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初中數(shù)學《變量與函數(shù)》教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【帋痛蠹艺淼某踔袛�(shù)學《變量與函數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學《變量與函數(shù)》教案 1
一、教學目標
�、龠\用豐富的實例,使學生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實例中的常量與變量,了解自變量與函數(shù)的意義
�、谕ㄟ^動手實踐與探索,讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,以提高分析問題和解決問題的能力
�、垡龑W生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情、在解決問題的過程中體會數(shù)學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心
二、教學重點與難點
重點：函數(shù)概念的形成過程
難點：正確理解函數(shù)的概念
三、教學準備
每個小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子
四、教學設計
（一）提出問題:
1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時間為t小時、先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：
t(小時) 1 2 3 4 5
s(千米)
2、已知每張電影票的售價為10元、如果早場售出150張,日場售出205張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?
3、要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
注:(1)讓學生充分發(fā)表意見,然后教師進行點評
(2)挖掘和利用實際生活中與變量有關(guān)的問題情景,讓學生經(jīng)歷探索具體情景中兩個變量關(guān)系的過程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗、
�。ǘ﹦邮謱嶒�
1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,
觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表：
懸掛重物的質(zhì)量m(kg)
彈簧長度l(cm)
如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)?
2、用10dm長的繩子圍成矩形、試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計算相應的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示)、設矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?
注:分組進行實驗活動,然后各組選派代表匯報、
通過動手實驗,學生的學習積極性被充分調(diào)動起來,進一步深刻體會了變量間的關(guān)系,學會了運用表格形式來表示實驗信息
五、探究新知
(一)變量與常量的概念
1、在學生動手實驗并充分發(fā)表自己意見的基礎上,師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程、其中有些量(時間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等)的值是按照某種規(guī)律變化的在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60(千米/時)、票價10(元)等,我們稱之為常量
2、請具體指出上面這些問題和實驗中,哪些量是變量,哪些量是常量
3、舉出一些變化的實例,指出其中的變量和常量
注:分組活動、先獨立思考,然后組內(nèi)交流并作記錄,最后各組選派代表匯報
培養(yǎng)學生主動參與、合作交流并能用數(shù)學的眼光看待世界的意識,提高觀察、分析、概括和抽象等的能力
(二)函數(shù)的概念
1、在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系?
師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系、當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有惟一確定的值、
2、分組討論教科書P、7 “觀察”中的兩個問題
注:使學生加深對各種表示函數(shù)關(guān)系的表達方式的印象
3、一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)、如果當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值、例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數(shù)、t=1時,其函數(shù)值s為60,t=2時,其函數(shù)值s為120
同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù)；
在人口統(tǒng)計表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù)、當x=1999時,函數(shù)值y=12.52
六、鞏固新知
下列各題中分別有幾個變量?你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?
1、右圖是北京某日溫度變化圖
2、如圖,已知菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長在變化,設BD的長為x,則菱形的面積為y= ×4×x
3、國內(nèi)平信郵資(外埠,100克內(nèi))簡表：
信件質(zhì)量m/克O
郵資y/元O、80 1.60 2.40
注:鞏固變量與函數(shù)的概念,讓學生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,初步了解函數(shù)的三種表示方法、
七、總結(jié)歸納
1、常量與變量的概念；
2、函數(shù)的定義；
3、函數(shù)的三種表示方式、
注:通過總結(jié)歸納,完善學生已有的知識結(jié)構(gòu)、
八、布置作業(yè)
1、必做題：教科書P、18習題11、1第1題、
2、選做題：教科書P、18習題11、1第2題、
3、備選題：
(1)下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：
�、賵D象表示的是哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是函數(shù)?
�、谶@周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?
�、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?
④點A表示的是哪天的`日平均溫度?大約是多少度?
�、菡f說這一周的日平均溫度是怎樣變化的
(2)如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8、
①梯形面積y與上底的長x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)、
�、谟帽砀癖硎井攛從10變到20時(每次增加1),y的相應值、
�、郛攛每增加1時,y如何變化?說說你的理由、
④當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?
(3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75
�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數(shù)、
�、诋�?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時,土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?
�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù),你認為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由、
④簡單說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響、
九、設計思想
變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學引入變量數(shù)學,是學生數(shù)學認識上的一大飛躍、因此,設計本課時應根據(jù)學生的認知基礎,創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境,使學生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義,體會變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規(guī)律和以教師為主導、學生為主體的教學原則,引導學生探究新知,引導學生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時在引導學生探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)概念的過程中,要注重學生的過程經(jīng)歷和體驗,讓學生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實生活中存在著多姿多采的數(shù)學問題,并能從中提出問題、分析問題和解決問題、還要培養(yǎng)一種團隊合作精神,提高探索、研究和應用的能力,使學生真正成為數(shù)學學習的主人、
初中數(shù)學《變量與函數(shù)》教案 2
學習目標：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：① ;② 。
5、設a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數(shù) ， 在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的`是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
�、� 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對應關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值( )
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