完全平方公式教案設計

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的完全平方公式教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

完全平方公式教案設計1

　　一、學習目標

　　會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

　　二、學習重點

　　運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

　　三、學習難點

　　靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算

　　四、學習設計

　　(一)預習準備

　�。�1）預習書p26-27

　�。�2）思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算？[

　�。�3）預習作業(yè)：1.利用完全平方公式計算

　�。�1）(2) (3)(4)

　　2、計算：

　�。�1） (2)

　　(二)學習過程

　　平方差公式和完全平方公式的逆運用

　　由 反之

　　反之

　　1、填空：

　�。�1）(2)(3)

　�。�4）(5)

　�。�6）

　�。�7）若，則k=

　�。�8）若是完全平方式，則k=

　　例1計算：1. 2.

　　現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

　　從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以

　　大正方形的`面積等于這四個圖形的面積之和。

　　則S= =

　　即：

　　如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ；正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 。從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積。也就是：(a-b)2= 。這也正好符合完全平方公式。

　　例2.計算:

　�。�1） (2)

　　變式訓練：

　�。�1） (2)

　�。�3） (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

　�。�5）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

　　拓展：1、(1)已知，則=

　�。�2）已知，求________，________

　�。�3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(）

　　A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2

　　2、(1)已知，求和的值。

　�。�2）已知，求的值。

　�。�3）。已知，求的值

　　回顧小結

　　1、完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。

　　2、解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。

完全平方公式教案設計2

　　教學過程

　　一、議一議

　　探索單項式除以單項式法則（出示投影1）計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即（ ）x = x y，由單項式乘以單項式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果。 教師板書: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算？學生活動:小組討論，教師引導學生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正。出示單項式除法法則（投影顯示）單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

　　二、做一做

　　鞏固新知例1計算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算。教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的.字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡。第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行。第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 （一個字母）相除，后用完全平方公式計算。教師板書如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

　　三、隨堂練習

　　P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時更正。待四名板演同學完成后，師生共同訂正。

　　四、小結

　　本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應注意以下幾點:

　　1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；

　　2、符號問題；

　　3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序。五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3

完全平方公式教案設計3

　　教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力．

　　教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。

　　教學過程：

　　一、提出問題，學生自學

　　問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的.形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　學生討論，教師歸納，得出結果：

　�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

　　推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

　　二、幾何分析：

　　你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

　　圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。

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