暑假來臨 2015年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考手冊
暑假即將來臨，考研的日子也越來越近。各位考研學(xué)子和考研數(shù)學(xué)的約會也應(yīng)該是越來越緊密。傳說中一門叫“高數(shù)”的科目，可謂是高峰深澗，難倒了不少的考研學(xué)子，更是讓有些考研學(xué)子們欲哭無淚卻又欲罷不能��！
高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可撼動的主導(dǎo)地位，大約占據(jù)了56%的分?jǐn)?shù)。是其它兩科（線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）的總和還多。而在高數(shù)中各個考點也有著不同的趨分度。到目前為止，大部分同學(xué)高數(shù)已經(jīng)復(fù)習(xí)了一段時間了，有的同學(xué)甚至已經(jīng)復(fù)習(xí)一遍了。但是很多考生都會出現(xiàn)這樣那樣的問題，這些問題貌似不嚴(yán)重，實際上你的習(xí)慣性毛病已經(jīng)慢慢帶你走進(jìn)大錯誤這個泥潭。而學(xué)好基礎(chǔ)性知識，就是你能夠走出錯誤泥潭的最大依仗。
微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，其基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分，基本計算是求導(dǎo)與求微分，基本應(yīng)用主要是幾何和物理應(yīng)用。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的要求
按照《考試大綱》，本篇要求理解和掌握的是：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達(dá)求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應(yīng)用。
要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，微分的.四則運算和一階微分的形式不變性，函數(shù)的微分，高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，函數(shù)圖形的拐點以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的地位
微分學(xué)這部分內(nèi)容是是高等數(shù)學(xué)的重要部分，導(dǎo)數(shù)作為高數(shù)的三大工具之一，每年必考。一元函數(shù)微分學(xué)是多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是導(dǎo)數(shù)的計算是偏導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)，至于一元函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)打好了，多元函數(shù)微分學(xué)學(xué)起來才得心應(yīng)手。另外導(dǎo)數(shù)計算這部分也是后面不定積分計算的基礎(chǔ)，如果導(dǎo)數(shù)計算相當(dāng)熟練，求導(dǎo)公式熟記于心，不定積分計算這部分學(xué)習(xí)起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節(jié)。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的常見題型
微分學(xué)這部分在同一張試卷上幾乎有一半多的題目都會用到導(dǎo)數(shù)計算，除此之外該部分每年必會單獨直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題（8分）和1道大題（10分），由此可見本章的重要性。
直接命題常見題型：（1）直接考察導(dǎo)數(shù)定義或可微定義；（2）導(dǎo)數(shù)計算：參數(shù)方程求導(dǎo)或隱函數(shù)求導(dǎo)或變限積分求導(dǎo)；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值和拐點；（4）求切線與法線方程；（5）求漸近線；（6）用中值定理進(jìn)行相關(guān)證明；（7）不等式證明；（8）根據(jù)已知函數(shù)圖像畫出導(dǎo)函數(shù)圖像。其中（1）（2）（3）（4）（5）（8）常見于小題，（3）（6）（7）常見于大題。
間接命題：（1）與微分方程相結(jié)合；（2）與變限積分相結(jié)合；（3）與冪級數(shù)相結(jié)合。
由此可看出導(dǎo)數(shù)這部分在整個高數(shù)乃至考研數(shù)學(xué)中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導(dǎo)數(shù)的題目，甚至線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計中也會用到導(dǎo)數(shù)，分值占得比重之大不言而喻。
以上是對導(dǎo)數(shù)部分的概述，希望對大家復(fù)習(xí)有所幫助。暑期將近，天氣也越來越熱了，希望大家在學(xué)習(xí)的同時能夠照顧好自己的身體。最后祝大家復(fù)習(xí)順利！
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