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三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思

時間:2023-04-17 08:10:09 教學(xué)反思 我要投稿

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思

  作為一名人民教師,我們要在課堂教學(xué)中快速成長,借助教學(xué)反思我們可以學(xué)習(xí)到很多講課技巧,如何把教學(xué)反思做到重點突出呢?以下是小編整理的三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思1

  《可能性》是一節(jié)實踐活動課,F(xiàn)代教學(xué)理論認為:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和已有知識的背景出發(fā),提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會,使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、思想方法,同時,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。尤其在千變?nèi)f化的世間事中,這是數(shù)學(xué)一個分支概率論要研究的問題。本課就是讓學(xué)生感受最基礎(chǔ)的知識可能性。

  《可能性》這一節(jié)課,我結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗,說出一些與所學(xué)知識有聯(lián)系的現(xiàn)實情境,再讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會事情發(fā)生的不確定性與確定性。數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活。這節(jié)課一開始,設(shè)計了一個紅色乒乓球和一個白色乒乓球放入黑色袋子里,讓你摸一摸,它們的可能性相等這一場景引出課題展開教學(xué),通過學(xué)生自己獲得生活中的數(shù)學(xué)信息,使學(xué)生置身于熟悉的生活情境中,主動參加 摸撲克牌活動,學(xué)生感受可能性發(fā)生的機率。因為當(dāng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生的生活實際越接近,學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。這一情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí),不僅使學(xué)生對可能性有了初步感受,而且能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的'聯(lián)系。

  反思:

  在這一環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不夠,得出的結(jié)論沒有很好的讓學(xué)生說出來,而是教師說的多。

  改善:

  應(yīng)該開門見山直接從情景圖導(dǎo)入,為后面的教學(xué)活動爭取時間;教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間和空間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思2

  本節(jié)課我是通過猜想—驗證—判斷的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生初步體驗現(xiàn)實生活中存在不確定的現(xiàn)象,知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.

  1、創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象,也是學(xué)生特別感受興趣的事情,而這種現(xiàn)象又和可能性的大小問題有著非常密切的聯(lián)系.因此我在課的一開始,就設(shè)計了一個抽獎游戲,讓學(xué)生親自參與抽獎活動,在摸球中發(fā)現(xiàn)摸出的紅球比摸出的白球次數(shù)多,對抽獎箱產(chǎn)生了“問題”,從而積累到關(guān)于預(yù)測可能性的經(jīng)驗。同時,學(xué)生在摸球、猜測中對可能性的大小有了一個初步的感知。充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的大小的積極性和主動性。

  2、設(shè)計豐富的教學(xué)活動,為學(xué)生提供探索與交流的`時間和空間。教學(xué)中,我為學(xué)生設(shè)計了多次的摸球環(huán)節(jié)。第一個摸球?qū)嶒炇亲寣W(xué)生摸可能性不同的情況,3個白球,2個黃球。學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)兩種球個數(shù)不同時,哪種球多哪種球摸到的可能性就大。在做第二個實驗時,我就更加大膽,整個實驗過程都是通過學(xué)生自定標準,自行操作一步步完成的。學(xué)生在操作后進一步發(fā)現(xiàn),兩種球個數(shù)相同時,摸到的可能性也基本相同,同時,學(xué)生在小組合作實驗中運用數(shù)據(jù)分析,比較鑒別、匯總統(tǒng)計,設(shè)想判斷等一系列方法,理解并體會到可能性大小是可以預(yù)測的。其次,我設(shè)計了一個圓盤,顏色區(qū)域不同,獲獎的情況也不同。讓學(xué)生說出可能發(fā)生的事情,并說出原因,這樣設(shè)計對消費者公平嗎,為下年級學(xué)習(xí)可能性有個簡單的鋪墊。每個環(huán)節(jié)學(xué)生的參于度很高,課堂氣氛活躍。

  最后,讓學(xué)生說說自己的收獲,對學(xué)習(xí)活動進行總結(jié),并激勵學(xué)生在課后繼續(xù)努力探索,在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)的成功愉悅。

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生經(jīng)歷了對生活中某些現(xiàn)象進行判斷、推理的過程,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,增強了他們的應(yīng)用意識。在借助列表整理信息時,對生活中某些現(xiàn)象按一定的方法進行了推理,培養(yǎng)了初步的邏輯推理能力。學(xué)生基本能有條理地表達自己思考的過程,并與同伴進行交流合作,達到了本課的教學(xué)目標。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思3

  一、情境創(chuàng)設(shè),貼近學(xué)生生活實際,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

  對于二年級的孩子來說,一定、可能、不可能是三個概念太抽象了,為了幫助學(xué)生更好的理解,在整個教學(xué)過程根據(jù)小學(xué)生的認知規(guī)律,心理特點,始終緊密聯(lián)系了學(xué)生的生活實際,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活化的數(shù)學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課一開始,我采用猜猜硬幣葳在我的哪只手上這一游戲?qū),不僅能讓學(xué)生興趣盎然,使學(xué)生在有趣的游戲中初步接觸可能性,簡單而有效地突出事情發(fā)生的可能性問題,直接感受到可能性與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,喚起了學(xué)生探究新知的欲望,為下面的深入學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。

  二、關(guān)注學(xué)習(xí)過程,體現(xiàn)小組學(xué)習(xí)的實效性。

  必要的小組合作是可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用,把學(xué)生的個性探索與小組的合作探索有機結(jié)合,調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,促進學(xué)生主體性。在本節(jié)課的教學(xué)中,為了培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,提高學(xué)習(xí)的實效性,我為學(xué)生提供了充分的動手實驗,探索,合作交流的空間。在摸球的`活動情境,組織學(xué)生以小組的形式進行摸球,保證每一個學(xué)生都有實踐體會的機會,并讓他們進行交流活動。這樣,提高了學(xué)生的參與度,促進互相學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。課堂上為學(xué)生提供了一個開放的、活潑的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生樂學(xué),主動地去獲取知識,使學(xué)生在小組合作中,在大量的觀察、猜測、試驗與交流的數(shù)學(xué)活動中,經(jīng)歷知識的形成過程,逐步豐富對事物可能性的體驗。同時在活動中應(yīng)用知識,展示小組合作的成果,通過師生之間、生生之間充分的交流,更加深刻的感受、體會概率知識存在于我們的日常生活中。使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

  本課教學(xué)中還存在著不足,如摸球游戲這一環(huán)節(jié)時間花得太多,課堂上對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況估計不足,課堂上處理預(yù)設(shè)之外的事件的能力不夠等。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思4

  “可能性”是實驗教材中出現(xiàn)的一個全新的教學(xué)內(nèi)容,屬于“統(tǒng)計與概率”這一知識領(lǐng)域的“概率”范疇,由于概率知識比較抽象,小學(xué)生理解起來有一定的困難。所以,我在教學(xué)本節(jié)課時,主要是以直觀的內(nèi)容為主,創(chuàng)造性地使用教材資源,合理運用教學(xué)方法,充分發(fā)揮游戲教學(xué)的優(yōu)勢,營造生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生始終充滿信心,充滿激情地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)中,我努力用飽滿的熱情、生動的語言、形象的活動材料、富有趣味化的活動形式,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨立思考、自我體驗、自我探索、合作交流的學(xué)習(xí)情境,使得教學(xué)過程始終民主、平等、寬松、愉快。

  縱觀本節(jié)課的教學(xué),我覺得主要在讓學(xué)生在活動中親歷數(shù)學(xué),體驗數(shù)學(xué)方面取得了較好效果: 《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出:“讓學(xué)生在具體的'數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)知識!被谶@點,我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生摸各種不同顏色的粉筆的活動,學(xué)生在一系列的數(shù)學(xué)活動中,逐步豐富起對不確定及確定現(xiàn)象的體驗。如在理解“不可能”這個概念時,我先讓學(xué)生摸粉筆,凡是想摸的盡量讓他們摸,在許多學(xué)生試摸之后,都不能摸出其他顏色的粉筆,學(xué)生由此產(chǎn)生疑問:為什么那么多的同學(xué)摸過后,居然沒一個能能摸出其他顏色的粉筆?由于疑問而引發(fā)思考,并作出猜測和推理,原來箱子里根本就沒有其他顏色的粉筆。在此基礎(chǔ)上,再打開箱子讓學(xué)生觀察,從而驗證自己的推想。這樣,整個教學(xué)過程就成為“游戲──猜測──體驗──推想──驗證”的活動過程,使學(xué)生在活動中親歷數(shù)學(xué),體驗數(shù)學(xué)。

  本節(jié)課教學(xué)由于沒有充分準備,還有幾方面有待改進:

  1.應(yīng)該將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于生活的背景之中。

  “一定”、“可能”、“不可能”是三個比較抽象的概念,為了幫助學(xué)生更好的理解,在教學(xué)時,整個教學(xué)過程應(yīng)該始終緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境。我舉出的例子如:美國發(fā)生大地震;每天都有人出生等,離學(xué)生的生活實際和已有經(jīng)驗太遠。應(yīng)該放手讓學(xué)生用“一定”、“可能”、“不可能”來描述生活中的事,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)真正做到數(shù)學(xué)知識從生活中來,回到生活中去。

  2.情感教育與評價激勵做得不夠。

  在談到美國可能發(fā)生大地震時,沒有對地震這一現(xiàn)象作出科學(xué)的解釋,聯(lián)想到我國四川汶川大地震時,一帶而過,沒有對學(xué)生適時的進行情感教育。

  情感態(tài)度與自信心作為數(shù)學(xué)教育的目標之一,在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。在本節(jié)課中,應(yīng)該適時的給學(xué)生課堂即時評價,如:“同學(xué)們真了不起”“你的推想能力太厲害了”“你的發(fā)言太精彩了”等,這樣會對學(xué)生的情感投入起著積極的激勵作用。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思5

  本節(jié)課,為了使學(xué)生開始就對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣,我選取了學(xué)生感興趣的游戲活動來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,結(jié)果,教學(xué)實踐證明了我的想法,一上課,學(xué)生興趣就迅速地被激發(fā)起來,導(dǎo)入新課,新課中,我也設(shè)計了一些摸球游戲,讓學(xué)生在玩中輕松地感 知“一定”“不可能”“可能”。再次小組活動,根據(jù)要求自己設(shè)計方案,小組內(nèi)摸一摸,驗證結(jié)晨,再一次體驗升華。教學(xué)至此,學(xué)生體驗到了現(xiàn)實世界中存在著的'不確定現(xiàn)象,這是讓學(xué)生從感性過渡到理性,就顯得順理成章,輕松自如了。學(xué)生初步體驗了事情的可能性,再結(jié)合生活實際,讓學(xué)生用“一定”、“不可能” “可能”來做一判斷,再找找身邊還有哪些例子在小組里說一說,讓學(xué)生互相啟發(fā)集思廣益,互相交流,拓寬思維 ,充分發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的作用。也讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué),最后還把數(shù)學(xué)回歸于生活,設(shè)計了一個幫超市老板設(shè)計一個抽獎箱活動,拓展了學(xué)生的思維,結(jié)束本節(jié)課,延伸到了下能課可能性的大小?傊,本節(jié)課,就是讓學(xué)生要玩中學(xué),學(xué)中玩,覺得輕松,愉悅。

  一節(jié)課的種種設(shè)計,無非是為了努力創(chuàng)建一個有利于學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,使學(xué)生在獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時,在情感、態(tài)度、價值觀等方面都得到充分發(fā)展。所以通過本節(jié)的反思,讓我認識到每一課都要盡心精心設(shè)計,設(shè)計環(huán)節(jié)要始終圍繞學(xué)生的接受效果著想,那么才有利于學(xué)生對知識的掌握和吸收。

  不足:第一次小組活動時,老師沒有把步驟和學(xué)生說明確,學(xué)生開始覺得不知所措, 后來 老師走下去,幫助學(xué)生,及時補救過來了。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思6

  三年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《可能性》屬于概率知識范疇的內(nèi)容。主要引導(dǎo)學(xué)生觀察分析生活中的現(xiàn)象,初步體驗現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象,認識事件發(fā)生的確定性和不確定性。本冊教材第105頁例1、例2的教學(xué),使學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述這些現(xiàn)象。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點,我設(shè)計了用學(xué)生感興趣的摸球、放球、猜球一系列游戲活動及熟悉的生活情境作為教學(xué)素材,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗“一定”、“不可能”、“可能”的現(xiàn)象。

  本節(jié)課主要表現(xiàn)在以下幾個方面:

  1、讓學(xué)生從現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

  我從學(xué)生感興趣的“守株待兔”動畫故事引入,抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)的興致。整堂課由摸球、放球、猜球一系列游戲活動,引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、猜想、討論、實驗、合作、交流、創(chuàng)造等,使學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)“可能性”的知識。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察事物,思考問題、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。體現(xiàn)了課程標準中:“數(shù)學(xué)的生活性;數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)!

  2、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

  數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的'教學(xué),因此在教學(xué)過程中應(yīng)十分重視學(xué)生的實踐活動和直接經(jīng)驗,充分讓學(xué)生動手、動口、動腦,在活動中自己去探索數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法,在活動中體會成功的喜悅。這節(jié)課在感知 “一定”、“不可能”和“可能”時,我安排了這樣幾個層次的活動,第一次是“摸球”,使學(xué)生初步感知可能性。第二次“放球”,“動手實驗”,老師先讓學(xué)生試著創(chuàng)造現(xiàn)象,再讓學(xué)生實驗操作進行驗證。第三次“猜球”,體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性,并注重對不確定性和可能性的直觀感受。通過這樣的三次活動,使學(xué)生真切的感受到,有些事件的發(fā)生是確定的,有些事件的發(fā)生是不確定的,因而產(chǎn)生對事件發(fā)生的可能性的初步認識。在知識聯(lián)系生活,運用生活的過程中,又設(shè)計了“猜謎語”、“選詞填空”、“填余數(shù)”等活動讓學(xué)生在生動具體的活動中理解和認識數(shù)學(xué)。只有給學(xué)生提供了比較充足的活動的空間、探索空間和創(chuàng)造的空間,才能讓每一個學(xué)生都動起來,去感悟、去體驗、去認知。

  3、讓學(xué)生在合作交流自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

  課程標準中指出:“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!痹谶@節(jié)課中,我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,放手讓學(xué)生通過“摸球、放球、猜球”等操作實踐活動,通過猜想驗證、自主探索、合作交流的形勢,體驗“可能性”的幾種情況。在每一種現(xiàn)象中訓(xùn)練學(xué)生反復(fù)描述事情發(fā)生的結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性及口頭表達能力。使學(xué)生能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性。

  本節(jié)課需改進的方面:

  這種開放性的游戲活動,學(xué)生熱情高漲,導(dǎo)致摸球、猜球活動時間過長。在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”這兩個環(huán)節(jié)不夠充分。其次,在活動中,學(xué)生動手體驗面不夠廣,如果每個小組都有操作的學(xué)具,使得人人動手體驗,各個參與活動,更能達到好的效果。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思7

  這節(jié)課我是通過猜想—驗證—判斷的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生初步體驗現(xiàn)實生活中存在不確定的現(xiàn)象,知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.

  1、創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象,也是學(xué)生特別感受興趣的事情,而這種現(xiàn)象又和可能性的大小問題有著非常密切的聯(lián)系.因此我在課的一開始,就設(shè)計了一個抽獎游戲,讓學(xué)生親自參與抽獎活動,在摸球中發(fā)現(xiàn)摸出的紅球比摸出的綠球次數(shù)多,對抽獎箱產(chǎn)生了“問題”,從而積累到關(guān)于預(yù)測可能性的經(jīng)驗。同時,學(xué)生在摸球、猜測中對可能性的大小有了一個初步的感知。充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的大小的積極性和主動性。

  2、設(shè)計豐富的教學(xué)活動,為學(xué)生提供探索與交流的時間和空間。教學(xué)中,我為學(xué)生設(shè)計了多次的摸球環(huán)節(jié)。第一個摸球?qū)嶒炇亲寣W(xué)生摸可能性不同的情況,學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)兩種球個數(shù)不同時,哪種球多哪種球摸到的可能性就大。在做第二個實驗時,我就更加大膽,整個實驗過程都是通過學(xué)生自定標準,自行操作一步步完成的。學(xué)生在操作后進一步發(fā)現(xiàn),兩種球個數(shù)相同時,摸到的可能性也基本相同,同時,學(xué)生在小組合作實驗中運用數(shù)據(jù)分析,比較鑒別、匯總統(tǒng)計,設(shè)想判斷等一系列方法,理解并體會到可能性大小是可以預(yù)測的.。

  生活中的推理》是北師大版第五冊的數(shù)學(xué)綜合實踐活動之一。學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),對生活中的事件和現(xiàn)象的確定及其可能性的大小有了初步的了解,能夠用“一定”、“不可能”來描述確定的事情,用“可能”等詞語來描述不確定的事情。下到英牙鄉(xiāng)所執(zhí)教的三年級班,學(xué)生比較積極、主動地在游戲中探索,對推理活動興致較高,部分學(xué)生對簡單的推理已具有一些自己的經(jīng)驗。我利用教材創(chuàng)設(shè)的淘氣、笑笑、小明參加興趣小組的情境,組織學(xué)生經(jīng)歷對生活中某些事件或現(xiàn)象進行推理、判斷的過程,通過貼近生活的實例、簡明的表格記錄法以及生動的數(shù)學(xué)游戲激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生初步感受邏輯推理的趣味,初步掌握一定的推理方法,能比較有條理地表達自己的思維過程,并將推理運用到實踐中,解決一些實際問題。

  最后,讓學(xué)生說說自己的收獲,對學(xué)習(xí)活動進行總結(jié),并激勵學(xué)生在課后繼續(xù)努力探索,在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)的成功愉悅。

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生經(jīng)歷了對生活中某些現(xiàn)象進行判斷、推理的過程,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,增強了他們的應(yīng)用意識。在借助列表整理信息時,對生活中某些現(xiàn)象按一定的方法進行了推理,培養(yǎng)了初步的邏輯推理能力。學(xué)生基本能有條理地表達自己思考的過程,并與同伴進行交流合作,達到了本課的教學(xué)目標。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思8

  教材分析

  人教版三年級上冊的《可能性的大小》是屬于[統(tǒng)計與概率]里中概率的起始知識之一,本節(jié)課主要目標是讓學(xué)生知道隨機事件的可能發(fā)生的結(jié)果,并通過簡單的試驗讓學(xué)生體會事件發(fā)生的可能性是有大小的,概括出初步判斷可能性大小的方法,體會單次事件發(fā)生的不確定性,并進行運用。其中讓學(xué)生體會事件發(fā)生的可能性大小,理解數(shù)量越多發(fā)生的可能性越大,數(shù)量越少發(fā)生的可能性越小是本節(jié)課的重難點,因為對于這點認識學(xué)生的生活經(jīng)驗高于數(shù)學(xué)經(jīng)驗,如果在實驗的過程中,發(fā)生小概率事件,也就是說數(shù)量少的反而出現(xiàn)的次數(shù)多時,學(xué)生可能將生活經(jīng)驗與之相聯(lián)系,產(chǎn)生認識的迷惘,一旦處理不好會使整節(jié)課陷入混亂狀態(tài)。因此處理起來要慎之又慎,只要引導(dǎo)學(xué)生了解試驗少的時候,試驗結(jié)果不一定與預(yù)測的可能性大小相符,但隨著試驗次數(shù)的增加,試驗結(jié)果將越來越接近預(yù)測的可能性大小。

  學(xué)情分析

  基于以上的認識,我構(gòu)建了“從生活中來,到生活中去”的基本設(shè)想,打算通過不同情境的創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生去“猜想——驗證——感悟”,最終建立起高于生活的可能大小的認識。

  從生活中來,就是尊重學(xué)生的原有的生活經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)“猜球”的情境,勾起學(xué)生已有的對于“可能性大小”的認知,初步判斷出“數(shù)量多的發(fā)生的可能性大,數(shù)量少的發(fā)生的可能性小”。

  生活經(jīng)驗要通過驗證才能上升到理論認識,而其中的“小概率”事件,是提升原有認知的關(guān)鍵之處。因此,我采用了4:2的比例放球,排除一切干擾因素,組織小組摸球,比較、分析數(shù)據(jù),體驗概括出當(dāng)摸球次數(shù)少時,是有可能發(fā)生小概率事件的,但當(dāng)摸球次數(shù)越多原有猜想就越明顯,從而使學(xué)生站在了數(shù)學(xué)的高度。最后,通過“摸獎”游戲,讓學(xué)生體驗隨機事件的不確定性,最終完成對“概率”的初步體驗。

  到生活中去,就是尊重數(shù)學(xué)的基本使命——去指導(dǎo),去解決生活中的實際問題。因此,我創(chuàng)設(shè)了“闖關(guān)游戲”,讓數(shù)學(xué)以生動有趣的形式回歸生活,使學(xué)生在輕松的氛圍里,主動的去運用知識、解決生活問題。

  教學(xué)目標

  1. 能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果,知道事件發(fā)生的可能性是有大小的,概括出初步判斷可能性大小的方法。

  2. 通過體會單次事件發(fā)生的不確定性,初步體會頻率與概率的區(qū)別。

  3. 通過猜測驗證感悟,培養(yǎng)學(xué)生大膽的想象力和邏輯推理能力,養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

  4. 通過情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,體會到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。

  教學(xué)重點和難點

  教學(xué)重點:通過簡單的試驗讓學(xué)生感悟到事情發(fā)生的可能性大小的情況,并能作出判斷,進行描述與運用。

  教學(xué)難點:當(dāng)小概率時間發(fā)生時,如何抓住機會,引導(dǎo)學(xué)生知道“當(dāng)試驗少的時候結(jié)果可能與預(yù)測的可能性大小不相符,但當(dāng)試驗次數(shù)不斷增加時,結(jié)果會越來越接近預(yù)測的'可能性大小”

  教學(xué)過程

  一、引入可能性大小

  [課堂引入講究快、趣,需要用最少的時間調(diào)動學(xué)生的積極性,引入課題!安虑颉币肟梢约仍黾由衩馗,引起興趣。又可以用最少的時間復(fù)習(xí)舊知,引出新知。]

  二、探討可能性大小

  1、小組合作驗證猜測結(jié)果:[這一環(huán)節(jié)的隨機性很強,到底會出現(xiàn)什么情況我們無法料定。因此,我們能做的就是要排除各種干擾因素,準備好比較合理的試驗材料,布置好活動的具體要求。其次,就是預(yù)設(shè)好可能出現(xiàn)的各種情況,有備無患。不斷地引導(dǎo)學(xué)生將猜想和試驗結(jié)果相結(jié)合,通過分析、比較得出猜想的正確性。]

  2、體驗單次摸球的不確定性

  [這樣設(shè)計,可以加大全班學(xué)生參與面,激發(fā)興趣,培養(yǎng)發(fā)散思維。除了可以體驗單次事件發(fā)生的不確定性,還可以體驗到可能性大小中,質(zhì)不變量變的情況。]

  三、運用可能性大小

  [這樣設(shè)計,除了調(diào)節(jié)氣氛,還可以預(yù)留懸念,為后面的思想教育打好基礎(chǔ)。]

  四、總結(jié):

  1、在全班同學(xué)的努力下,我們終于闖過了三關(guān)。能說說你現(xiàn)在的感受和你的收獲嗎?

  2、師小結(jié)出示:知識會帶給我們智慧和力量,有了它我們?nèi)祟惒拍馨巡豢赡茏優(yōu)榭赡,把有可能的變成很有可能。希望小朋友好好學(xué)習(xí),把獲取知識的可能性變?yōu)樽畲。加油吧?/p>

  [這樣設(shè)計,既可以總領(lǐng)全課,又可以將收獲延伸到知識之外。]

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思9

  《可能性》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第八單元內(nèi)容,通過解決簡單實際問題,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。在教學(xué)中,我注意讓學(xué)生在游戲活動中,通過觀察、操作、交流、反思等學(xué)習(xí)活動,調(diào)動興趣主動學(xué)習(xí)。

  一、教學(xué)導(dǎo)入以游戲化、生活化的形式調(diào)動起學(xué)生的積極性,引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程,注重學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,讓學(xué)生分組討論對“摸哪袋棋子公平”作出合理判斷。

  二、注重將數(shù)學(xué)問題與生活實際相聯(lián)系。讓學(xué)生以熟悉的游戲活動“下跳棋前,摸棋子決定誰先走”的生活問題展開教學(xué),使學(xué)生在積極的參與中直觀地感受游戲規(guī)則的公平性,豐富對可能性大小的體驗,學(xué)會用概率的思想去觀察和分析生活中的事物。

  三、讓學(xué)生充分經(jīng)歷由形象到抽象的數(shù)學(xué)化過程。本節(jié)課一方面創(chuàng)設(shè)生活化的情境;另一方面,通過“摸哪袋棋子公平”的`問題,引導(dǎo)學(xué)生用概率去猜測,通過思考驗證,總結(jié)得出可能性的大小與概率的關(guān)系,學(xué)生經(jīng)歷由形象到抽象的數(shù)學(xué)化過程。

  回顧本單元的學(xué)習(xí),大多數(shù)學(xué)生都能學(xué)會求事件可能性的大小和規(guī)則的公平性。并且整節(jié)課學(xué)生始終處于興奮之中,注意力高度集中,在游戲的愉悅中鞏固了知識,增強了自信,掌握了所學(xué)知識。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思10

  通過比賽導(dǎo)入課題,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比賽存在不公平,激起學(xué)生質(zhì)疑,學(xué)生的興趣一下子被調(diào)動起來。同時又復(fù)習(xí)了舊知。這樣的設(shè)計與學(xué)生的符合三年級學(xué)生的年齡特征,讓學(xué)生在游戲過程中激發(fā)起探究的欲望,貼近學(xué)生的實際。

  片斷一的.教學(xué)過程從猜測、實驗、整理數(shù)據(jù)再到分析歸納這樣的過程,讓學(xué)生體驗了一般統(tǒng)計的方法。真正體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作探究,學(xué)生在愉快輕松的操作與活動中獲得了知識,發(fā)展了與他人合作的意識與能力。記錄方法的學(xué)習(xí)不是由教師灌輸給學(xué)生,而是讓學(xué)生聯(lián)系生活獲得的信息,根據(jù)已有的生活經(jīng)驗自主地探討出畫“正”字的方法,不僅學(xué)會這個方法,而且明白了知識產(chǎn)生的過程。同時,教師巧妙地結(jié)合多媒體的演示,讓學(xué)生較為直觀地掌握了方法,在最短的時間內(nèi)最快捷地獲得了技能,提高了課堂教學(xué)的效率。教者通過多媒體演示明確活動要求,簡潔明快。磨刀不誤砍柴功,為學(xué)生的活動實效性提供了保障。

  智力闖關(guān)的練習(xí)重在讓學(xué)生根據(jù)事件發(fā)生可能性的結(jié)果來判斷事物存在的幾種情況。在解決這幾個問題時,學(xué)生必須經(jīng)歷由果索因的逆向思維過程,培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。同時也了展了學(xué)生動手操作的能力。拓展延伸練習(xí)的素材都來源于生活。真實、生動、有趣的錄相畫面不僅再次激發(fā)起學(xué)生的興趣,而且讓學(xué)生充分感受了數(shù)學(xué)源于生活而又應(yīng)用于生活,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。同時也激發(fā)了學(xué)生熱愛生活、樂于觀察生活、在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的情感。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思11

  這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡單的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表及初步認識不確定現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,是進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計和計算可能性以及對事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測的基礎(chǔ)。由于本節(jié)課較抽象,學(xué)生理解起來有一定困難,因此要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗和知識進行學(xué)習(xí),借助操作實驗等實踐性活動逐步體會可能性是有大小的。

  本節(jié)課我首先用作為成人交際的名片學(xué)生在日常生活中經(jīng)常見到,對給自己做名片、玩摸名片的游戲,會產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。學(xué)生制作好了自己的`名片后,我就組織學(xué)生以小組為單位開展摸名片的游戲,使學(xué)生在摸名片的活動中體會事件發(fā)生的可能性有大小。在學(xué)生掌握了可能性有大小之后,教師再引導(dǎo)學(xué)生體會到事件發(fā)生的可能性還有相等的情況。探索部分同學(xué)們掌握了以后,我就讓同學(xué)們說說生活中可能性大小及相等的事例,使學(xué)生明白我們的生活中處處離不開可能性,同時通過課件出示幾個可能性的練習(xí)題加深學(xué)生的印象,鞏固本節(jié)課所學(xué)。

  這段教學(xué)我充分利用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,組織學(xué)生參與感興趣的實踐性活動。這樣教學(xué),對學(xué)生的發(fā)展是很有益的。

  最后我設(shè)計了一個通過擲方塊猜數(shù)的小游戲。我自己覺得這個游戲改得比較好,以前我聽的課都是玩摸球游戲,我覺得三年級的學(xué)生還玩這種游戲沒有太大的價值,所以我就想換一個游戲,這個游戲有一定的難度,能激起學(xué)生的興趣,是本節(jié)課的升華。

  當(dāng)然本節(jié)課有成功之處,也有不盡人意之處。一是時間安排上教師還應(yīng)把握好。這節(jié)課我在講摸名片游戲規(guī)則時說得不到位,有些同學(xué)不明白怎樣統(tǒng)計,導(dǎo)致這個游戲占用時間過長,而后邊的游戲時間就少了,學(xué)生缺少考慮的時間,應(yīng)讓學(xué)生先猜想一下到底誰會贏,然后再讓學(xué)生進行操作,從而驗證自己的猜想。另外,在摸名片游戲后,在講可能性有大小及可能性相等的情況時,教師就讓學(xué)生多交流,多說含有可能性的話語,讓學(xué)生會表達,然后教師再總結(jié),教師應(yīng)給學(xué)生充足的時間交流表達。

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  一直以來我努力研究教學(xué)現(xiàn)象,期望走進真實的課堂。我所執(zhí)教的這節(jié)課的內(nèi)容屬于概率的范疇,概率有隨機的特性,有很強的不確定性,不像邏輯推理的結(jié)果那么肯定。在小學(xué)階段增加這樣的內(nèi)容,是為學(xué)生打開了一扇窗,讓學(xué)生感覺到除了我們天天學(xué)習(xí)的確定性,數(shù)學(xué)里還要研究一些不確定的知識內(nèi)容。這個不確定的內(nèi)容是現(xiàn)實生活中大量存在。統(tǒng)計與概率是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生從不確定的角度來觀察世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容。不確定思維與確定思維的差別要盡早去體會。正是由于這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特性導(dǎo)致每次上這節(jié)課時都會出現(xiàn)不一樣的情況,這樣教師就更要順著學(xué)生思路,抓住課堂新資源的生成引導(dǎo)學(xué)生進行有價值的思考,這也就是本節(jié)課的重點所在。

  因此,首先,我用名片介紹自己和同學(xué)們,引起同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣,猜名片游戲是學(xué)生接觸“可能性”——名片的內(nèi)容可能有什么?一定有什么,讓學(xué)生了解到名片上有些內(nèi)容是不確定的。接下來的環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過猜想:摸到的名片可能是什么屬相和摸到什么屬相的可能性大,然后通過摸名片的游戲進行驗證,學(xué)習(xí)中相互合作。當(dāng)學(xué)生摸完名片以后,我沒有急于總結(jié)規(guī)律,而是給學(xué)生一定的探索時間和空間,讓學(xué)生根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗自由發(fā)揮。在學(xué)生獨立思索的基礎(chǔ)上,教師再組織引導(dǎo)學(xué)生討論交流,并逐步歸納出數(shù)量多——可能性大;數(shù)量少——可能性小。這樣課堂氣氛熱烈,學(xué)生交流了多種思路,收到了多向的反饋信息,創(chuàng)新精神得到了肯定,激起了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生實際操作的情況往往是不同的,有些人認為:屬相多摸到的可能性大是我的最佳答案,其實我的設(shè)想不是這樣的,我希望學(xué)生出現(xiàn)“意外”——屬相多摸到的次數(shù)卻少,可是孩子的統(tǒng)計結(jié)果恰恰是—— 數(shù)量多的屬相被摸到的次數(shù)多。所以當(dāng)?shù)谝淮谓y(tǒng)計的結(jié)果出現(xiàn)以后,我猶豫了,還向?qū)W生介紹另一種可能出現(xiàn)的情況,萬一學(xué)生由于沒有經(jīng)歷過這種結(jié)果而感到茫然呢?我當(dāng)時在做激烈的思想斗爭,最終先放一放看看這種思想占據(jù)了上風(fēng),以致后面的等可能性有三個組出現(xiàn)摸到的次數(shù)一樣多,看似很順利,出現(xiàn)一樣多不正好解釋數(shù)量多事件發(fā)生的可能性一樣大嗎?其實不然,這種表面現(xiàn)象掩蓋了可能性的本質(zhì),令我感到很尷尬,幸好在第二個環(huán)節(jié)中有一個小組的實驗結(jié)果出現(xiàn)不一致。于是我捕捉了這樣一個新生成的資源,讓學(xué)生觀察后回答:為什么這個小組卻出現(xiàn)不一多的情況呢?沒人說出個所以然來,只好教師解釋,于是我就借題發(fā)揮,這種現(xiàn)象是我們的實驗中可能出現(xiàn)的一種情況,隨著實驗次數(shù)的增多,兩個數(shù)會越來越接近,科學(xué)家經(jīng)過多次實驗也證明了大家的猜想是正確的。

  如果再次讓我上這節(jié)課,首先我要對分組情況作調(diào)整,屬相的比例懸殊小一點,出現(xiàn)“意外情況”的可能性比較大,我將從容面對學(xué)生試驗中出現(xiàn)的“意外”。因為概率具體到某一活動時,不排除偶然性與意外性,而這恰恰就是真實可能性的一個重要特征。教師只有對“可能性”這兩方面的特征有了深入的理解和把握,才能保證我們的教學(xué)為學(xué)生體驗“真實的可能性”而服務(wù)。我們可以把這種結(jié)果理解為可能性的“意外性”,因為“意外”才更能體現(xiàn)可能性的真實性。

  其次,在問題解決過程給予評價。求出問題的答案不是問題解決的終結(jié),還應(yīng)對解決問題的.過程和結(jié)果進行評價,評價是問題解決的重要組成部分,是必不可少的環(huán)節(jié)。通過評價,可以進一步揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在探求過程中,往往會出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果,而我們的年輕教師往往容易犯的一個錯誤:只要符合我心意(也就是恰到好處的回答)能夠給與及時的肯定,而學(xué)生另一些“擦邊兒”結(jié)論,教師不理不睬,大多數(shù)會清淡地說一句:請坐!教師要給予學(xué)生充分的自由,允許他們發(fā)表意見,保護學(xué)生的積極性。結(jié)合這節(jié)課,我會讓學(xué)生通過猜想然后通過小組合作進行驗證,然后回憶整個過程比較統(tǒng)計的結(jié)果,引發(fā)學(xué)生進行評價、思考。根據(jù)教育學(xué)家研究表明:有效地評價問題解決的成果,有助于學(xué)生的發(fā)展性成長,能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。

  教師“教”的比重大于學(xué)生“學(xué)”的比重,被老師牽著走的課堂當(dāng)然不太會有精彩的課堂生成,我們老師要放開手腳,多給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的機會,“把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生”。課堂上,能真正順著學(xué)生思路捕捉有價值的生成資源,引發(fā)有價值的思考。這確實需要一定的基本功,其實我們的名家上課之所以上的精彩,歸根結(jié)底就是靈活駕馭課堂沿著這條路走!明確了發(fā)展目標我將暗暗下決心,把平常的課堂看作練習(xí)基本功的陣地,注意及時反思自己的每一節(jié)課,爭取每天都有一定的收獲!平時注意了解邊緣學(xué)科知識,盡快提高自身綜合素質(zhì),在新課改的雨露陽光中和學(xué)生共同成長。

三年級數(shù)學(xué)可能性教學(xué)反思13

  《可能性大小》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第八單元《可能性》里的第二個學(xué)習(xí)內(nèi)容。這一單元主要是教學(xué)事件發(fā)生的不確定性和可能性,使學(xué)生體會現(xiàn)實世界中存在著不確定現(xiàn)象,并知道事件發(fā)生的可能性是有大有小的。教材設(shè)計了多種不同層次的、有趣的活動和游戲,通過創(chuàng)設(shè)這些具有啟發(fā)性的情境,使學(xué)生在大量的觀察、猜測、試驗與交流的數(shù)學(xué)活動中,經(jīng)歷知識的形成過程,逐步豐富對不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗。本節(jié)課教材主要設(shè)計了有趣的摸棋子游戲為素材,課中我改為摸球,為學(xué)生提供探索與交流的空間。執(zhí)教了這節(jié)課,我感受最深的主要有以下幾點:

  一、關(guān)注學(xué)生,要看到學(xué)生原有的知識水平。

  首先,在學(xué)生充分理解了事情發(fā)生的不確定性的基礎(chǔ)上,從聽故事引入,讓學(xué)生猜測黃狗會不會答應(yīng)狐貍?從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,很好地抓住了知識的切入點。

  其次,在學(xué)生已經(jīng)會用正字進行統(tǒng)計數(shù)據(jù),并會制作簡單的`統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上,大膽放手讓學(xué)生親歷試驗的全過程,用所學(xué)過的知識,總結(jié)出新的實驗結(jié)果。

  二、創(chuàng)設(shè)有效的,貼近生活實際的學(xué)習(xí)情境,更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

  根據(jù)小學(xué)生的認知規(guī)律,心理特點及教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,所以我設(shè)計了幸運52的情景,讓學(xué)生在自己喜歡的情境中,樂學(xué),善學(xué),并不斷地接受挑戰(zhàn)。學(xué)習(xí)情境還應(yīng)該是現(xiàn)實的,有意義的,有價值的。于是我設(shè)計了一個商場購物轉(zhuǎn)獎的生活情景。并設(shè)疑:商家為什么這樣設(shè)計一等獎呢?你想設(shè)計一個這樣的轉(zhuǎn)盤嗎?讓學(xué)生更加直觀地感受到了生活中的數(shù)學(xué),并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,解決生活中的實際問題。學(xué)生表現(xiàn)出來的積極性很高。

  三、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,體現(xiàn)小組合作的實效性

  新課改以來,我們經(jīng)常看到小組合作,不過有時小組合作多流于形式,今天我們在研究課堂實效性的時候,又有一些人走向另一個極端,干脆廢除小組合作,看到小組合作就覺得就是在搞花架子,其實,必要的小組合作是一個很好的教學(xué)模式。在今天的教學(xué)中,我為學(xué)生提供了充分的動手實驗,探索,合作交流的空間。使學(xué)生在大量的觀察、猜測、試驗與交流的數(shù)學(xué)活動中,經(jīng)歷知識的形成過程,逐步豐富對不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗。

  并在小組合作中讓他們?nèi)巳擞惺伦觯ㄟ^分組摸球試驗讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集,整理,描述和分析的過程。在小組共同努力下,總結(jié)出試驗結(jié)果,這樣的合作學(xué)習(xí),為學(xué)生提供了一個開放的,活潑的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生樂學(xué),主動地去獲取知識,從可能性的存在,可能性的大小,到判定可能性的運用,讓學(xué)生的生成落實在開放的真實有效的學(xué)習(xí)活動中,并培養(yǎng)了學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。讓每個學(xué)生都能體驗到成功的快樂。建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

  四、不回避小概率的發(fā)生

  在可能性大小的知識中,學(xué)生容易產(chǎn)生偏差,例如:在摸球試驗中,個別小組摸的是白球數(shù)量多,黃球數(shù)量少,在教學(xué)中我不回避矛盾,讓學(xué)生明確這種情況的發(fā)生是有可能的,只是和全班同學(xué)的摸球情況比較,摸到白球的次數(shù)還是少一些,黃球的次數(shù)還是多一些,這樣可以幫助學(xué)生全面地建立正確的概率概念。

  五、加強學(xué)科之間的聯(lián)系

  練習(xí)中我插如了運用可能性的大小來把成語分類,使學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)知識理解成語。增強了學(xué)科之間的聯(lián)系。也讓學(xué)生感受到學(xué)科之間是相通的。

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