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數(shù)學(xué)教案－由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；
2．使學(xué)生掌握由代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組.
3. 通過(guò)二元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
4. 通過(guò)二元二次方程組解法的剖析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育；
5. 通過(guò)方程組的學(xué)習(xí)，滲透方程組解的對(duì)稱美.
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會(huì)用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組.
2．教學(xué)難點(diǎn) ：理解解二元二次方程組的基本思想.
3．教學(xué)疑點(diǎn)：關(guān)于學(xué)生對(duì)二元二次方程組概念的理解.由于教材中關(guān)于二元二次方程組的概念的給出，是通過(guò)具體實(shí)例的形象定義，因此，部分學(xué)生可能認(rèn)為只有由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的或由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實(shí)不然.關(guān)于這一點(diǎn)，可利用課后輔導(dǎo)向?qū)W生做一簡(jiǎn)單的說(shuō)明.
4．解決辦法：關(guān)鍵是消元，化二元為一元，本節(jié)主要是用代入消元.
三、教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）舉例說(shuō)明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？
（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？
問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是為了學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.
2．新課講解
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程和二元一次方程組，會(huì)用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.
關(guān)于新課的導(dǎo)入 ，使學(xué)生對(duì)于本課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)一目了解，并且能使學(xué)生懂得通過(guò)哪些舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新內(nèi)容.
（1）二元二次方程及二元二次方程組
觀察方程 ，此方程的特點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②是整式方程；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.
定義①：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時(shí)為零）.其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng).
定義②：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：
都是二元二次方程組.
（2）由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解.
解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過(guò)消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.
對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組來(lái)說(shuō)，代入消元法是解這類方程組的基本方法.
例1 解方程組
分析：由于方程組是由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過(guò)代入可以達(dá)到消元的目的，通過(guò)②得 再代入①可以求出 的值，從而得到方程組的解.
解：由②，得
把③代入①，整理，得
解這個(gè)方程，得
.
把 代入③，得 ；
把 代入③，得 .
所以原方程的解是
說(shuō)明：本題在師生共同分析后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程.
鞏固練習(xí)：教材P57 1、2
四、總結(jié)、擴(kuò)展
關(guān)于本節(jié)的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié).
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見(jiàn)的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對(duì)于一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.
學(xué)生學(xué)完了用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學(xué)生可以共同總結(jié)這種類型方程組的解題步驟：
1．將方程組中的二元一次方程變形為一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的代數(shù)式.
2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個(gè)一元二次方程或一元一次方程.
3．解一元二次方程或一元一次方程.
4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù).
5．寫(xiě)出方程組的解.
五、布置作業(yè)
教材P58 1，2.
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案－由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組
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