扇形弧長、面積與圓錐的側(cè)面積教案

扇形弧長、面積與圓錐的側(cè)面積教案 競業(yè)園學(xué)校數(shù)學(xué)組 張 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入： 教師提前準(zhǔn)備一個扇形，問學(xué)生：這是什么圖形？學(xué)生回答后，教師引領(lǐng)學(xué)生說出扇形的半徑、弧，接著演示由扇形到圓錐的變化過程，要求學(xué)生說出圓錐的各部分的名稱，如：圓錐的底面，側(cè)面，母線等，并說明在這個變化過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化？從而引入課題----扇形與圓錐。 （設(shè)計意圖：通過設(shè)計扇形與圓錐的轉(zhuǎn)化這一活動過程，使學(xué)生明確扇形與圓錐各部分的對應(yīng)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并對本節(jié)的難點有了一個初步的了解，為突破難點奠定基礎(chǔ)。） 二、展示目標(biāo)： 引領(lǐng)學(xué)生在組內(nèi)交流自己制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并結(jié)合口號和學(xué)案上的目標(biāo)進(jìn)一步補充完善，然后一人展示，其他小組補充歸納，達(dá)成共識： 1.進(jìn)一步熟練弧長公式和扇形面積公式； 2.明確圓錐的側(cè)面展開圖，會進(jìn)行圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。 3.滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法。  4.通過小組交流和實際應(yīng)用的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作精神。 （設(shè)計意圖：學(xué)生預(yù)習(xí)時制定的目標(biāo)是學(xué)生對本節(jié)課的認(rèn)識，可能不夠全面，通過交流，對照，使學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)時能夠做到有的放矢。） 三、組織自學(xué)：（時間5分鐘） （一）教師組織學(xué)生閱讀九年級上冊課本139~147頁，整理本單元的知識點，解答文本中的問題，并提出自己的問題，記錄自己不明白的問題。 認(rèn)真跳讀課本139-147頁內(nèi)容，完成下列問題： 1.在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長公式是什么？ 2.什么是扇形？扇形面積公式是什么？其中涉及了幾個量？扇形的周長公式是什么？包括幾部分？ 3.圓錐中有哪些基本概念？展開圖中呢？其中有哪些量是對應(yīng)的？寫出圓錐的側(cè)面積和全面積公式？ 4.運用本節(jié)知識能解決現(xiàn)實生活中的哪些問題？看誰舉的例子多。 （二)教師巡視，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)與自學(xué)情況，重點關(guān)注各組的4號，并及時給予指導(dǎo)。預(yù)計學(xué)生可能遇到的問題: 1.扇形的面積公式是怎樣得來的？ 2.圓錐的側(cè)面積公式是怎么得到的？ 3.運用本節(jié)知識能解決現(xiàn)實生活中的哪些問題？ （設(shè)計意圖：學(xué)生在自學(xué)時目的明確，并引領(lǐng)學(xué)生解疑質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問題的意識，解疑質(zhì)疑的能力；引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識點，及時歸納形成知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)知識在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受生活處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的的學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過巡視，及時了解自己的預(yù)設(shè)與學(xué)生存在疑難的差距，及時調(diào)整自己的教學(xué)，并做好個輔指導(dǎo)。） 四、組織交流： （一)小組交流：1.各組的數(shù)學(xué)課代表負(fù)責(zé)組織，各成員積極參與解答文本中的問題及自己不明白的問題，語文課代表展示本單元的知識網(wǎng)絡(luò)圖，其他成員進(jìn)行補充，數(shù)學(xué)課代表總結(jié)本章的重點題型及容易出錯的問題，物理課代表記錄本組解答不了的問題，以備全班交流。2.教師巡視，參與各組的交流，了解交流情況及存在的問題，及時給予指導(dǎo)，評價與引領(lǐng)。 （設(shè)計意圖：在分工明確的情況下，各成員積極參與，各負(fù)其責(zé)，很大程度的提高了交流的效率，通過交流各有所獲，各有提高。教師通過巡視，及時了解學(xué)生在自學(xué)和交流中存在的問題，以便更好的引領(lǐng)學(xué)生參與全班交流。） （二)全班交流：1.各組同學(xué)積極提出本組的疑問，其他小組及時給予解答，補充。教師引領(lǐng)各組學(xué)生積極參與并適時進(jìn)行點撥指導(dǎo)。 2.預(yù)計各組可能提出的問題： （1）在扇形與圓錐轉(zhuǎn)化的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？ （2）怎樣求陰影部分的面積？ （3）本單元知識可以解決生活中的哪些問題？（解析課本重點習(xí)題的思路） （設(shè)計意圖：通過教師的及時評價，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，并讓學(xué)生體會成功的愉悅，感受合作的快樂。通過預(yù)設(shè)問題突出本節(jié)的重點，突破難點，形成方法，體會其中數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用） 五、知識梳理：（一）要求：認(rèn)真審題，規(guī)范書寫，注重識記。 （二）時間：4分鐘 （三）知識梳理的題目： 1.在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是___________即C＝_____，所以1°的圓心角所對的弧長是____________,于是在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l＝________. 2.一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做________.其面積S扇＝__________,因為扇形的弧長＝_________，扇形的面積_______________________，所以，扇形的面積的另一個計算公式是S扇＝_________.其中S扇 ，，h，R四個量中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量；扇形的周長＝__________ 3.（1）弓形的定義：由_一條_弦_及其所對的弧組成的圖形叫做弓形； （2）弓形的周長＝_弦長加弧長. （3）弓形的面積＝S扇±S△(說明：弓形的面積可以看作扇形的面積和三角形面積的分解和組合，弓形的面積都可以化為扇形面積與三角形面積的和或差。) 4.圓柱的側(cè)面積S圓柱側(cè)＝_______，全面積S圓柱全＝______________＝_________________. 5.圓錐底面上圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的______，連接頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的______。 6.圓錐側(cè)面積S圓錐側(cè)＝________，圓錐全面積S圓錐全＝____________. （四） 交流訂正答案，小組長負(fù)責(zé)，重點檢查4號的完成情況。展示答案。1分鐘識記理解概念，公式。 （設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生答題時的時間意識，規(guī)范意識。通過知識梳理進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)課的知識要點，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。小組內(nèi)互相糾錯，評價，使大家共同進(jìn)步、提高。）

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