(shù)的多少的方法。 2、活動分工及時間安排（25分鐘） 全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定一位負責人，并由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發(fā)言人。有余力的組可協(xié)助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導。 3、活動交流（15分鐘） 請每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結論： ①列舉法 問題（1）涉及的集合元素個數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出： ②圖解法 當集合元素個數(shù)較少而不具體時，據(jù)題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出： 這一結論。 ③數(shù)形結合法 利用集合間的關系，結合示意圖，據(jù)未知可設適當?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據(jù)題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。 ④歸納、猜想法 通過對問題（3）的求解，并結合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：   。 ⑤概念派生法 通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出   A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數(shù)少于集合A的元素的個數(shù)。這個結論是由概念的內(nèi)涵派生出來的。 ⑥“對應”法 經(jīng)研究討論，同學中有“集合A的元素個數(shù)等于集合B的元素個數(shù)”的結論。少數(shù)同學運用“對應”思想：，顯然有此結論。這是一個多好的想法啊！ 四、活動評價 充分運用高中數(shù)學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調(diào)動學生的學習興趣，能很好地開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，有助于學生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進一步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養(yǎng)了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當?shù)匾龑�，學生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學生的思維品質(zhì)。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結論，但都有道理，學生向引發(fā)爭議，學生的批判性思維得到較好的發(fā)展。 五、注意事項 1、教師課題準備要充分。①要認真鉆研材料；②查閱相關資料或研究成果；③作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。 2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。 3、積極引導學生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結作法和研究成果，切忌教師包辦，強加于人。 4、堅持引導學生寫好活動總結和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。 參考資源：《教學研究性學習》傅海倫  山東師范大學教學科學學院 《談教學研究性學習設計》賴風   《教學課程標準》人民教育出版社 普通高中課程標準實驗教研書《教學》①  人教出版  

【高三數(shù)學研究性學習教案】相關文章：

初中數(shù)學研究性學習教案04-25

研究性學習教案04-28

研究性學習教案01-29

教案 走進“研究性學習”04-24

研究性學習指導教案04-25

數(shù)學研究性學習心得感想09-30

教案 成立研究性學習小組04-24

研究性學習教案1-前言原創(chuàng)04-25

研究性學習的總結10-10

研究性學習報告05-14