第一冊一元一次方程

復(fù)習(xí)目標(biāo):

    （1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

    （2）會解一元一次方程。

    （3）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。

 

重點、難點：

  1. 重點：

    一元一次方程及方程的解的基本概念。

    一元一次方程的解法。

    會用一元一次方程解決實際問題。

  2. 難點：

    一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。

    尋找實際問題中的等量關(guān)系。

 

【典型例題】

  例1.

   

   

    分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。

    在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

    這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。

    解：

   

   

 

  例2.

    分析：此題要明確兩點：（1）當(dāng)方程中含有多個字母時，指出關(guān)于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

    此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

    解：

   

               

    將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：

   

            

 

  例3.

    解：

           

                  

                      

                       

    注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運(yùn)用。

 

  例4.

    分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

    解：

   

   

   

       

          

          

             

 

  例5.

    分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。

    解：

                          

                                       

    注：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變，與去分母不同。

 

   

    解：

             

                           

 

  例6. 已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。

    分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設(shè)車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設(shè)車身長為x m

   

    解一：設(shè)車的速度為x m/s

    

            

    經(jīng)檢驗，符合題意。

    答：車的速度為20m/s。

    解二：設(shè)車身的長度為x m

   

          

    經(jīng)檢驗，符合題意。

    答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

 

  例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團(tuán)體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

    分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設(shè)而不求。

    解：設(shè)團(tuán)體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

   

                         

    經(jīng)檢驗，符合題意。

    答：零售票價為19.2元。

 

【模擬試題】

一. 填空題。

  1. 已知方程 的解比關(guān)于x的方程 的解大2，則 _________。

  2. 關(guān)于x的方程 的解為整數(shù)，則 __________。

  3. 若 是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

  4. 若代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù)，則m＝_________。

  5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應(yīng)滿足的條件是__________。

 

二. 解方程。

  1.

  2.

  3.

  4.

 

三. 列方程解應(yīng)用題。

  1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋？

  2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學(xué)坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學(xué)說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學(xué)說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學(xué)各有多少人？

 

【試題答案】

一. 填空題。

  1.                     2.

  3. 1，1                     4.                   5.

二. 解方程。

  1.

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