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數(shù)學(xué)教案－平行線分線段成比例定理
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比.
本節(jié)的難點也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應(yīng)線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤.
教法建議
1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入，先復(fù)習(xí)平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理
2.也可考慮探究式引入，對給定幾組圖形由學(xué)生測量得出各直線與線段的關(guān)系，從而得到平行線分線段成比例定理，并加以證明，較附和學(xué)生的認知規(guī)律
（第一課時）
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用.
2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.
3．已知線的成已知比的作圖問題.
4．通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.
5．通過定理的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.
二、教學(xué)設(shè)計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
l．教學(xué)重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．
2．教學(xué)難點 ：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生敘述平行線等分線段定理．
【講解新課】
在四邊形一章里，我們學(xué)過平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來研究平行線平分線段成比例定理．首先復(fù)習(xí)一下平行線等分線段定理，如圖：
，且 ，
∴
由于
問題：如果 ，那么 是否還與 相等呢？
教師可帶領(lǐng)學(xué)生閱讀教材P211的說明，然后強調(diào)：
（該定理是用舉例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識，通過舉例證明，讓同學(xué)們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學(xué)們正確地使用它）
因此：對于 是任何正實數(shù)，當 時，都可得到：
由比例性質(zhì)，還可得到：
為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言
“ ”.
另外，根據(jù)比例性質(zhì)，還可得到 ，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，也就是“ ”，這里不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生會看圖，達到根據(jù)圖作出正確的比例即可，可多找?guī)讉�同學(xué)口答練習(xí).
平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.
根據(jù)此定理，我們可以寫出六個比例，為了便于應(yīng)用，在以后的論證和計算中，可根據(jù)情況選用其中任何一個，參見下圖.
，
∴ .
其中后兩種情況，為下一節(jié)學(xué)習(xí)推論作了準備.
例1 已知：如圖所示， .
求：BC.
解：讓學(xué)生來完成.
注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項，以減少錯誤，如例1可列比例式為：
例2 已知：如圖所示，
求證： .
有了5.1節(jié)例4的教學(xué)，學(xué)生作此例題不會有困難，建議讓學(xué)生來完成.
【小結(jié)】
1．平行線分線段成比例定理正確性的的說明.
2．熟練掌握由定理得出的六個比例式.（對照圖形，并注意變化）
七、布置作業(yè)
教材P221中3（訓(xùn)練學(xué)生克服圖形中各線段的干擾）.
八、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案－平行線分線段成比例定理
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