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費(fèi)馬大定理證明過程
費(fèi)馬大定理證明過程
原命題：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零數(shù)）當(dāng)n為大于２的正整數(shù)時(shí)X、Y、Z，不可能都是正整數(shù)。
證明步驟如下：我們只要證明當(dāng)n為大于２的正整數(shù)時(shí)，X、Y、Z，不可能都是非零的有理數(shù)，原命題自然成立。
對(duì)于Xn+Yn=Zn來說如果等式二邊無論如何都找不到有理對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么他們還有理數(shù)解嗎？我們知道等式二邊所有對(duì)應(yīng)關(guān)系可列成下面三種情況。
１、Xn+ Yn=Zn ２、Xn=Zn－Yn ３、Yn=Zn－Xn
分析第一種情況 Xn+ Yn=Zn
當(dāng)n等于３時(shí)，X３+ Y３=Z３
一方面由于等式左邊y不管取何非零值，都只能分解成關(guān)于X的二個(gè)有理因式，即：X３+ Y３＝（X+ Y）（X２+XY+ Y２）
另一方面，如果存在有理數(shù)解則Ｘ與Ｚ之間必可通過有理置換，
如：Ｚ=Ｘ+某數(shù)形式
即：等式右邊Z３＝（Ｘ+某數(shù)）（Ｘ+某數(shù)）（Ｘ+某數(shù)）三個(gè)因式 這樣，等式一邊永遠(yuǎn)無法變成Ｘ三個(gè)有理因式，等式另一邊總是可以變成Ｘ三個(gè)有理因式，因此出現(xiàn)了矛盾。
分析第二種情況 Xn=Zn－Yn
當(dāng)n等于３時(shí) X３=Z３－Y３
一方面由于等式右邊Ｙ不管取何非零值，都只能分解成關(guān)于Ｚ的二個(gè)有理因式，
即：
右邊Z３－Y３ ＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２ ）二個(gè)有理因式
另一方面，如果存在有理數(shù)解則Ｚ與Ｘ之間必可通過有理置換，
如：Ｘ=Ｚ-有理數(shù)
等式左邊X３=（Ｚ-有理數(shù)）（Ｚ-有理數(shù)）（Ｚ-有理數(shù)）三個(gè)因式
這樣，等式一邊永遠(yuǎn)無法變成Ｚ三個(gè)有理因式，等式另一邊總是可以變成Ｚ的三個(gè)有理因式，因此出現(xiàn)了矛盾。
第三種情況和第二種情況是相似的。 也就是說Ｘ、Ｙ、Ｚ為非零數(shù)時(shí)，所有的排列，都找不到等式二邊會(huì)有理對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此當(dāng)n等于３時(shí)Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理數(shù)，更談不上是整數(shù)。
當(dāng)n＝４時(shí)則Xn+Yn=Zn變成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３種：
１、X４+ Y４=Z４
２、 X４=Z４－Y４ ３、 Y４=Z４－X４
分析第一種情況，１、X４+ Y４=Z４ 一方面由于等式左邊y不管取何非零值，都只能分
解成關(guān)于X的一個(gè)有理因式，另一方面，如果存在有理數(shù)解則Ｘ與Ｚ之間必可通過有理置換，如Ｚ=Ｘ+有理數(shù)
等式右邊Z４＝（Ｘ+有理數(shù)）（Ｘ+有理數(shù)）（Ｘ+有理數(shù)）（Ｘ+有理數(shù)）四個(gè)有理因式。 這樣，等式一邊永遠(yuǎn)無法變成Ｘ四個(gè)有理因式，等式另一邊總是可以變成Ｘ四個(gè)有理因式，因此出現(xiàn)了矛盾。
分析第二種情況，２、X４=Z４－Y４
一方面由于等式右邊Ｙ不管取何非零值，都只能分解成關(guān)于Ｚ的三個(gè)有理因式即：Z４
－Y４ ＝（Ｚ-Ｙ）（Ｚ+Ｙ）（Ｚ２+Ｙ２） 另一方面，如果存在有理數(shù)解則Ｚ與Ｘ之間必可通過有理置換如：Ｘ=Ｚ-有理數(shù)
等式左邊X４=（Ｚ-有理數(shù)）（Ｚ-有理數(shù)）（Ｚ-有理數(shù)）（Ｚ-有理數(shù)）四個(gè)有理因式這樣，等式一邊永遠(yuǎn)無法變成Ｚ四個(gè)有理因式，等式另一邊總是可以變成Ｚ的四個(gè)有理因式，因此出現(xiàn)了矛盾。
由此法不難類推，當(dāng)n等于其他大于２的整數(shù)時(shí)，等于二邊也無法有有理對(duì)應(yīng)關(guān)費(fèi)馬大定理證明過程系。 所以費(fèi)馬的結(jié)論是對(duì)的。
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