最簡二次根式 教學設計示例3

一、教學目標 

1．使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式．

2．使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法．

3．使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用．

二、教學重點和難點

1．重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式．

2．難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法．

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程 

(一)引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了．這樣會給解決實際問題帶來方便．

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)．

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式．即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么．

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式．前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式．

例2  把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡．

例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．

2.要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件．

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題．

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式．

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化．

(三)小結

1．滿足什么條件的根式是最簡二次根式．

2．把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法．

(四)練習

1．指出下列各式中的最簡二次根式：

2．把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè) 

教材P．187習題11．4；A組1；B組1．

七、板書設計 

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