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八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法，希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法 1
一、目標(biāo)要求
1.理解掌握分式乘除法運(yùn)算法則。
2.能熟練地運(yùn)用分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是分式乘除法法則。
難點(diǎn)是分子或分母為多項式的分式的乘除法。
1.分式的乘除法法則：
（1）分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，用式子表示為=；
�。�2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，用式子表示為÷ = = 。
2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合運(yùn)算，首先要注意運(yùn)算順序，即先乘方、后乘除，而除法運(yùn)算又應(yīng)根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；其次要注意運(yùn)算符號法則與分式的符號法則，最后在約分時要注意分子與分母是為積的形式，若不是則應(yīng)進(jìn)行因式分解。
3.分式的運(yùn)算中不能去分母，因為去分母是等式的性質(zhì)，而分式不是等式，分式的`運(yùn)算只是對分式進(jìn)行恒等變形。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計算：
�。�1）3x2y (－)；
�。�2）6x3y2÷(－) ÷x2；
�。�3）( )÷(－)(－)
分析：分式的分子與分母是單項式的乘除，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的乘法法則，先確定結(jié)果的符號，然后將系數(shù)相乘除，其余的因式按指數(shù)法則運(yùn)算。
解：
�。�1）原式=－3x2y =－1。
（2）原式=6x3y2(－)
=－6x3y2 =－。
�。�3）原式=(－)(－)(－)
=－=－。
【例2】計算：
�。�1）÷ 。
�。�2）÷(x＋3)
分析：分式的乘除混合運(yùn)算，首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子、分母因式分解后進(jìn)行約分。
解：
�。�1）原式=
�。�2）原式= ÷(x＋3)
注意：
（1）分式的分子、分母是多項式時，一般先按某一字母的降冪排列，再分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，使運(yùn)算簡化。
（2）分式除法中，除式是整式時，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是屬于同一級運(yùn)算，必須嚴(yán)格按從左到右的順序。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算
【例】已知m=，求代數(shù)式÷的值。
分析：首先應(yīng)將代數(shù)式化簡，然后把已知條件變形后代入，即可求出其值。
解：÷ =
=(m＋2)(m－2)=m2－4。
∵ m=，∴ m2=1。
∴原式=m2－4=1－4=－3。
五、基礎(chǔ)知識檢測
六、創(chuàng)新能力運(yùn)用
參考答案
【基礎(chǔ)知識檢測】
1.（1）分子的積做分子、分母的積做分母、分子、分母，相乘
2.（1）D（2）D
八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法 2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)
1.了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。
2.會運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。
能力目標(biāo)
1.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。
2.熟練運(yùn)用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計算。
情感目標(biāo)
1.繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。
2.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)
會用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。
難點(diǎn)
會將多項式因式分解。
關(guān)鍵
將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算。
三、教學(xué)方法和輔助手段
教學(xué)方法
講練結(jié)合、以練為主
輔助手段
幻燈投影演示
四、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
1.計算：
2.分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么？
新課講解
1.分式的乘除法法則
提問：由分?jǐn)?shù)的`乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評講）
分式乘除法法則：（略）
式子表示：
2.例題講解
例2計算：（解略）
注意：
1.計算過程要對照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。
2.第三題中的（-8xyz）應(yīng)看成分母是“1”的式子。
3.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式。
4.運(yùn)算過程中要注意符號的變化。
練習(xí)：P67 T1（板演）
例3計算：（解略）
注意：分式乘除法運(yùn)算時，分子分母中的多項式要先因式分解，再約分。
練習(xí)：P67 T2（1）—（4）（板演）
例4計算：
解：=
注意：
1.分子分母中的多項式一般要先按某一字母降冪或升冪排列。
2.同級運(yùn)算中，如沒有附加條件（如括號），則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算。
練習(xí)：P67 T（5）（板演）
小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、因式分解等知識來進(jìn)行，計算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。
作業(yè)
P73 A組T4 T5 T6
五、板書設(shè)計：略
六、教學(xué)后記
八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法 3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。
2.會進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算。
3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡單的實際問題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化，學(xué)好數(shù)學(xué)，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，上一章又學(xué)習(xí)的因式分解，本章學(xué)習(xí)的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現(xiàn)自己，但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、在實踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價值觀。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運(yùn)算
五、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
活動1：課前三分鐘
學(xué)生主持：請同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個人物？…
生：魯班
學(xué)生主持：根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運(yùn)用了什么思想方法？
生：類比
這個小故事讓我們認(rèn)識到類比的重要性，前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會到數(shù)學(xué)來源于生活，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的'熱愛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。
�。ǘ�、合作學(xué)習(xí)，共探新知
活動2：預(yù)習(xí)反饋，探索法則
問題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實質(zhì)是約分化簡。
2.結(jié)果是最簡分式或整式。
單項式 → 約分
分子、分母 分類
多項式 → 分解因式，約分
開心練習(xí)：
學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設(shè)計意圖】：運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過充分交流,自學(xué)已會的學(xué)生教還不會的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時間,提高課堂效率。
活動3：活學(xué)活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的？
播放學(xué)生買西瓜視頻。
問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）
【設(shè)計意圖】：將問題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數(shù)感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。
�。ㄈ⒏櫽�(xùn)練，分層達(dá)標(biāo)
1.利用慧學(xué)云交互平臺，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。
學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)答題，師現(xiàn)場根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計，進(jìn)行有針對性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師，教師予以補(bǔ)充。
2.智力沖浪
(1)下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？
(2)計算
(4)計算
【設(shè)計意圖】：設(shè)置梯度訓(xùn)練題，學(xué)生砸蛋搶答問題，鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，檢驗學(xué)生的掌握程度。
�。ㄋ模�、歸納小結(jié)，形成體系
我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容，并相互補(bǔ)充。
【設(shè)計意圖】：構(gòu)建知識思維導(dǎo)圖，在知識樹上進(jìn)行梳理知識，生動直觀。
類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識的好方法，讓我們細(xì)心觀察，一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧！
�。�、布置作業(yè)，拓展延伸
必做題：P116頁1題 2題
思維拓展：
八年級數(shù)學(xué)教案：分式的乘除法 4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能說出約分的意義和步驟。
2、能說出最簡分式的意義。
3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。
5、會歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算。
主體知識歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的`分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
（2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
（3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、
基礎(chǔ)知識精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實質(zhì)是一個分式化成最簡分式，約分的關(guān)鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負(fù)，提取負(fù)號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分式的乘除運(yùn)算，實際上是分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進(jìn)行約分，化為最簡分式、但實際運(yùn)算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、
�。�2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先因式分解，再約分。
�。�3）分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意運(yùn)算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運(yùn)算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計算。
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