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任意角數(shù)學教案設計
教學目標：
要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻摻牵徊⑦M而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
教學重點：
理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
教學難點：
“旋轉”定義角
課標要求：
了解任意角的概念
教學過程：
一、引入
同學們在初中時，曾初步接觸過三角函數(shù)，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡單的邊角關系等。三角函數(shù)也是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，在今后的學習中大家會發(fā)現(xiàn)三角學有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡單地解決許多數(shù)學問題，在中學數(shù)學中有著非常廣泛的應用。
二、新課
1．回憶：初中是任何定義角的？
（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
○○師：初中時，我們已學習了0～360角的概念，它是如何定義的呢？
生：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。
師：如圖1，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角α。旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫α的頂點。
o師：在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術語：“轉體720”（即o轉體2周），“轉體1080”（即轉體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉？如果慢了5分鐘，又該如何校正？
00生：逆時針旋轉30；順時針旋轉30.
師：（1）用扳手擰螺母；（2）跳水運動員身體旋轉．說明旋轉第二周、第三周??，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認識范圍。本節(jié)課將在已掌握～
角的范圍基礎上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法．
2.角的概念的推廣：
(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點。
3．正角、負角、零角概念
師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，如圖2中的角為正角，它00等于30與750；我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，那么同學們猜猜看，負角怎么規(guī)定呢？零角呢？
生：按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。
00師：如圖3，以OA為始邊的角α=-150，β=-660。特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這是形成了一個角，并把這個角稱為零角。
師：好，角的概念經(jīng)過這樣的推廣之后，就應該包括正角、負角、零角。這里還有一點要說明：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可簡記為α.
4.象限角
師：在今后的學習中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念。同學們已經(jīng)經(jīng)過預習，請一位同學回答什么叫：象限角？
生：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
師：很好，從剛才這位同學的回答可以知道，她已經(jīng)基本理解了“象限角”的概念了。下面請大家將書上象限角的定義劃好，同時思考這么三個問題：
1.定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？
2.定義中有個小括號，內(nèi)容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？
3.是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么？
處理：學生思考片刻后回答，教師適時予以糾正。
答：1.不行，始邊包括端點（原點）；
2．端點在原點上；
3．不是，一些特殊角終邊可能落在坐標軸上；如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任一象限。
師：同學們一定要學會看數(shù)學書，特別是一些重要的概念、定理、性質要斟字酌句，每個字都要弄清楚，這樣的預習才是有效果的。
00000師生討論：好，按照象限角定義，圖中的30，390，-330角，都是第一象限角；300，-60
0角，都是第四象限角；585角是第三象限角。
師：很好，不過老師還有幾事不明，要請教大家：
�。�1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？
生：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；
0師：（2）銳角就是小于90的角嗎？
0生：小于90的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；
00師：（3）銳角就是0～90的角嗎？
000000生：銳角：{θ|0<θ<90}；0～90的角：{θ|0≤θ<90}.
學生練習（口答）已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？
0000（1）420；（2）-75；（3）855；（4）-510.
答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.
5.終邊相同的角的表示法
師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)?390??330?30?1470??1770?
生:終邊重合.
0師:請同學們思考為什么？能否再舉三個與30角同終邊的角？
0000000000生：圖中發(fā)現(xiàn)390，-330與30相差360的整數(shù)倍，例如，390=360+30，-330=-360+30；
000與30角同終邊的角還有750，-690等。
0師：好！這位同學發(fā)現(xiàn)了兩個同終邊角的特征，即：終邊相同的角相差360的整數(shù)倍。例
0000000如：750=23360+30；-690=-23360+30。那么除了這些角之外，與30角終邊相同的角還有：
000033360+30-33360+30
000043360+30-43360+30
000由此，我們可以用S={β|β=k3360+30，k∈Z}來表示所有與30角終邊相同的角的集合。
師：那好，對于任意一個角α，與它終邊相同的角的集合應如何表示？
0生：S={β|β=α+k3360，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。
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