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第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-09-29 18:48:50 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) :

1.         1.     理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;

2.       2.       通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

3.       3.       通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn) :描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì):

一.   一.   創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:

1.寫(xiě)出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式

答:S=πR2.  ①

2.寫(xiě)出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?

      S是否是R、L的一次函數(shù)?

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?

答:二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書(shū)課題)

二.   二.   歸納抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函數(shù).

注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。

      2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的趣味性。)

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)

三.   三.   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1.       1.       嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

(學(xué)生分別畫(huà)圖,教師巡視了解情況。)

2.       2.       模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,到底哪一個(gè)對(duì)呢?下面師生共同畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線: 按照表格,描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線,按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對(duì)照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因,從而得到畫(huà)二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí):畫(huà)出函數(shù)   ;  的圖象(請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫(huà)好之后教師根據(jù)情況講評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

(這里,教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程,希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖象的方法;并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),通過(guò)觀察,感悟拋物線名稱(chēng)的由來(lái)。)

 

三.   三.   運(yùn)用新知、變式探究

 

畫(huà)出函數(shù)  y=5x2圖象

學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。

x

-0.5