數(shù)學(xué)教案－直線

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．了解直線的概念．

2．掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念．

3．使學(xué)生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過一些幾何語句（如：某點(diǎn)在直線上，即直線“經(jīng)過”這點(diǎn)；過兩點(diǎn)有且只有一條直線，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形．學(xué)生通過“說”與“畫”的嘗試實(shí)踐，體驗(yàn)領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過直線公理的講解，舉出實(shí)例說明它的應(yīng)用．使學(xué)生體驗(yàn)到從實(shí)踐到理論，在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實(shí)踐的認(rèn)識過程，潛移默化地影響學(xué)生，形成其理論聯(lián)系實(shí)際的思想方法，激勵學(xué)生要勤于動腦、敢于實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過對模型的觀察，使學(xué)生體會物體的對稱美，通過學(xué)生自己動手畫直線體會直線美，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識，并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合．

2．學(xué)生學(xué)法：自主式學(xué)習(xí)方法（學(xué)生自己閱讀書本知識，總結(jié)學(xué)習(xí)成果）和小組討論式學(xué)習(xí)方法．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

直線的表示方法，直線的公理及相交線．

（二）難點(diǎn)

兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的理解，直線公理的理解．

（三）疑點(diǎn)

兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)？

（四）解決辦法

通過實(shí)驗(yàn)法解決直線公理的理解；通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

通過知識點(diǎn)教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握直線及其性質(zhì)，通過畫圖及對幾何語言的認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式．

（二）整體感知

以情境教學(xué)為主，教師引導(dǎo)和指導(dǎo)，學(xué)生積極參與，逐步領(lǐng)悟，教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評價(jià)相結(jié)合，提高課堂教學(xué)效益，充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則．

（三）教學(xué)過程 

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識的簡單圖形？（學(xué)生會很快找出線段和角．）

演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角．

引出課題：要掌握比較復(fù)雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學(xué)起．本章我們就學(xué)習(xí)最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來的兩個(gè)圖形．在這個(gè)基礎(chǔ)上，以后我們再學(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等．

【板書】第一章  線段  角  一、直線  射線  線段  1.1直線

探究新知

1．直線的概念

師：對于直線，我們并不陌生，小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識了它，你能否根據(jù)自己的理解，說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？

【教法說明】學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，會很快說出一些實(shí)際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等．教師要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生展開想像的翅膀，充分發(fā)揮他們的想像力．

演示：學(xué)生發(fā)言的同時(shí)，教師利用電腦顯示一些實(shí)例，如：黑板、書本、筆直公路等等．然后變換抽象成一直線．

師：我們在代數(shù)中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？

（學(xué)生會回想起數(shù)軸的概念，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．）

師小結(jié)：同學(xué)們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫直線，但畫出的只是直線的一部分．

2．直線的表示方法

學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課本第9頁第四自然段，總結(jié)直線的表示方法．

【教法說明】對于直線的表示方法很簡單，教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生也會理解．但記憶不一定深，這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法，一是培養(yǎng)學(xué)生看書的習(xí)慣；二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使學(xué)生愛看書且會看書．自己學(xué)到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多．

由學(xué)生小結(jié)，得出直線的兩種表示方法：

（1）用直線上的兩個(gè)大寫字母表示．如圖：記作直線 ．

（2）用一個(gè)小寫字母表示．如圖：記作直線 ．

【教法說明】用字母表示圖形，小學(xué)沒有介紹，現(xiàn)在學(xué)生初步接觸，所以教師這里要補(bǔ)充說明點(diǎn)的表示方法．同時(shí)指出：以后學(xué)習(xí)中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究．

3．點(diǎn)和直線的位置

找一個(gè)學(xué)生在黑板上畫一直線，另一個(gè)學(xué)生在黑板上找一點(diǎn)．然后，引導(dǎo)全體學(xué)生討論：平面上一條直線和一個(gè)點(diǎn)會有幾種位置關(guān)系呢？

師生共同總結(jié)：

（1） 點(diǎn)在直線上，如圖，敘述方法：點(diǎn) 在直線 上，或直線 經(jīng)過點(diǎn) ．

（2） 點(diǎn)在直線外，如圖，敘述方法：點(diǎn) 在直線 外，或直線 不經(jīng)過點(diǎn) ．

【教法說明】在點(diǎn)和直線的位置關(guān)系中，要注意幾何語言的訓(xùn)練．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復(fù)練習(xí)，以培養(yǎng)他們幾何語言的表達(dá)能力．

4．直線的公理

實(shí)驗(yàn)嘗試：用一個(gè)鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學(xué)生轉(zhuǎn)動木條，并觀察現(xiàn)象．教師在木條上加上一個(gè)釘子，再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動，并觀察現(xiàn)象．

提出問題：以上實(shí)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為說明了什么道理？

學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，相互糾正或補(bǔ)充．

師小結(jié)：經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．同時(shí)板書公理內(nèi)容．

［板書］公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡言之，過兩點(diǎn)有且只有一條直線．

體驗(yàn)證實(shí)：教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過一點(diǎn)和兩點(diǎn)畫直線．

【教法說明】（1）學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，對直線公理有認(rèn)識，但欲言之而不能，或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密．此時(shí)離不開教師的引導(dǎo)，教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性．向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義．第一個(gè)“有”說明的是存在性，過兩點(diǎn)有直線存在．“只有”說明的是惟一性，經(jīng)過兩點(diǎn)的直線不會多，只有一條．如果把直線公理說成是：“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線”就是錯誤的了．（2）公理得出后，讓學(xué)生再次動手驗(yàn)證，使學(xué)生體會到公理的科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生對待事物的科學(xué)態(tài)度，也便于學(xué)生對公理的記憶．（3）通過教師指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，提高獨(dú)立分析問題解決問題的能力．

解決問題：通過學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段，使學(xué)生了解直線公理的應(yīng)用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時(shí)怎樣能使樹坑排列整齊等等

【教法說明】通過公理在日常生活中的應(yīng)用舉例，使學(xué)生明白科學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的道理．只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，積累本領(lǐng)，長大后才能更好地報(bào)效祖國．并體會從實(shí)踐到理論，再回到實(shí)踐的認(rèn)識過程．

5．相交線

師：根據(jù)直線公理，過兩點(diǎn)有幾條直線？

（學(xué)生會答出：有且只有一條．）

師：反過來，兩條不同的直線可能同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)嗎？

（學(xué)生容易答出：不能）

師：兩條不同的直線不可能同時(shí)過兩個(gè)點(diǎn)，也就是說，兩條不同的直線不能有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)然，也不能有更多的公共點(diǎn)．因此，我們得出一個(gè)新概念；

［板書］如果兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，我們叫這兩條直線相交．這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線．

如圖，直線 和直線 相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 是直線 和直線 的交點(diǎn)．

 

【教法說明】兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)，是本節(jié)課的難點(diǎn)．從  公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解，突破難點(diǎn)，問題得以解決．

反饋練習(xí)

（出示投影1）

1．問答題

（1）經(jīng)過一點(diǎn)能否畫直線？能畫幾條？

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)能否畫直線？能畫幾條？

（3）只用直線上的一個(gè)點(diǎn)來表示直線是否可以？用直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示直線呢？

2．讀出下列語句，并按照這些語句畫圖

（1）直線 經(jīng)過點(diǎn) ．

（2）點(diǎn) 在直線 外．

（3）經(jīng)過 點(diǎn)的三條直線．

（4）直線 與 相交于點(diǎn) ．

（5）直線 經(jīng)過 、 、 三點(diǎn)，點(diǎn) 在點(diǎn) 與點(diǎn) 之間．

（6） 是直線 外一點(diǎn)，過 點(diǎn)有一直線 與直線 相交于點(diǎn) ．

【教法說明】問答題的目的是進(jìn)一步理解鞏固直線公理，作圖的目的是訓(xùn)練學(xué)生的 “言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式，歸納出以下知識點(diǎn)：

 

八、布置作業(yè) 

預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容

補(bǔ)充：按照下面的圖形說出幾何語句．

（1） （2）

（3） （4）

（5）

附答案

補(bǔ)充：（1）直線 過 （ 點(diǎn)在直線 上）．

（2）點(diǎn) 在直線 外（直線 不過 點(diǎn)）．

（3）直線 、 相交于點(diǎn) ．

（4）直線 過 、 、 三點(diǎn)．

（5）直線 、 、 、都過點(diǎn) ．

思考題：課本第16頁B組的第2題．

數(shù)學(xué)教案－直線