高一數(shù)學(xué)教案【薦】
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教案1
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的'解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。
四、知識(shí)應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；
2、能較熟練地運(yùn)用法則解決問題；
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；
2、問題：對(duì)數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、觀察教材P59的表2—3—1，驗(yàn)證對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
2、理解對(duì)數(shù)的`運(yùn)算性質(zhì)、
3、證明對(duì)數(shù)性質(zhì)、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、
2）推導(dǎo)和證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、
3）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題、
探究：
①簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……
�、谟袝r(shí)逆向運(yùn)用公式運(yùn)算：如
③真數(shù)的取值范圍必須是：不成立；不成立、
④注意：，
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1、例題：
例1、（教材P60例4）求下列各式的值：
�。�1）；（2）125；（3）（補(bǔ)充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù)）
�。�1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、計(jì)算：
�。�1）；（2）；（3）
2、練習(xí)：
P60（練習(xí)）1，2，4，5、
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用、
六、課外作業(yè)：
P63習(xí)題5
補(bǔ)充：
1、求下列各式的值：
�。�1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
�。�1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對(duì)數(shù)的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位）
�。�1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
高一數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性?零點(diǎn)存在性定理?
對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個(gè)零點(diǎn)?
新知：二分法的思想及步驟
對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
�、俅_定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度
②求區(qū)間 的中點(diǎn) ;[]
�、塾�(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) );
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) 區(qū)間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識(shí)拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()
A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的.零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的簡(jiǎn)圖.
【總結(jié)】
20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
高一數(shù)學(xué)教案4
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的.定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)
一、引入
問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對(duì)“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對(duì)平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng),在這圓周運(yùn)動(dòng)中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)
問題4：當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)
學(xué)生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：
問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?
展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動(dòng)的
并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運(yùn)用
1、基礎(chǔ)練習(xí)
①口算clipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，算比值
�、�)誘導(dǎo)公式(一)
③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號(hào)
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?
小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動(dòng)
五、拓展探究
問題8：當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?
思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運(yùn)動(dòng)用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結(jié)
問題9：請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數(shù)學(xué)教案5
教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞
目的：要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。
過程：
一、提出課題：簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義：可以判斷真假的.語句叫命題。正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復(fù)合命題：
1.定義：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對(duì)角線互相 菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對(duì)角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。
3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2、滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)的概念
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的'2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問題：已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)？你能看得出來嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問題，探究求法、
2、概括內(nèi)容，總結(jié)對(duì)數(shù)概念、
3、研究指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對(duì)數(shù)的概念、
2）介紹對(duì)數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義、
3）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系、
4）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)、
探究：
�、咆�(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)、
�、�，、
�、菍�(duì)數(shù)恒等式（教材P58練習(xí)6）
�、�；②、
�、葍煞N對(duì)數(shù)：
�、俪Ｓ脤�(duì)數(shù)：；
②自然對(duì)數(shù)：、
�。�5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的取值范圍為、
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式：
�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補(bǔ)充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶（補(bǔ)充）、
2、練習(xí)：
P58（練習(xí)）1，2，3，4，5、
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
�、艑�(duì)數(shù)的定義；
⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換；
⑶求對(duì)數(shù)式的值（利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值）、
六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1，2，3，4、
高一數(shù)學(xué)教案7
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中任意一點(diǎn)如何表示；
2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)坐標(biāo)
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1平面直角坐標(biāo)系建立方法，點(diǎn)坐標(biāo)確定過程、表示方法？
2一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？
3關(guān)于一些對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)求法
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱點(diǎn) ；
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱點(diǎn) ；
關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱點(diǎn) ；
關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn) ；
關(guān)于 對(duì)軸稱點(diǎn) ；
關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn) ；
二 師 生 互動(dòng)
例1在長方體 中， ， 寫出 四點(diǎn)坐標(biāo)
討論：若以 點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)坐標(biāo)又是怎樣呢？
變式：已知 ，描出它在空間位置
例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，確定棱長為3正四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)
練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各中點(diǎn)坐標(biāo)
三 鞏 固 練 習(xí)
1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是（ ）
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分
D某點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同
2 已知點(diǎn) ，則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A B C D
3 已知 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，則 重心坐標(biāo)為（ ）
A B C D
4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點(diǎn) 坐標(biāo)
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn) ，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)
2 設(shè)有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點(diǎn)分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系
�、徘� 坐標(biāo)；
⑵求 坐標(biāo)；
高一數(shù)學(xué)教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
(1)過點(diǎn)，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則、
四、知識(shí)鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，則離心率為、
3、已知雙曲線的.左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數(shù)學(xué)教案9
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的`性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí);
3.通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：
1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)還不強(qiáng);
2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。
對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面，也無法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對(duì)該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說明，這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識(shí)點(diǎn)，在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究?jī)r(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高，積極性調(diào)動(dòng)起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難，所以通過學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過往知識(shí)的錯(cuò)誤理解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升，對(duì)于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中引入新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具：
投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的'體會(huì)是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2、4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
高一數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問題的.關(guān)鍵是通過對(duì)實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評(píng)析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案12
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
展示實(shí)物：時(shí)鐘，圓規(guī)，折扇等．
(1)觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生．
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動(dòng)手畫一畫．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？
學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識(shí)角，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法
活動(dòng)一：從生活中認(rèn)識(shí)角
我們看物體時(shí)，有視角，鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)也形成角．請(qǐng)同學(xué)們看課本后回答下面問題．
(1)角是一個(gè)幾何圖形，請(qǐng)大家說說，角是由什么圖形構(gòu)成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結(jié)：角有兩個(gè)定義，一個(gè)是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的，把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．
(3)請(qǐng)同學(xué)們說一說，我們?nèi)粘Ｉ钪�，哪些地方有角�?學(xué)生舉例)
活動(dòng)二：角的表示方法
我們?cè)鯓颖硎窘悄�？�?qǐng)同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法？(學(xué)生先看書，后回答)
教師總結(jié)：(1)用三個(gè)大寫字母可以表示一個(gè)角，比如∠AOB.
練習(xí)：誰能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？
注意：①三個(gè)字母的順序有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．
�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的'角可以表示為∠O.
練習(xí)：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習(xí)：下面表示角的方法，哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是錯(cuò)誤的？
探究點(diǎn)二：角的度量
活動(dòng)三：角的度量
(1)請(qǐng)同學(xué)們借助量角器畫出下列各角：
�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫圖，教師指導(dǎo)．(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個(gè)角，用量角器測(cè)量角的大小．提問：如果這個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結(jié)：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．
(3)還有什么單位是60進(jìn)制？
(4)讓學(xué)生畫一個(gè)1°角，感受1°角有多大．
四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知
1．角的定義
例1 下列說法中，正確的是( )
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；B.根據(jù)A可得B錯(cuò)誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊．
2．角的表示方法
例2 下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線，
頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．
3．判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是12×5×(5－1)＝10.
方法總結(jié)：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線，則構(gòu)成12n(n－1)個(gè)角．
4．角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．
五、嘗試練習(xí)，掌握新知
課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結(jié)，梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念，并會(huì)表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換；會(huì)把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象．
七、深化練習(xí)，鞏固新知
課本P145～146習(xí)題4.4第1～4題．
“課時(shí)作業(yè)”部分．
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、
×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的'積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定、
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分、符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因?yàn)槠渲衏osq有可能為0、
高一數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的`意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案15
案例背景：
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.
(師)：求反函數(shù)的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)：
由 得 .又 的值域?yàn)?，
所求反函數(shù)為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).
(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡(jiǎn)單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的'定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
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