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2009年高考數(shù)學(xué)命題變化趨勢(shì)及備考建議
天利考試信息網(wǎng)特邀專(zhuān)家：江蘇省時(shí)楊中學(xué) 劉長(zhǎng)柏
根據(jù)2009年高考江蘇卷數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明，2009年高考江蘇數(shù)學(xué)卷的命題，從命題指導(dǎo)思想、考試內(nèi)容及要求，到考試形式及試卷結(jié)構(gòu)，總體上保持穩(wěn)定，試題仍由必做題與附加題組成。 文科(選測(cè)歷史)考生僅需做試題中的必做題,理科(選測(cè)物理)考生需對(duì)試題中的必做題和附加題兩部分作答;理科附加題部分的考查內(nèi)容與要求沒(méi)有變化�？荚囌f(shuō)明只是在對(duì)數(shù)學(xué)基本能力的一個(gè)方面的考查要求上有所變化。
1．對(duì)比變化：
與2008年相比,在命題指導(dǎo)思想方面,對(duì)運(yùn)算求解能力的考查要求更為明確,具體內(nèi)容為：“能夠根據(jù)法則公式進(jìn)行運(yùn)算及變形;能夠根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或近似計(jì)算。”從中還可以看出，對(duì)運(yùn)算能力的要求有所提高，強(qiáng)調(diào)靈活選擇與設(shè)計(jì)運(yùn)算途徑。數(shù)學(xué)試卷中對(duì)知識(shí)的考查要求由低到高分為A、B、C三個(gè)層次，B、C兩個(gè)層次是考查的重點(diǎn)，而函數(shù)與數(shù)列及其它C級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)還是考查的傳統(tǒng)難點(diǎn)。
2．命題突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)
更注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近我省高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際。另外，高考數(shù)學(xué)試卷既注意全面，又突出重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的考查
3.體現(xiàn)新課程改革
“既注重對(duì)考生知識(shí)、方法、能力的考查，又關(guān)注考生的情感態(tài)度與價(jià)值觀”， 09年高考數(shù)學(xué)試卷的命制，將既體現(xiàn)推動(dòng)高中數(shù)學(xué)新課程改革，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。
4．命題展望
�。�1）集合的考查重點(diǎn)是抽象思維能力，考查集合與集合之間的關(guān)系，將加強(qiáng)對(duì)集合的計(jì)算與化簡(jiǎn)的考查，并有可能從有限集合向無(wú)限集合來(lái)發(fā)展，考查“充分與必要條件”、命題的真?zhèn)�，主要是�?duì)數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解.
（2）向量作為一項(xiàng)工具將廣泛應(yīng)用于高中各個(gè)學(xué)科當(dāng)中.特別是與解析幾何、函數(shù)、立體幾何的有機(jī)結(jié)合將成為一種趨勢(shì)，向量將不再停留在問(wèn)題的表述語(yǔ)言水平上，其綜合性程度將會(huì)逐漸增強(qiáng).向量和平面幾何結(jié)合的選擇填空題將是高考命題的一個(gè)亮點(diǎn).
�。�3）函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性向抽象函數(shù)拓展，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合是高考的熱門(mén)話(huà)題.函數(shù)的圖象要注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換，注意函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)值的變化趨勢(shì).反函數(shù)的問(wèn)題一般不需要求出反函數(shù)的解析式，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與原函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題來(lái)解決就簡(jiǎn)單多了.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多是以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解決，能運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)比較熟練地進(jìn)行有關(guān)函數(shù)式的大小比較，方程解的討論等.盡管《考試大綱》對(duì)映射的要求不高，但在高考里有加強(qiáng)的趨勢(shì)，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)也要給予重視.因?yàn)槿魏瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，所以，對(duì)于三次函數(shù)的命題是有可能的.其他新穎函數(shù)將是高考命題的設(shè)計(jì)點(diǎn)，這是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)成為高考的熱門(mén)話(huà)題.連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值定理極有可能在考題中出現(xiàn).
�。�4）三角函數(shù)的變換的考查要求較舊教材有所降低，近年對(duì)此部分內(nèi)容的考查有逐步強(qiáng)化的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).大致可以分為如下幾類(lèi)問(wèn)題：與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題，與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)的值及化簡(jiǎn)，等式的證明問(wèn)題，與周期性和對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的問(wèn)題，三角形中的問(wèn)題等.
�。�5）數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)與數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題對(duì)基礎(chǔ)和能力實(shí)現(xiàn)了雙重檢驗(yàn)，三者的綜合求證題所顯示的代數(shù)推理是近年來(lái)數(shù)學(xué)高考命題的新的熱點(diǎn).等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，對(duì)基本的運(yùn)算技能要求比較高.Sn與an之間的關(guān)系經(jīng)常是考查的重點(diǎn)，需要靈活應(yīng)用.遞推數(shù)列是近年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容之一，常考常新.
�。�6）不等式的重點(diǎn)考查有四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式的應(yīng)用和不等式的綜合性問(wèn)題.突出不等式的知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，借助不等式來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).不等式的證明過(guò)程中的放縮法是歷年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，放縮中的“度”的把握更能顯出解題的真功夫.
�。�7）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定、線(xiàn)面之間的角與距離的計(jì)算作為立體幾何考試的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線(xiàn)面的位置關(guān)系的論證.基本題型為：證明空間的線(xiàn)面平行或垂直；求空間角與距離.立體幾何的線(xiàn)面關(guān)系是重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別要注意的是，對(duì)一道試題可以用二種方法并用的訓(xùn)練，特別強(qiáng)調(diào)用向量法解決問(wèn)題.應(yīng)知道，在立體幾何里，垂直是熱點(diǎn)，中點(diǎn)是�？迹襟w是基本的模型.
�。�8）直線(xiàn)以?xún)A斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規(guī)劃等有關(guān)的問(wèn)題為基本問(wèn)題；對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（包括對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)）要熟記解答的具體方法；與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題，其常規(guī)的解答方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離.圓錐曲線(xiàn)主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等.坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.已知曲線(xiàn)的方程，通過(guò)方程研究曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)；通過(guò)曲線(xiàn)滿(mǎn)足的性質(zhì)，探求曲線(xiàn)的軌跡方程.涉及圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題是高考的�？汲Ｐ略�(huà)題.
（9）高中內(nèi)容中的概率與統(tǒng)計(jì)，是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點(diǎn).在解答題中，排列組合與概率是重點(diǎn)（等可能性事件、互斥事件、獨(dú)立事件），文科為概率計(jì)算，理科多是分布列，數(shù)學(xué)期望.在選擇填空題中，抽樣方法是熱點(diǎn)（尤其對(duì)于文科試題）.
�。�10）文理科難度差異比較大，文科試題考查等式的多，理科試題考查不等式的多.重點(diǎn)的區(qū)別在于數(shù)列、不等式、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí).
5．高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容命題走向
新增內(nèi)容：向量的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用。
命題走向：試卷盡量覆蓋新增內(nèi)容；難度控制與中學(xué)教改的深化同步，逐步提高要求；注意體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨(dú)特功能。
�。�1）導(dǎo)數(shù)試題的三個(gè)層次
第一層次：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；
第二層次：導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；
第三層次：綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合在一起。
�。�2）平面向量的考查要求
a．考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。
b．考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線(xiàn)性運(yùn)算。
c．和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線(xiàn)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿(mǎn)完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。
�。�3）概率與統(tǒng)計(jì)部分
基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率題型、相互獨(dú)立事件的概率題型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率題型，以上四種與數(shù)字特征計(jì)算一起構(gòu)成的綜合題。
復(fù)習(xí)建議：牢固掌握基本概念；正確分析隨機(jī)試驗(yàn)；熟悉常見(jiàn)概率模型；正確計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
6. 關(guān)注試題創(chuàng)新
�。�1）知識(shí)內(nèi)容出新：可能表現(xiàn)為高觀點(diǎn)題；避開(kāi)熱點(diǎn)問(wèn)題、返璞歸真。
a．高觀點(diǎn)題指與高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題或以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。高觀點(diǎn)題的起點(diǎn)高，但落點(diǎn)低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設(shè)計(jì)來(lái)源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，所以并沒(méi)將高等數(shù)學(xué)引進(jìn)高中教學(xué)的必要。考生不必驚慌，只要坦然面對(duì)，較易突破。
b．避開(kāi)熱點(diǎn)問(wèn)題、返璞歸真：回顧近年來(lái)的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。
（2）試題形式創(chuàng)新：可能表現(xiàn)為：題目情景的創(chuàng)設(shè)、條件的呈現(xiàn)方式、設(shè)問(wèn)的角度改變等題目的外在形式。
另請(qǐng)注意：研究性課題內(nèi)容與高考(高考新聞,高考說(shuō)吧)命題內(nèi)容的關(guān)系、應(yīng)用題的試題內(nèi)容與試題形式。
�。�3）解題方法求新：指用新教材中的導(dǎo)數(shù)、向量方法解決舊問(wèn)題。
7．備考建議：
1. 適當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練。根據(jù)考試說(shuō)明的變化, 應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,尤其是要訓(xùn)練如何靈活選擇較簡(jiǎn)運(yùn)算途徑解決繁雜計(jì)算的能力。
2.重視A級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)。從得分角度來(lái)看A級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)是更容易拿分的點(diǎn),不應(yīng)輕視,每年高考都會(huì)直接考查一定數(shù)量的A級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)。
3.控制附加題的訓(xùn)練難度。根據(jù)考試說(shuō)明,附加題的考查要求,難易比例都沒(méi)有變化,要重視附加題,但不要盲目地增加附加題的訓(xùn)練難度。
4.要訓(xùn)練在難題中得分的能力。高考中難題得全分是很困難的,但難題中有較容易的部分,要將這部分的分?jǐn)?shù)拿到手，不宜全部放棄。
5.加強(qiáng)填空題的訓(xùn)練。
6.用好課本例題、習(xí)題
復(fù)習(xí)時(shí)，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度�？忌鷱�(fù)習(xí)課本時(shí)，既要注意內(nèi)容、符號(hào)表達(dá)上的統(tǒng)一，也要注意定義、定理、公式等敘述上的規(guī)范。同時(shí)，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來(lái)。因此，考生必須利用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。
7．抓主干知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化和橫向聯(lián)系。
重視基本概念、基本公式、基本技能。
8．
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