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考研數(shù)學(xué)大綱常見(jiàn)問(wèn)題及復(fù)習(xí)策略
1、考研（微博）數(shù)學(xué)考試大綱在考研中有什么作用？
答：在考研數(shù)學(xué)大綱將出之際，考研學(xué)子們經(jīng)常有這樣的疑問(wèn)，究竟大綱在考研備考中起到什么作用？我們要如何利用大綱呢？
實(shí)際上，考試大綱是針對(duì)每年的考試形勢(shì)，由考試中心發(fā)布，對(duì)考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定，并對(duì)近三年的考試真題進(jìn)行出題角度、解題思路、易犯錯(cuò)誤、得分率等多方面的分析，對(duì)考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用�？梢哉f(shuō)，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行地有的放矢。
對(duì)于備戰(zhàn)2012年考研的學(xué)子們來(lái)說(shuō)，擁有一本考試大綱是復(fù)習(xí)過(guò)程中必備的，在2012年考試大綱未出之際，建議同學(xué)們可先按照去年考研數(shù)學(xué)大綱來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，等到2012年考試大綱出來(lái)了再進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，重點(diǎn)復(fù)習(xí)有變化的考點(diǎn)。
2、對(duì)于2012年新大綱會(huì)有什么變化呢？
答：首先從近幾年大綱對(duì)比分析，來(lái)初步預(yù)測(cè)一下2012年的數(shù)學(xué)考研大綱。
近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)二考試大綱除了個(gè)別措辭及標(biāo)點(diǎn)的修正與變動(dòng)外，在內(nèi)容上幾乎沒(méi)有任何變化，所以說(shuō)2012年的新大綱也不會(huì)有太大的變化，考試內(nèi)容和考試要求應(yīng)該會(huì)與去年的差不多，所以數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生完全可以按去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。等到新的考試大綱出來(lái)，同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行對(duì)照，看看是否有變化，如果沒(méi)有，就按照原來(lái)的計(jì)劃好好復(fù)習(xí)，如果有變化，同學(xué)們一定要把變化部分認(rèn)真思考練習(xí)，通過(guò)做題鞏固達(dá)到大綱的要求，根據(jù)大綱全面復(fù)習(xí)。而對(duì)于數(shù)學(xué)三來(lái)說(shuō)，教育部從2009年起，將原來(lái)的數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四進(jìn)行整合，整合后稱為“數(shù)學(xué)三”,是調(diào)整比較大的一年，此后數(shù)學(xué)三的大綱在2010、2011年一直保持穩(wěn)定。所以，預(yù)測(cè)今年不會(huì)有太大的調(diào)整。
另外，試卷結(jié)構(gòu)上，從題型設(shè)置上來(lái)看，最近四年沒(méi)有發(fā)生過(guò)變化，一直是8道選擇，6道填空，9道解答題。從內(nèi)容比例上來(lái)看，近幾年對(duì)于數(shù)一和數(shù)三的考生來(lái)說(shuō)，高數(shù)占56%，線代和概率各占22%，而對(duì)于數(shù)二的考生來(lái)說(shuō)，高數(shù)占78%，線代占22%。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)上的比例分配更符合不同專業(yè)的碩士研究生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力的要求。
3、都說(shuō)去年學(xué)生都考的不錯(cuò)，試卷比較簡(jiǎn)單，那么，今年考試，試卷會(huì)不會(huì)突然變的很難？
答：事實(shí)上，考生關(guān)心大綱，主要是關(guān)心試卷的難易度問(wèn)題�？傮w來(lái)看，近幾年來(lái)數(shù)學(xué)命題組成員基本上比較穩(wěn)定，數(shù)學(xué)試卷難易程度也逐漸穩(wěn)定。近幾年考題在難易程度上基本沒(méi)有太大的浮動(dòng)。
其實(shí)，對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)，不必對(duì)大綱過(guò)于敏感。其實(shí)無(wú)論大綱如何變化，難易程度是否有波動(dòng)，打好基礎(chǔ)，學(xué)好知識(shí)才是數(shù)學(xué)取得高分的根本。根據(jù)這幾年數(shù)學(xué)考題來(lái)看，重點(diǎn)是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯(cuò)了。所以，要以基礎(chǔ)為根基，認(rèn)真復(fù)習(xí)。
4、考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜，應(yīng)該在哪些內(nèi)容多下些功夫，重點(diǎn)和�？键c(diǎn)都在哪里呢？
答：通過(guò)對(duì)近幾年數(shù)學(xué)考試大綱的考試內(nèi)容和考試要求的分析，我們總結(jié)考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下。
高等數(shù)學(xué)部分：
第一章函數(shù)、極限、連續(xù)
1、求極限；
2、無(wú)窮小階的比較問(wèn)題；
3、間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
1、導(dǎo)數(shù)的定義；
2、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo)；
3、方程的根的相關(guān)問(wèn)題；
4、微分中值定理
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算；
2、變上限積分的相關(guān)問(wèn)題；
3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積
第四章多元函數(shù)微分學(xué)
1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系；
2、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo)；
3、多元函數(shù)的極值和最值問(wèn)題
第五章多元函數(shù)積分學(xué)
（數(shù)二、數(shù)三）1、二重積分的計(jì)算；
2、累次積分的換序與計(jì)算
（數(shù)一）1、第二類(lèi)曲線積分和第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算；
2、關(guān)于二重積分、三重積分、第一類(lèi)曲線積分和第二類(lèi)曲面積分的基本計(jì)算
第六章常微分方程
1、求解微分方程的基本方法（可分離變量的微分方程、齊次微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程）；
2、關(guān)于微分方程的綜合題（例如：變上限積分與微分方程的結(jié)合，二重積分與微分程的結(jié)合）；
3、關(guān)于微分方程的應(yīng)用題（例如：幾何應(yīng)用）
第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)（數(shù)一和數(shù)三）
1、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂的選擇題；
2、冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間；冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)與求和
線性代數(shù)部分
復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來(lái)的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識(shí)。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識(shí)，還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。
一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
凡此種種，正是因?yàn)榫�性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
概率統(tǒng)計(jì)部分(數(shù)一、數(shù)三)
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。從研究必然問(wèn)題到處理隨機(jī)問(wèn)題，不僅大多數(shù)初學(xué)者感到比較困難，對(duì)于曾經(jīng)學(xué)過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來(lái)說(shuō)也覺(jué)得問(wèn)題不少，特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。這種態(tài)度是不可取的，只要大家認(rèn)真思考其特點(diǎn)，是完全可以拿下的。
最近幾年數(shù)學(xué)一考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①二維隨機(jī)變量及其概率分布；②隨機(jī)變量的數(shù)字特征；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。最近幾年數(shù)學(xué)三考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征；②二維隨機(jī)變量及其概率分布；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
最后，預(yù)祝各位考生考試成功!
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