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第三課時旋轉(zhuǎn)教案
教學(xué)目標(biāo)：1、知識技能：通過觀察具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、數(shù)學(xué)思考：在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理論認(rèn)識的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力.3、解決問題：在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.4、情感態(tài)度：學(xué)生在經(jīng)歷了實驗探究、知識應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動中，體驗數(shù)學(xué)的具體、生動、靈活，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.二、教學(xué)重難點：重點是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。難點是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。三、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新知1.觀察兩組圖形變換。提問學(xué)生是什么變換?意圖：復(fù)習(xí)平移和軸對稱變換，為旋轉(zhuǎn)變換的引入做好對比鋪墊。2、用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，鐘擺擺錘的擺動，時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；風(fēng)車葉片的轉(zhuǎn)動。在欣賞完圖片后，老師提出：這些運動是前面學(xué)習(xí)的平移和軸對稱嗎?答案是否定的，從而引出課題：圖形的旋轉(zhuǎn)。設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生通過觀察、思考和討論，初步感受我們身邊除了平移、軸對稱變換之外,生活中還廣泛存在著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望；為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。
(二)觀察抽象形成概念為了讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，我展現(xiàn)上組旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的動畫，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖案，在此設(shè)計了點、線、面三方面，讓學(xué)生觀察后回答：這些圖案的運動有什么共同的特征呢?這樣就可以轉(zhuǎn)入對旋轉(zhuǎn)概念的學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生在觀察中討論交流，歸納出旋轉(zhuǎn)的概念，并探究出旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生的概括抽象能力，能從實物體抽象出數(shù)學(xué)圖案，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活這一道理。同時經(jīng)過共同點的歸納，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，并得出旋轉(zhuǎn)的定義。像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)(rotation).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。讓學(xué)生舉出現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)的事例，師生共同做出評判。設(shè)計意圖：通過學(xué)生舉例使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在生活中隨處可見，感知數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。
應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題：練一練：⑴.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有_個。①地下水位逐年下降；②傳送帶上物體的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的擺動；⑥蕩秋千運動。A.2 B.3 C.4 D.5⑵.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?⑶.時鐘的時針從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度?上午9時到10時呢?設(shè)計意圖：通過一組簡單的練習(xí)題，及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生品嘗到成功的喜悅
.(三)實踐操作，探究性質(zhì)做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△DEF)，移開硬紙板。問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角?、
1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么?
2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣(這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)，線段OB和OE，OC和OF呢?AB與DE呢?
3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎?你準(zhǔn)備度量哪個角?本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。
1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；
2.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
3.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
(四)鞏固新知，形成技能1.基礎(chǔ)鞏固練習(xí)第一個題是關(guān)于旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的判斷題如果兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)相互得到，則下列說法中正確的有_.A.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；B.這兩個圖形大小形狀不變；C.對應(yīng)線段平行且相等；D將一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一個定角后必與另一個圖形重合。第二個題是64頁在蕩秋千中找對應(yīng)點的問題。如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點P的對應(yīng)點.設(shè)計意圖：讓學(xué)生及時鞏固旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，將新知內(nèi)化入已有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。2.基礎(chǔ)應(yīng)用練習(xí)為了突出重點，突破難點，讓學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2。設(shè)計意圖：初步體會旋轉(zhuǎn)畫圖的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用，從而突出重點，突破難點，也為例題的教學(xué)做好鋪墊。3.變式思維練習(xí)教師出示64頁例題，例：如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90度,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。在學(xué)生掌握了本例的解法后，教師點撥解答此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)關(guān)鍵點的對應(yīng)點，特別是點E的對應(yīng)點。然后讓學(xué)生交流歸納出旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵步驟：①找準(zhǔn)關(guān)鍵點②畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，從而突破了教學(xué)難點。為了發(fā)揮例題的教學(xué)示范作用，我對例題進(jìn)行了以下三次變式：變式一：將例題中的"順時針"改成"逆時針"，意圖是讓學(xué)生體會規(guī)定"旋轉(zhuǎn)方向"的意義。變式二：在正方形ABCD中，CF=DE，請問：△ADE能通過怎樣的圖形變換，得到△DCF?讓學(xué)生先獨立思考，再小組交流討論，得出解決的方案；教師可以借助于多媒體動畫來進(jìn)一步驗證學(xué)生的方法，使此問題解決更加明確化。(這個問題的解決可以有以下三類方法，請看大屏幕，一是先平移后旋轉(zhuǎn)，二是先旋轉(zhuǎn)后平移(兩種)，三是只用旋轉(zhuǎn)變換得到。)設(shè)計意圖：這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心的作用，同時結(jié)合平移變換，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的連貫性、綜合性和多元性，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。解決問題：請你思考右圖可以看做是一個菱形通過次旋轉(zhuǎn)得到的.旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.上圖還可以看做是由圖形通過次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是還可以由圖形通過次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是還可以由圖形通過次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是也可以由圖形通過次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是①以一個菱形旋轉(zhuǎn)5次，60?、120?、180?、240?、300?②以兩個菱形旋轉(zhuǎn)2次，120?、240?或60?、120?。③以三個菱形旋轉(zhuǎn)一次180?或60?，這些是由順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，反過來，逆時針方向旋轉(zhuǎn)也可以得到，還有軸對稱的方法。這道開放性練習(xí)題讓學(xué)生從多角度認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)了他們的觀察能力、動手操作能力以及學(xué)生的發(fā)散思維能力，并讓學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)變換所蘊含的美，解決問題的多樣性
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