初中數(shù)學(xué) 教案
作為一位無私奉獻的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué) 教案 ，歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué) 教案 1
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
�。�2）運用公式法，即用
寫出結(jié)果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的.二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學(xué)實例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
初中數(shù)學(xué) 教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能： 了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.
2.過程與方法：結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條 理地表達自己想法的良好意識.
3.情感、態(tài)度與價值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值.
重點與難點
1.重點：知道什么是公理，什么是定理
2.難點：理解證明的必要性.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
教師講解：前一節(jié)課 我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉 出 一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.
二、探究新知
�。ㄒ唬┕斫處熤v解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在 長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.
我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.
在本書中我們將這些真命題均作為公理.
（二）定理教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的.從而說明證明的重要性.
1、教師講解：請大家看下面的例子：
當(dāng)n=1時，（n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=2時，（n2-5n+5)2=1；
當(dāng)n=3時，（n2-5n +5)2=1.
我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？
實際上我們的猜 測是錯誤的.，因為當(dāng)n=5時 ，（n2-5n+5)2=25.
2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞ b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？
�。鄞鸢福翰徽_，因為3＞-5，但32＜（-5）2］
教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道， 這些方法得到 的結(jié)論有 時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命 題可能是真命題，也可能 是假命題.
教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方 法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這 樣的真命題叫 做定理.
(三）例題與證明
例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于1 80”這 條定 理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角 三角形的兩個銳角互余.
教師板書證明過程.
教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù).
三、隨堂練習(xí)
課本P66練習(xí)第1、2題.
四、課時總結(jié)
1、在長期實踐中總結(jié)出來為 真命 題的命題叫做公理.
2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理
五、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué) 教案 3
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
通過探究，歸納出多邊形的內(nèi)角和
數(shù)學(xué)思考
1、通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。
2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時
時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生逐步從實驗幾何過度到
論證幾何
解決問題
通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。
情感態(tài)度
通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探究，進一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學(xué)的重要作用，感受數(shù)學(xué)活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
重點
探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過程。
難點
在探索多邊形的內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
知識聯(lián)系
多邊形的對角線和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識做了鋪墊，本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識上的準(zhǔn)備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認識
學(xué)習(xí)興趣
通過探究過程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫板。
教學(xué)流程設(shè)計
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動一，教師和學(xué)生任意畫幾個多邊形，用量角器測其內(nèi)角和
活動二、探索四邊形的內(nèi)角和
活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和
活動四、探索任意多邊形的內(nèi)角和公式
活動五、多邊形內(nèi)角和公式的運用
活動六、小結(jié)和布置作業(yè)
通過分組測量，得出這幾個多邊形的內(nèi)角和
通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內(nèi)角和。
通過類比四邊形內(nèi)角和的得出方法，探索其他多邊形的內(nèi)角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的思考問題方法
通過畫正八邊形體會和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和
梳理所學(xué)知識，達到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
設(shè)計情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點？
你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問題
學(xué)生不會畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個內(nèi)角，怎么就能知道八邊形的每一個內(nèi)角，就是今天要解決的問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
活動1、
在練習(xí)本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和，教師在黑板上畫這四個四邊形
通過測量猜想每一個多邊形的內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)的可實驗性，感受數(shù)學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動2（重點）（難點）
探索四邊形的內(nèi)角和
學(xué)生在練習(xí)本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學(xué)生來分割，從而用推理求四邊形的內(nèi)角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點。
通過分割及推理，培養(yǎng)學(xué)生用推理論證來說明數(shù)學(xué)結(jié)論的'能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納的能力。
活動3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內(nèi)角和
學(xué)生根據(jù)活動二的分析，進一步用最優(yōu)方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內(nèi)角和
通過分割及推理，進一步培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和推理的能力。
活動4、探索任意多邊形的內(nèi)角和
把活動2和3中的結(jié)論寫下來，進行對比分析，進一步猜想和推導(dǎo)任意多邊形的內(nèi)角和，教師作總結(jié)性的結(jié)論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過程。
通過猜想、歸納、推導(dǎo)讓學(xué)生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數(shù)形之間的聯(lián)系
活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個邊長為3cm的八邊形，教師進行評價和展示
鞏固和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識
活動6、小結(jié)和布置作業(yè)
師生共同回顧本節(jié)所學(xué)過的內(nèi)容
初中數(shù)學(xué) 教案 4
教案示例
1 、矩形
教學(xué)目標(biāo)
1、探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2、學(xué)會識別矩形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。
教學(xué)重點與難點
重點：矩形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。
教學(xué)準(zhǔn)備
矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。
教學(xué)過程
一、提問。
1、平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。
學(xué)生回答：平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線互相平分
2、如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ ABE = 55 °，那么∠ ADC與∠ DAB分別等于多少度？為什么？（讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征與識別。）
學(xué)生回答：由平行四邊形的特征知，∠ ADC = ∠ ABE = 55o，∵ AD//BC，∴∠ ABE+ ∠ DAB = 180o，則∠ DAB = 180o？55o = 125o
二、引導(dǎo)觀察。
如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么？
可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。
問題：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形？
�。ń處熞苿覦點，使∠ D = 90 °，讓學(xué)生觀察。）
從而導(dǎo)入課題：矩形。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
三、探索特征。
1、探索。（從邊、角、對角線入手。）
請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征。
�。�1）邊：對邊相等；（2）角：四個角都相等；（3）對角線：相等。
�。▽W(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。）
2、請你折一折，觀察并填空。
（1）矩形是不是中心對稱圖形？對稱中心是（）。
�。�2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？（）。
學(xué)生思考后回答：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
教師與學(xué)生一起總結(jié)：
矩形的性質(zhì)：
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì)；
�、谒膫�角都是直角；
�、蹖蔷�相等且相互平分；
�、芗仁侵行膶ΨQ圖形，又是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
四、應(yīng)用舉例。
1、例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少？
�。ň匦蔚暮唵蔚挠嬎銌栴}必須要求學(xué)生掌握。此題教師板演，讓學(xué)生說出理論依據(jù)。）
2、請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。
�。▽W(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生相互補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點撥。）
矩形的識別：
�、偎膫�角都是直角的四邊形是矩形。
�、谒膫�角都相等的四邊形是矩形。
�、蹖蔷�相等的的平行四邊形是矩形。
五、鞏固練習(xí)。
1、如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。
2、如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠ AOD=120 °，你能說明AC=2AB嗎？
六、拓展延伸。
1、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ AOD=120 °，AB =5厘米，求矩形對角線的長。
2、工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么？
七、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？有什么疑問提出來？
八、布置作業(yè)。
補充習(xí)題
2 、菱形
教學(xué)目標(biāo)
1、探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2、學(xué)會識別菱形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。
教學(xué)重難點
重點：菱形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。
教學(xué)準(zhǔn)備
矩形紙張、剪刀。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、矩形的性質(zhì)是什么？
2、識別矩形的方法有哪些？
3、導(dǎo)入課題。
二、引導(dǎo)觀察。
1、將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？（同桌互相幫助。）
菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。
2、探索。
請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。
�。◤倪�、對角線入手。）
�。�1）邊：都相等；（2）對角線：互相垂直。
�。▽W(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。）
問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的？又是怎樣驗證的？
（可以指名學(xué)生到講臺上講解一下他的結(jié)果。）
3、概括。
菱形特征1：菱形的四條邊都相等。
菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。
引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。
矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。
4、請你折？折，觀察并填空。（引導(dǎo)學(xué)生歸納。）
（1）菱形是不是中心對稱圖形？對稱中心是_______ 。
學(xué)生回答：菱形是中心對稱圖形，對稱中心為兩對角線交點
�。�2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？_______ 。
學(xué)生回答：菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
5、請你思考。
識別一個四邊形是不是菱形的'方法
�。▽W(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點撥。）
菱形的識別方法。
�。�1）四條邊相等的四邊形是菱形。
�。�2）鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
�。�3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
三、應(yīng)用舉例。
例1如圖，在菱形ABCD中，∠ BAD=2 ∠ B，試說明△ ABC是等邊三角形。
此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。
四、鞏固練習(xí)。
在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。（寫出解答過程。）
�。ńM內(nèi)互相檢查，指出存在問題。）
五、拓展延伸。
用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。（簡要敘述一下步驟。）
六、課堂小結(jié)。
請你寫一寫今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（寫完后互相檢查、補充。）
七、布置作業(yè)。
補充作業(yè)
3 、正方形
教學(xué)目標(biāo)
1、探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質(zhì)。
2、學(xué)會識別正方形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。
教學(xué)重難點
重點：正方形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。
難點：數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。
教學(xué)準(zhǔn)備
正方形紙張、剪刀。
教學(xué)過程
一、提問。
觀察正方形有哪些特征？
邊_________角__________對角線_________ 。
進而導(dǎo)入課題：正方形。
二、探索，概括。
1、探索。
觀察正方形是否軸對稱圖形？是否中心對稱圖形？
正方形可以看作為_______的菱形；
正方形可以看作為_______的矩形。
（讓學(xué)生探索、討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力與意識，也可以指名學(xué)生講講他的發(fā)現(xiàn)。）
2、概括。
正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；
正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。
三、應(yīng)用舉例。
例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ ABD 、∠ DAC 、∠ DOC的度數(shù)。
�。ù祟}要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。）
四、鞏固練習(xí)。
1、如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應(yīng)當(dāng)把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形？
2、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？
五、看誰做的又快又正確？
1、用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確？
六、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？有什么疑問提出來？
七、布置作業(yè)。
補充作業(yè)
初中數(shù)學(xué) 教案 5
教學(xué)實錄
●教學(xué)活動一：情境引入
師：俗話說：“不以規(guī)矩不能成方圓”，它表達了什么意義？同學(xué)們知道嗎？
生1：意思是說做人做事要講規(guī)矩，不講規(guī)矩是不行的。
生2：我想，它的意思是不用圓規(guī)畫不出圓來，不用矩尺畫不出方形來。
師：說得很好。你們見到過矩尺嗎？
生1：沒有見過，可能是我們用的三角板吧？
生2：我爸爸是木匠，我見過他用過的曲尺，可能這個曲尺就是矩尺吧？
師：是的，木匠用的曲尺就是這里所說的矩尺。這個矩尺是做什么用的呢？
老師拿出自制的矩尺，如圖一:
生1：可以用它畫直角。
生2：可以用它畫長方形或正方形。
師：大家回答得都很好。現(xiàn)在，我們以矩尺為工具，演示平行四邊形在矩尺內(nèi)的變化情況（老師拿出一個平行四邊形的活動框架）。將這個平行四邊形框架放在這個矩尺的直角內(nèi)（如圖2），讓平行四邊形的一個頂點與矩尺的直角頂點重合，平行四邊形的一邊與矩尺的一邊重合，我們可以讓角α變化，當(dāng)它變?yōu)橹苯菚r（如圖3），這個平行四邊形是什么圖形？
生1：是長方形。
生2：是矩形。
師：說得對！這是我們小學(xué)學(xué)過的長方形。從這里可以看出，長方形與矩尺有關(guān)，所以我們又把它叫做矩形。即有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
�。ò鍟n題----矩形，并且板書矩形的定義）
(用俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”引入新知，創(chuàng)設(shè)了問題情景。這個俗語不僅貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)，也突出了矩形的一個基本特征----四個角都是直角。一句俗語使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激起了學(xué)生強烈的求知欲望和對所學(xué)內(nèi)容的高度專注。)
●教學(xué)活動二：探究性質(zhì)
師：你們從演示過程看，矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？
生：矩形是特殊的平行四邊形。
師：那么它有什么性質(zhì)呢？請同學(xué)們討論后回答。
�。ǚ纸M討論，氣氛活躍）
生1：矩形兩組對邊分別平行且相等。
生2：矩形的兩組對角分別相等。
生3：矩形的對角線互相平分。
師：大家說得都很正確。因為矩形是平行四邊形，所以，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。同時，它又是特殊的平行四邊形，那么，它還有那些特殊性質(zhì)呢？
生：由矩形的定義可以知道，矩形的四個角都是直角。
師：請你結(jié)合圖4，說說為什么？
生：□ABCD中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°，
∠BCD=90°（平行四邊形兩鄰角互補），∠ADC=90°（平行四邊形對角相等）。
�。ń處煱鍟壕匦蔚乃膫�角都是直角）
師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的平行四邊形活動框架或矩形紙片試一試，看它還有什么特殊性質(zhì)。
（有的小組的學(xué)生拿出平行四邊形活動框架，互相協(xié)作，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，量對角線的長度；有的小組的學(xué)在疊矩形紙片。教師參與其中生。）
師：說說看，你們還發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？
生1：隨著平行四邊形一個內(nèi)角的變化，兩條對角線的長度也在發(fā)生變化，當(dāng)平行四邊形變成矩形時，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩條對角線的長度相等。
生2：老師，我通過疊矩形紙片，發(fā)現(xiàn)了矩形的對角線不僅互相
平分而且相等。
�。▽W(xué)生上臺疊紙演示，圖5是學(xué)生沿虛線折疊后展開的圖形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）
師：很好，大家通過度量、折疊紙片，用不同的方法得到了同樣的結(jié)論，矩形的對角線相等。
（教師板書：矩形的對角線相等。）
生-1：由于矩形的對角線互相平分且相等，還可得到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
生2：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。
生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形沿著兩對邊中點所在的直線對折，能夠互相重合，所以它是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
(這里，老師提出問題后，充分放手，讓學(xué)生去探索，學(xué)生通過動手實驗、度量、疊紙，采用合情推理得到矩形的性質(zhì)。學(xué)生積極性高、參與度高，學(xué)生探索不止，余興未盡。)
●教學(xué)活動三：識別矩形
師：剛才，我們探究了矩形的性質(zhì)，有的同學(xué)好象還有新的發(fā)現(xiàn)，課后繼續(xù)討論吧�，F(xiàn)在，請大家思考這樣一個問題：反過來滿足什么條件的圖形是矩形呢？聯(lián)系矩形的性質(zhì)想一想，思考后回答。
生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
師：回答正確，這是矩形的定義。
生：四個角都是直角的四邊形是矩形。
師：需要四個角都是直角嗎？
生：只需要三個角是直角就可以了。因為三個角是直角，則兩鄰角互補，得出兩組對邊分別平行，這個四邊形是平行四邊形，由矩形定義就可以判別它是矩形。所以，三個角是直角的四邊形是矩形。
�。ń處煱鍟喝齻�角是直角的四邊形是矩形）
師：請同學(xué)們動手畫圖：畫△OAB，使OA=OB，反向延長OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，連結(jié)AD、DC、CB，你能從畫圖中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？
生1：因為OC=OA，OD=OB，所以，四邊形ABCD是平行四邊形。
生2：因為OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。
生3：它是矩形，因為∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即對角線相等的平行四邊形是矩形。
（教師板書：對角線相等的平行四邊形是矩形。）
(“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判別方法是本節(jié)課的難點之一，老師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生從畫圖過程中得到啟示，從而突破了教學(xué)難點。)
●教學(xué)活動四：解決問題
師：今天，同學(xué)們學(xué)得很開心，很愉快。我們研究了矩形的性質(zhì)及什么樣的圖形是矩形。如何應(yīng)用這些知識來解決問題呢？請同學(xué)們完成下面幾道題（屏幕顯示）。
1.如圖6：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=OA=4cm。求BD與AD的長。
（學(xué)生討論后寫解答過程，放在投影儀上顯示，師生共評.）
2.怎樣檢驗教室門框是不是矩形？
�。ù祟}讓學(xué)生自己動手，用工具測量，說明測量方法和結(jié)果。）
3.以矩形和其他圖形為基本圖形，設(shè)計一個組合裝飾圖案。
（此題讓學(xué)生課后完成，然后在小組內(nèi)交流，各小組評出優(yōu)秀作品，并在全班交流。）
�。▽W(xué)生用所學(xué)知識解決問題，在解決問題的.過程中加深對所學(xué)知識的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生獲得成功的體驗。）
反思：
本節(jié)課我在教學(xué)中力求做到了以下幾點：一是“新”。利用學(xué)生熟知的俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”，引入新課，創(chuàng)設(shè)問題情景�！熬爻摺奔础扒摺笔悄窘吵Ｓ玫漠媹D工具，由它激發(fā)學(xué)生強烈地求知欲望，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。二是“活”。我注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流。通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，學(xué)生通過測、疊、畫等動手實踐活動進行探索，用不同的學(xué)習(xí)方式來理解矩形的性質(zhì)和四邊形是矩形的條件，為學(xué)生提供了參與活動與交流的空間。三是“實”。通過三個練習(xí)，讓學(xué)生理解并會應(yīng)用矩形知識來解決問題，把所學(xué)知識和運用知識結(jié)合起來，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。這節(jié)課若能運用現(xiàn)代信息技術(shù)，將有些內(nèi)容做成課件進行演示，教學(xué)效果會更好。
點評：
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》提倡學(xué)生主動參與、樂于探究、交流與合作的學(xué)習(xí)方式，要求教師在教學(xué)過程中與學(xué)生交往互動，共同發(fā)展。老師在這節(jié)課上力求落實課程改革目標(biāo)，作了一些有益的嘗試。概括起來主要有以下兩方面的特點。
俗語----把學(xué)生引入求知的勝地。數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)和生活實踐，又服務(wù)于生產(chǎn)和生活實踐。“不以規(guī)矩不能成方圓”是人們所熟知的一句俗語，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識，矩尺引起學(xué)生的回憶與聯(lián)想。一個木匠師傅的小孩回答了矩尺和它的作用。矩尺和矩形有著內(nèi)在的聯(lián)系，用矩尺可以畫出矩形，矩形的四個角都是直角。一句俗語引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，把學(xué)生帶入求知的勝地。
活動----為學(xué)生創(chuàng)造參與機會。教學(xué)過程應(yīng)該是師生交往互動的過程。這種交往互動是以教學(xué)活動為載體的，教學(xué)活動為師生互動搭起了平臺。這節(jié)課中，老師有目的、有計劃地設(shè)計了四個教學(xué)活動，即情景引入、探究性質(zhì)、識別矩形、解決問題。在這四個活動活動內(nèi)容含蓋了《矩形》一節(jié)的全部知識，形式靈活多樣�；顒訛椴煌愿瘛⒉煌瑦酆�、不同層次的學(xué)生創(chuàng)造了可以參與的機會。在教學(xué)活動的始終，教師都作為教學(xué)活動的組織者、參與者和引導(dǎo)者。教師成了學(xué)生式的教師，學(xué)生成了教師式的學(xué)生，師生真正成為了一個“學(xué)習(xí)的共同體”。
初中數(shù)學(xué) 教案 6
一。 教材分析
�。薄⒔滩牡牡匚缓妥饔�
在信息社會“數(shù)字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策，而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的３個統(tǒng)計特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前
面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。
�。�、課時安排和說明
參照新教材教師用書建議：“１０。２平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)，了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù)，用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。
３、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。
教學(xué)難點：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說，他們原有的認知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗，因此，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點。
二．學(xué)情分析
認知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義，理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。
能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。
情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。
基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。
三．教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材分析和學(xué)生的認知特點，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為：
知識目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。
能力目標(biāo)：進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感目標(biāo)：通過各種真實的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。
四．教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。
具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思提高。
五．教學(xué)過程
１． 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
（1） 創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）
某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來，經(jīng)理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元�！毙埞ぷ鲙滋旌螅业浇�(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周2０0元，”這時，工會主席過來說：“小張，經(jīng)理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表�！笨春�，小張感慨：“難道是我錯了？”
基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平？ (2) 問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？
２． 合作交流，探索問題
在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。
學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。
通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色，認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。
３．理性概括，構(gòu)建新知
�。ǎ。﹩l(fā)建構(gòu)
在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的.數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“2５0” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中，位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。
(2)完善建構(gòu)
練習(xí)：
�、� 在一次英語考試中，11名同學(xué)得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中，11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
�、� 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？
學(xué)生獨立思考后討論回答。
結(jié)合學(xué)生回答的實際情況，對練習(xí)追問：ａ、能說出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的眾數(shù)嗎？ｂ、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ｃ、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎？d、實話實說，對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點．
歸納探索結(jié)果：
眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。
這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進，目的是突出本節(jié)重點；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。
4．實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新
�。ǎ。┱埬惝�(dāng)廠長
某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
�、� 從實際出發(fā)，請回答①中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義？ ① 計算３０雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)，中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。
（２）請你評判
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后得到下表：
由已知中位數(shù)估計＂中間＂位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。 請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥１５０個為優(yōu)秀）的高低。
�。ǎ常┱埬銋⒄�
某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況，重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了５０名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況見如下統(tǒng)計圖：
（圖中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù)）
請你運用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由。
由學(xué)生獨立思考后，全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問：
追問：據(jù)上述你認為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？
讓學(xué)生會用數(shù)據(jù)多角度進行全面分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新．
這一環(huán)節(jié)通過對實踐問題的分析解決，突破教學(xué)難點，強化學(xué)生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結(jié)構(gòu)；鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題，增強用數(shù)學(xué)意識。
引例的解決：
略解：經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊，用平均數(shù)不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數(shù)（２００元）或中位數(shù)（２５０元）來表示工人的真實工資水平比較合適。
追問學(xué)生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？
由于前面已將問題的難點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學(xué)生更深層地意識到：要學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，科學(xué)地分析身邊的事例，以免上當(dāng)受騙。
５． 歸納小結(jié)，反思提高
教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流：
�。ǎ保� 列表對比
作業(yè)： （２）在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有不同的側(cè)重點，需聯(lián)系實際選擇。
(1)鞏固型作業(yè)：課本Ｐ１０１，練習(xí)：１ ２
(2)實踐操作型作業(yè)：（一周后交）
每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率，請你們分組抽樣調(diào)查初一年級５０名同學(xué)的心率，并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生，請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況，據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。
布置一短一長作業(yè)，鞏固本節(jié)和上節(jié)知識，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時也是為課本Ｐ１２５的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實基礎(chǔ)；既讓學(xué)生了解自身，同時引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。
六、設(shè)計說明：
�。保鍟O(shè)計
�。玻畷r間安排
課題引入約５分鐘，概念探索約１８分鐘，實踐應(yīng)用約17分鐘，小結(jié)與作業(yè)約5分鐘。(注:一節(jié)課45分鐘)
3。 教學(xué)特色
1)以問題作為教學(xué)主線，在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題，在層層遞進的問題鏈中，展開探索，在實踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念。
2)以課堂作為教學(xué)的輻射源，通過教師、學(xué)生、多媒體多點輻射，帶動和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。
個人簡介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市長征中學(xué)一級教師，碩士
通訊地址：310005 浙江省杭州市長征中學(xué) 電話：0571-88084357-8034
初中數(shù)學(xué) 教案 7
教學(xué)目標(biāo)：（1）理解一元二次方程的概念
�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
�。�2）會用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。
�。ǘ┬率�
1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：（1）理解一元二次方程的'概念
�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
�。�2）會用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。
�。ǘ┬率�
1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設(shè)計
初中數(shù)學(xué) 教案 8
教學(xué)目的 知識技能 使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
數(shù)學(xué)思考 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.
解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
情感態(tài)度 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.
教學(xué)難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.
知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
教學(xué)過程 設(shè)計意圖
教學(xué)過程
問題一：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應(yīng)用題的步驟：
�。�1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；
�。�3）列方程；（4）求解；
�。�5）檢驗； （6）答.
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的.矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句.
學(xué)生活動：在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解決辦法.
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習(xí)：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ，求這個正方形的邊長.
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？
學(xué)生活動：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語句，分析相等關(guān)系.
教師活動：用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗解的合理性.
課堂練習(xí)：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）
復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.
本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會解決有關(guān)面積的問題.
解決體積問題的問題
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
強調(diào)對方程的解進行雙重檢驗.
小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié) 利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).
本課
作業(yè) 課本第43頁 習(xí)題2
課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
初中數(shù)學(xué) 教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
�、�、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。
�、啤⒘私夥轿唤�，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關(guān)鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的`和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習(xí)⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。
4、練習(xí)⑵：
�。�1）圖中給出的各角，那些互為補角？
（2）填下列表：
a的余角 a的補角
5
32
45
77
6223
x
結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大90。
�。�3）填空：
�、�70的余角是 ，補角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)
銳角a的余角是（90a ）
a的補角是（180a ）
ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
解： 設(shè)這個角是x ，則它的補角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根據(jù)題意得：
�。�180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：這個角的度數(shù)是60 。
6、練習(xí)⑶：
一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補角的性質(zhì)：
如圖1 與2互補，３ 與４互補 ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４
補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、講解例題：
例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系？并試著說明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習(xí)⑷：
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系？
11、講解方位角：
�。�1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
�。�2）找方位角：
�、∫业貙椎氐姆轿唤� ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點O 北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數(shù)是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質(zhì)。
2、了解方位角，學(xué)會了確定物體運動的方向。
四、課外作業(yè)：
1、課本第114頁：9、11、12題。
2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。
課后反思：
初中數(shù)學(xué) 教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力。
復(fù)習(xí)引入：
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
（2）引導(dǎo)
�、�:這道題目的.已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習(xí)：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
Ⅰ：先由一名學(xué)生閱讀題目；
Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；
初中數(shù)學(xué) 教案 11
一、學(xué)生起點分析
通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對平移的基本性質(zhì)有了的認識，能否利用平移的基本性質(zhì)來學(xué)習(xí)有關(guān)畫圖的操作技能，能否探索圖形之間的平移關(guān)系成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實例，讓學(xué)生經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
1.簡單平面圖形平移后的圖形的作法.
2.確定一個圖形平移的位置的條件.
能力訓(xùn)練：
1.對具有平移特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.
2.能夠按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.
情感與價值觀：
1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.
2.對具有平移特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.
教學(xué)重點：簡單平面圖形平移后的圖形的作法.
教學(xué)難點：簡單平面圖形平移后的圖形的作法.
三、教學(xué)過程設(shè)計
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧平移的基本性質(zhì)，引入課題
如圖，將線段AB平移，得到線段AB，則圖中的線段有怎樣的位置關(guān)系？有哪些相等的線段？
通過對上節(jié)課內(nèi)容的回顧，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等。（AA∥BB且AA＝BB， A B∥AB且AB ＝AB）
如果給出了線段AB，也給出了平移方向和平移距離，你能作出選段AB經(jīng)平移后的對應(yīng)選段AB嗎？
這節(jié)課我們就來研究：簡單的平移作圖.
第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納平移的作法
�、乓阎�段AB和平移距離及方向，求作AB的對應(yīng)線段AB。
讓學(xué)生觀察、動手畫圖。
得出已知平移距離和方向的作圖：過A作平移方向的平行線，在平行線上沿平移方向上截取線段，使其長度等于平移距離，即得點A的對稱點A。點B的對應(yīng)點B的做法同上。
�。�2）已知線段AB和平移后點A的對應(yīng)點A ，求作AB的對應(yīng)線段AB[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]
和上面的（1）相比，這里的新問題，不知道平移距離和平移方向，而只知道某點的對應(yīng)點，該怎么辦？鼓勵學(xué)生思考、交流、動手畫圖。
連接A，A，得到線段AA，則AA的長度就是平移距離，有A到A的方向就是平移方向。于是問題轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)解決的問題了。
在這兩個問題的畫圖中，若有學(xué)生有不同的畫法，應(yīng)鼓勵學(xué)生交流、討論。這時，可以思考：“畫出選段AB的方法只有（1）中的方法嗎？還有沒有其他的畫法”。若學(xué)生在處理簡單的線段問題時，畫法比較單一，這個討論可以放在（3）之后。
�。�3）將（2）中的圖形略微復(fù)雜化一些。已知平面圖形以及該圖形上的某一點經(jīng)平移后的對應(yīng)點，求作平移后的平面圖形。
例題1 經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形。
留給學(xué)生完成。在學(xué)生完成平移的`作圖后，根據(jù)前面的若干個作圖問題，增加“議一議”內(nèi)容。
�、龠�有什么其他方法，作出△DEF嗎？
②確定一個圖形平移后的位置，除需知道原來圖形的位置外，還需要什么條件？
對于①，教師要幫助學(xué)生整理平移作圖的常用方法以及這些作法所依據(jù)的原理。
方法一：過點B、點C，分別作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形。
方法二：過點D分別作出與AB，AC平行且相等的線段DE，DF，連接EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形。
方法三：因為平移后的圖形與原圖形是全等，所以過點B作線段BE，使得它與線段AD平行且相等，得到另一個對應(yīng)點E（或者過點D作與AB平行且相等的線段DE，得到另一個對應(yīng)點E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。
對于②，確定一個圖形平移后的位置的全部條件為：
(1)圖形原來的位置 (2)平移方向 (3)平移距離.
這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個圖形平移后的位置，進而作出它平移后的圖形.
第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)
1．如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3cm，作出平移后的圖形。
解：在字母A上，找出關(guān)鍵的5個點（如圖），分別過這5個點按箭頭方向作5條長3cm的線段，將所作線段的另5個端點按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形。
2．
將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的圖形。
3．圖中的窗欞輪廓是由一個半圓和一個矩形組成，試作出這個圖案向左平移10格后的圖案。
解：分別確定矩形的四個頂點和半圓的圓心，向左平移10格后的位置，畫半圓（以“圓心”平移后的位置為圓心，以6格的邊長為直徑），連線即可。
第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過作平面圖形平移的圖形，進一步理解了平移的性質(zhì)，并且還知道要確定一個圖形平移后的位置，需要有：①此圖形原來的位置.②平移方向.③平移距離等三個條件.
在作圖時，要注意語言的表達
第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)
1．必做習(xí)題：習(xí)題3.2 2，3，4
2．選做習(xí)題
�。�1）如圖，正方形ABCD邊長為4，沿對角線所在直線l將該正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面積為92，求平移的距離．
�。�2）如圖，在△ABC中，D，E是BC上的點，且BD＝CE，求證：AB＋ACAD＋AE．
四、教學(xué)設(shè)計反思
在教學(xué)過程的設(shè)計上，通過對上節(jié)課學(xué)習(xí)的平移的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)，為新知的探索作好鋪墊，進而引出新課課題簡單的平移作圖。在例題的選擇和設(shè)計上，循序漸進，前一題往往是后一題的基礎(chǔ)，后一題通過化歸都可轉(zhuǎn)化為前一題的問題，在課堂教學(xué)中努力滲透數(shù)學(xué)中重要的思想方法化歸。
在練習(xí)的設(shè)計上，遵循由淺入深的原則，循序漸進地讓學(xué)生逐步熟練應(yīng)用平移的特征、平移作圖的方法，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值；同時，設(shè)計了不同難度的習(xí)題，提供給不同層次的學(xué)生，滿足不同層次學(xué)生的需要，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
初中數(shù)學(xué) 教案 12
一、指導(dǎo)思想
教育教學(xué)工作是一個頭緒眾多的系統(tǒng)工程，在紛繁的頭緒中需要各項工作有序進展，尤為重要的是強化常規(guī)，做好細節(jié)，教學(xué)常規(guī)是對學(xué)校教學(xué)工作的基本要求，落實教學(xué)常規(guī)是學(xué)校教學(xué)工作得以正常有序開展的根本保證。只有搞好教學(xué)常規(guī)才有可能獲得成功的教育。教師教學(xué)水平的高低體現(xiàn)于教學(xué)各個步驟的細節(jié)中，空洞地談教學(xué)能力是蒼白的，只有用教師的備課情況、講課細節(jié)、作業(yè)批改情況。教學(xué)常規(guī)培養(yǎng)著教師的基本功，決定著教師的教學(xué)能力，可以說教師的教學(xué)水平就是在這些常規(guī)細節(jié)中培養(yǎng)起來。
二、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視，檢查內(nèi)容完整、全面�，F(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點與不足。
特點：
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計完整，教學(xué)重點、難點突出，設(shè)置得當(dāng)，緊緊圍繞新課標(biāo)，例如：劉興華、孫菊、江文等能突出對學(xué)科素養(yǎng)的`高度關(guān)注。教師撰寫的課后反思能體現(xiàn)教師對教材處理的新方法，能側(cè)重對自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，并且還能對自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識，反思深刻、務(wù)實、有針對性。
2、教學(xué)環(huán)節(jié)齊全，注重引語與小結(jié)，使教學(xué)設(shè)計前后呼應(yīng)，環(huán)節(jié)完整。
3、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，注重在靈活多樣的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。
4、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。
不足：
1、教案后的教學(xué)反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結(jié)，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。
2、個別教師教案過于簡單。
作業(yè)方面的特點與不足
特點：
1、能按進度布置作業(yè)，作業(yè)設(shè)置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴(yán)格、細致，能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯誤做法及糾正措施。
不足：
1、對于學(xué)生書寫的工整性，還需加強教育。
2、教師在批閱作業(yè)時，要稍細心些，發(fā)現(xiàn)問題就讓學(xué)生當(dāng)時改正，學(xué)生也就會逐漸養(yǎng)成做事認真的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué) 教案 13
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教學(xué)目標(biāo)
�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力．
�、跁茖�(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算．
�、哿私馄椒讲罟降膸缀伪尘�，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)重點與難點
重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設(shè)計
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來探究下面的問題：
探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括．
注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運算對規(guī)律進行證明．
舉例
再舉幾個這樣的運算例子．
注：讓學(xué)生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．
驗證
我們再來計算(a+b)(a-b)=
公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學(xué)符號表示．
注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎(chǔ)．
概括
平方差公式及其形式特征．
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點的原因．
應(yīng)用
教科書第152頁例1運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結(jié)果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．
注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵．設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．
(2)在具體計算時，當(dāng)有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)．
(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．
教科書第152頁例2計算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的．
注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．
(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的`整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．
鞏固
教科書第153頁練習(xí)1、2
練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．
注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感．
解釋
你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．
注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題．
(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．
小結(jié)
談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?
注：這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強．
作業(yè)
1．必做題：教科書第156頁習(xí)題15.2第1題
2．選做題：計算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué) 教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能正確找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。
【過程與方法】
通過自主探索、小組討論、合作交流探索的過程，提升分析和解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
體會數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和樂趣。
二、教學(xué)重難點
【重點】中位數(shù)、眾數(shù)的概念。
【難點】正確找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)求職情境，多媒體出示某公司員工的月工資表，提問：這個公司員工的收入水平怎樣？
預(yù)設(shè)學(xué)生計算出月平均工資為2700元。
追問平均工資能否作為這個公司工資水平的代表。
預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)絕大多數(shù)員工達不到平均工資得出平均工資不具有代表性。
教師說明本節(jié)課學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計指標(biāo)。引出課題。
�。ǘ┲v解新知
多媒體出示經(jīng)理、職工C、職工D對工資的描述，提問：你能試著說明他們是如何看待工資的'嗎？
針對問題，組織前后桌四人一組，5分鐘時間進行討論。
學(xué)生思考、交流、探究，教師明確：月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，說明公司每月將支付工資總計2700×9=24300元；職員C的工資1900元，恰好居于所有員工工資的正中間，恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低，我們稱它為中位數(shù)；9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù)。
提問：哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢更合適？
明確此情境中中位數(shù)比平均數(shù)更具代表性。
追問：為什么收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？觀察數(shù)據(jù)明確平均數(shù)受到被極端值拉高。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
出示一組數(shù)據(jù)，請學(xué)生計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，選擇合適的數(shù)據(jù)描述集中趨勢。
（四）小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：提問學(xué)生今天有什么收獲。
作業(yè)：總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特征。
初中數(shù)學(xué) 教案 15
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
�。�1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個三角形全等.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.
教學(xué)重點：
學(xué)會運用公理證明兩個三角形全等.
教學(xué)難點：
在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.
教學(xué)用具：
直尺、微機
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.
�。�2）實驗
讓學(xué)生把所畫的剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動手操作.
（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一.
應(yīng)用格式：
強調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.
2、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的`余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)角相等地.
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).
2、公理的應(yīng)用
�。�1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).
分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強調(diào)
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出結(jié)論.
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