初中數(shù)學(xué)矩形教案

　　作為一位杰出的教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)矩形教案，歡迎大家分享。

初中數(shù)學(xué)矩形教案1

　　一．學(xué)生情況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　二．教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：

　　1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。

　　2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。

　　3.正確運用正方形的性質(zhì)解題。

　　能力目標(biāo)：

　　1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

　　2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

　　情感與價值觀

　　1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點

　　教學(xué)重點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　課前準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．

　　學(xué)生用具：白紙、剪刀

　　教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題

　　第二環(huán)節(jié)：講授新課

　　第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)

　　第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

　　進入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形

　　第二環(huán)節(jié) 講授新課

　　主要環(huán)節(jié)

　�。�1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的.過程，給正方形下定義

　　（2）討論正方形的性質(zhì)

　�。�3）通過練習(xí)加強對正方形性質(zhì)的理解

　�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。

　�。�5）尋找正方形的判定方法

　　目的：

　　1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

　　2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。

　　大致教學(xué)過程

　　呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

　　由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵�再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

　　這個變化過程，可用如下圖表示

　　由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．

　　這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．

　　這個變化過程，也可用圖表示

　　你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

　　因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．

　　正方形的性質(zhì)：

　　邊：對邊平行、四邊相等

　　角：四個角都是直角

　　對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

　　正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

　　正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

　　例題

　�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù)．

　　分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．

　　解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做

　　將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）

　　只要保證剪口線與折痕成45角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

　　正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？

　　它們的包含關(guān)系如圖：

　　此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

　　先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

　　由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

　　第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)

　　教材 隨堂練習(xí)1，2

　　第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

　　正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

　　第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

　　課本習(xí)題4.7 1，2，3．

　　四．教學(xué)設(shè)計反思

　　在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。

　　為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強化了這種認(rèn)識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

初中數(shù)學(xué)矩形教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能目標(biāo)：

　　1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.

　　2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.

　　過程與方法目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.

　　2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想.

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：

　　1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2．通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.

　　教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.

　　教學(xué)難點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：分析啟發(fā)法

　　教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件.

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一.情境導(dǎo)入：

　　演示平行四邊形活動框架，引入課題.

　　二．講授新課：

　　1.歸納矩形的定義：

　　問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答.）

　　結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

　　八年級數(shù)學(xué)上冊教案2．探究矩形的性質(zhì)：

　�。�1）.問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.）

　　結(jié)論：矩形的四個角都是直角.

　�。�2）.探索矩形對角線的性質(zhì)：

　　讓學(xué)生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）

　　在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

　�、�.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

　　②.當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？

　�、�.當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

　�。▽W(xué)生操作，思考、交流、歸納.）

　　結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.

　�。�3）.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決.）

　�、�.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.

　　②.直角三角形斜邊上的`中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？

　�。�4）.歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）

　　矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.

　　例解：（性質(zhì)的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能.）

　　如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4

　　厘米.求BD與AD的長.

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生分析、解答.）

　　探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）

　�。�1）.想一想：（學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)）

　　對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？

　　結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.

　　（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）

　�。�2）.歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)學(xué)生歸納）

　　有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

　　對角線相等的平行四邊形是矩形.

　　三．課堂練習(xí)：（出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答.）

　　四．新課小結(jié)：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　（師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié).）

　　五．作業(yè)設(shè)計：P99習(xí)題4.6第1、2、3題.

　　板書設(shè)計:

　　4.矩形

　　矩形的定義：

　　矩形的性質(zhì)：

　　前面知識的小系統(tǒng)圖示：

　　三.矩形的判別條件：

　　例1

　　課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

初中數(shù)學(xué)矩形教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

　　2．通過矩形判定的教學(xué)滲 透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想

　　教法設(shè)計：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討 論分析，啟 發(fā)式．

　　教學(xué)重點：矩形的判定．

　　教學(xué)難點：矩形的 判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具（一個活動的平行四邊形）

　　教學(xué)步驟：

　　一．復(fù)習(xí)提問：

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質(zhì)？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　二．引入新課

　　設(shè)問：1．矩形的判定．

　　2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法．

　　方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫出推理過程。）

　　矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生 一道寫出證明過程。）

　　歸納矩形判定方法（由學(xué)生小 結(jié)）：

　　（1）一個角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的`平行四邊形．

　�。�3）有三個角是直角的四邊形．

　　2 ．矩形判定方法的實際應(yīng)用

　　除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值．

　　3．矩形知識的綜合應(yīng)用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成）

　　例：已知 的對角線 ， 相交于

　　，△ 是等邊三角形， ，求這個平行

　　四邊形的面積（圖2）．

　　分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長．（3）計算 ．

　　三．小結(jié)：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)�角線 相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直 角．

　　矩形的判定方法有哪些？

　　一個角是直角的平行四邊形

　　對角線相等的平行四邊形-是矩形。

　　有三個角是直角的四邊形

　�。�2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．

　　補充例題

　　例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，

　　求證：四邊形EFGH為矩形

　　分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明

　　證明：∵ABCD為矩形

　　AC=BD

　　AC、BD互相平分于O

　　AO=BO=CO=DO

　　∵AE=BF=CG=DH

　　EO=FO=GO=HO

　　又HF=EG

　　EFGH為矩形

　　例2：判斷

　�。�1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）

　　（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）

　�。�3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）

　�。�4）在矩形內(nèi)部沒有和四個頂點距離相等的點（）

　　分析及解答：

　�。�1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，

　�。�2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形

　　（3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形

　�。�4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等，如圖（3），

初中數(shù)學(xué)矩形教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

　　二、重點、難點

　　1．重點：矩形的判定．

　　2．難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的．

　　四、課堂引入

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質(zhì)？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的'是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

　　（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）

　　五、例習(xí)題分析

　　例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）

　�。�4）對角線相等的四邊形是矩形； （）

　�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）

　　（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）

　�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

　�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形． ()

　　指出：

　　（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

　�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

　　例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

　　分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AO= AC，BO= BD．

　　∵ AO=BO，

　　AC=BD．

　　ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　BC= （cm）．

　　例3 （補充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AD∥BC．

　　DAB＋ABC=180．

　　又 AE平分DAB，BG平分ABC ，

　　EAB＋ABG= 180=90．

　　AFB=90．

　　同理可證AED=BGC=CHD=90．

　　四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

　　六、隨堂練習(xí)

　　1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．

　�。ˋ）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形

　　2．已知：如圖 ，在△ABC中，C＝90， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

　　七、課后練習(xí)

　　1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　�、� 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

　　⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　�、� 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　　2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)．

初中數(shù)學(xué)矩形教案5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 知識與技能:

　　(1 ).理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論;

　　(2 ).會用矩形的性質(zhì)定理及推論進行推導(dǎo)證明;

　　(3 ).會綜合運用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進行證明計算.

　　2. 過程與方法：

　　(1). 通過教學(xué)過程中同學(xué)的測量、交流、討論，并運用課件的直觀形象性，加深對矩形性質(zhì)定理及推論的理解和應(yīng)用.

　　(2). 體驗矩形性質(zhì)定理及推論的發(fā)現(xiàn)過程，探索證明性質(zhì)定理及推論的方法.

　　(3). 感受新舊知識及幾何代數(shù)之間的緊密聯(lián)系.

　　3. 情感態(tài)度與價值觀：

　　(1).在觀察、測量、猜想、歸納、推理的.過程中，體.驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的確定性。

　　(2).樹立用觀察、實驗、猜想、歸納出結(jié)論，并用邏輯推理證明定理的意識.

　　(3).進一步認(rèn)識軟件《幾何畫板》的作圖、測量功能，體驗智能工具的快速、準(zhǔn)確及其規(guī)范..

　　(4).從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的，培養(yǎng)

　　學(xué)生辨證唯物主義觀點。

　　(5).在討論和回答問題過程中，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重他人的見解，能從交流中獲益.

　　二、學(xué)習(xí)重點、難點:

　　學(xué)習(xí)重點: 矩形性質(zhì)定理及推論.

　　學(xué)習(xí)難點: 矩形性質(zhì)定理、推論及特殊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法及手段：

　　教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)法為主，輔以講授法.

　　教學(xué)手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書.

　　四、教學(xué)設(shè)計：

　　本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)“在第三學(xué)段（7——9年級）中，學(xué)生將經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似的基本性質(zhì)，體會證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學(xué)生以小組為單位調(diào)查實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用矩形的實例，培養(yǎng)學(xué)生的小組協(xié)作和實際調(diào)查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形書本和測量工具以及幾何畫板課件演示，讓學(xué)生通過觀察、測量得出矩形性質(zhì)后，再引導(dǎo)學(xué)生進行推理證明及應(yīng)用，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理及推論，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過正確，幫助學(xué)生樹立合作意識和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

初中數(shù)學(xué)矩形教案6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

　　2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導(dǎo)并掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、

　　3、通過矩形的對角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的合理推理的能力

　　學(xué)習(xí)重難點：

　　重點：矩形的性質(zhì)定理

　　難點：靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算與證明

　　課前準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備：活動平行四邊形框架、教師準(zhǔn)備PPT課件

　　教學(xué)過程：

　　知識回顧

　　1、什么叫平行四邊形？

　　2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過對舊知的復(fù)習(xí)，一方面鞏固就知，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊

　　合作探究一：矩形的定義

　　閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？

　　用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當(dāng)平行四邊形的'一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學(xué)生更多的思考空間，促進學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維

　　歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、

　　合作探究二：矩形的性質(zhì)定理

　　1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題

　　2、小組合作：完成對性質(zhì)的證明過程

　　【設(shè)計意圖】：

　　通過利用手中的矩形紙片動手操作使學(xué)生對矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅實基礎(chǔ)

　　矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

　　矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等

　　合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3

　　設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

　�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？

　　【設(shè)計意圖】：

　　根據(jù)圖形學(xué)生很容易猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時間讓學(xué)生交流，教師適時引導(dǎo)，明確論證方法、學(xué)生獨立完成證明，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性

　　結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　例題講解：

　　例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

　　當(dāng)堂檢測：

　　1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）

　�。ˋ）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

　　2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

　�。�1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

　�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

　　3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

　　4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　　（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

　�。�2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；

　�。�3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。

　　課堂小結(jié)：

　　請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享��！

　　作業(yè)：

　　課本P、20第2題

　　板書設(shè)計：

　　xxx

初中數(shù)學(xué)矩形教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握分組后能運用提公因式和公式法把多項式分解因式；

　　2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運用知識的能力.

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用.

　　難點：靈活運用已學(xué)過的因式分解的各種方法.

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)

　　把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法.

　　(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；

　　(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .

　　解(1) a 2－ab+3b－3a

　　=(a 2－ab)－(3a－3b)

　　=a(a－b)－3(a－b)

　　=(a－b)(a－3);

　　(2)x 2－6xy+9y 2－1

　　=(x－3y) 2－1

　　=(x－3y+1)(x－3y－1);

　　(3)am－an－m 2 +n 2

　　=(am－an)－(m 2－n 2 )

　　=a(m－n)－(m+n)(m－n)

　　=(m－n)(a－m－n);

　　(4)2ab－a 2－b 2 +c 2

　　=c 2－(a2+b2－2ab)

　　=c 2－(a－b) 2

　　=(c+a－b)(c－a+b).

　　第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.

　　第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式

　　繼續(xù)分解因式.

　　第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.

　　第(4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“－”號，利用完全平方公式分解因式

　　，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式.

　　把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據(jù)所給的多項式的特點恰當(dāng)分解，再運

　　用提公因式或分式法進行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.

　　這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.

　　二、新課

　　例1把分解因式.

　　問：根據(jù)這個多項式的特點怎樣分組才能達到因式分解的目的?

　　答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分為一組，所以有兩種分解因式的方法.

　　解方法一

　　方法二

　�。�

　　例2把分解因式.

　　問：觀察這個多項式有什么特點?是否可以直接運用分組法進行因式分解?

　　答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設(shè)法運用分組法繼續(xù)分解因式.

　　解：

　　=

　　=

　　=

　　=

　　例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

　　分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進行分組，然后運用公式法分解因式.

　　解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)

　　=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]

　　=5a[(3m2)－(2x－y) 2]

　　=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).

　　例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.

　　分析：如果去掉多項式的括號，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.

　　解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an

　　=(2a2－3an)+(4am－6mn)

　　=a(2a－3n)+2m(2a－3n)

　　=(2a－3n)(a+2m).

　　指出：如果給出的多項式中有因式乘積，這時可先進行乘法運算，把變形后的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式.

　　三、課堂練習(xí)

　　把下列各式分解因式：

　　(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；

　　(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；

　　(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；

　　答案：

　　(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；

　　(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；

　　(5)(a－1) 2 (a+1)；? 　　　(6)(bm+an)(am+bn).

　　四、小結(jié)

　　1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變?yōu)檫@個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解.

　　2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形后，再重新分組.

　　五、作業(yè)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；

　　(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；

　　(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；

　　(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).

　　2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.

　　答案：

　　1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；

　　(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；

　　(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；

　　(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).

　　2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當(dāng)x－2y=－2，b=－4098時，原式的值=0.

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　1.突出“通法”的作用.

　　對于含四項的多項式，可以根據(jù)所給的多項式的`特點，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進行因式分解，這是運用分組法把多項式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運用分組的通法把一個含有六項的多項式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通.

　　2.加強各種方法的縱橫聯(lián)系.

　　把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進行縱橫聯(lián)系，綜合運用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計的目標(biāo).通過討論例3，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法把多項式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學(xué)生的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用.

　　3.打通相反的思維過程.

　　因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)多項式的因式分解時，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例4，目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在把多項式因式分解時，如果給出的多項式出現(xiàn)了有因式乘積的項，但又不能提取公因式，這時就需要進行乘法運算，把變形后的多項式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)時，應(yīng)善于對數(shù)學(xué)知識和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維.

　　探究活動

　　系數(shù)為1的型的二次三項式同學(xué)們已經(jīng)會分解因式了，那么二次項系數(shù)不是1的二次三項式怎么分解呢？如：

　　1．；2. .

　　有興趣的同學(xué)可以模仿型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結(jié)出規(guī)律嗎?

　　答案:

　　1. ; 2. .

　　規(guī)律：二次項系數(shù)不是1的二次三項式分解因式時，若滿足下列條件，則可將其分解為：

　　可分解為，即

　　可分解為，即

　　，，，滿足，即

　　按斜線十字交叉相乘的積之和若與一次項系數(shù)相等，則可分解因式，

　　第一個因式由第一行的兩個數(shù)組成

　　第二個因式由第二行的兩個數(shù)組成

　　分解結(jié)果為：

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