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2015年考研暑假 數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)高分經(jīng)驗(yàn)
研究生入學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束數(shù)月，余音漸遠(yuǎn)而記憶猶新，我仍然記得自己在數(shù)學(xué)考場(chǎng)上的游刃有余和獲知成績(jī)后的欣喜激動(dòng)。準(zhǔn)備考研的這兩年，數(shù)學(xué)一直作為一個(gè)矛盾體存在，讓文科生出身本科又未接觸任何數(shù)學(xué)知識(shí)的我如鯁在喉而又欲罷不能。前輩言：高手過(guò)招在于早期的基礎(chǔ)積累和過(guò)招時(shí)的招式，對(duì)于數(shù)學(xué)而言就是復(fù)習(xí)管理和答題技巧。如今看來(lái)，前輩的經(jīng)驗(yàn)誠(chéng)不我欺。難度固然存在，零起點(diǎn)拿下考研數(shù)學(xué)高分也并非不可能。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的黃金期只有六個(gè)月
萬(wàn)事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為一個(gè)龐大工程的考研復(fù)習(xí)更是如此，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)這種無(wú)法通過(guò)短期突擊而獲得長(zhǎng)足進(jìn)步的學(xué)科，當(dāng)然對(duì)于我這種數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)的則更為關(guān)鍵和重要。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開(kāi)始之前制定一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃是必不可少的步驟，對(duì)日后的學(xué)習(xí)大有裨益。零起點(diǎn)考生相比之下劣勢(shì)明顯，合理的計(jì)劃顯得尤為重要。我花了近兩年時(shí)間備戰(zhàn)考研，從最先開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是一直按著計(jì)劃在走，雖然有時(shí)因?yàn)閷?shí)際情況的變化難免會(huì)有些調(diào)整，但是大的計(jì)劃始終未變。對(duì)于數(shù)學(xué)零起點(diǎn)的考生來(lái)說(shuō)，一年半的時(shí)間比較合適。這一年半時(shí)間的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可大致分為四個(gè)階段：
第一階段：建立基礎(chǔ)(六個(gè)月)
第一階段耗時(shí)六個(gè)月，主要目標(biāo)無(wú)疑是建立基礎(chǔ)，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，具體又可分為兩個(gè)時(shí)間段。
鉆研課本
第一個(gè)時(shí)間段大致持續(xù)四個(gè)月，主要任務(wù)是鉆研課本。教材是任何其他資料都無(wú)法替代的，是考研數(shù)學(xué)的根基。官方推薦的教材是同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》，浙江大學(xué)出版社的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》以及高等教育出版社的《線性代數(shù)》。同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》上下冊(cè)內(nèi)容詳盡，不僅包含數(shù)三考研的所有知識(shí)點(diǎn)，還覆蓋了較多非考試知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生要求比較高，個(gè)人認(rèn)為適合對(duì)高等數(shù)學(xué)感興趣或是時(shí)間較為充裕的考生。當(dāng)初由于專(zhuān)業(yè)課壓力大，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間有限，故而我最終放棄該版教材，選擇了非主流的專(zhuān)為考數(shù)三同學(xué)編撰的版本，內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，易于上手，適合高中文科大學(xué)未接觸過(guò)數(shù)學(xué)的考生�？佳薪滩牡倪x擇無(wú)須太過(guò)糾結(jié)，內(nèi)容總歸大同小異，無(wú)論官方、民間如何推薦，適合自己的才是最好的。選定教材之后能夠立刻開(kāi)始潛心學(xué)習(xí)比花費(fèi)時(shí)間尋求最好的教材要有意義的多。
很多考生在選好教材后可能會(huì)遇到報(bào)班、蹭課或是自學(xué)的問(wèn)題，個(gè)人推薦自學(xué)�？佳邪喽酁榇笳n，老師的講課內(nèi)容一般是針對(duì)有一定高數(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)，對(duì)零起點(diǎn)考生來(lái)說(shuō)顯然負(fù)擔(dān)過(guò)重。蹭課有利有弊，利在能夠隨時(shí)向老師反饋疑難點(diǎn)，弊在老師授課時(shí)有所挑選、覆蓋面窄且深度不夠。所以，最佳選擇是自學(xué)輔以適當(dāng)蹭課。自學(xué)過(guò)程中遇到的困難要及時(shí)請(qǐng)教老師和同學(xué)，否則后面的學(xué)習(xí)必然無(wú)法進(jìn)行。
復(fù)習(xí)全書(shū)
第二階段大致持續(xù)兩個(gè)月，考生開(kāi)始接觸復(fù)習(xí)全書(shū)，李永樂(lè)或者陳文燈的復(fù)習(xí)全書(shū)擇一即可。復(fù)習(xí)全書(shū)是對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的高度概括總結(jié)，除此之外，還覆蓋了編者總結(jié)的做題技巧，對(duì)考研幫助較大。復(fù)習(xí)全書(shū)主要針對(duì)復(fù)習(xí)程度較好的考生，其提供的習(xí)題較難，初學(xué)者會(huì)比較吃力但也不必灰心，重心要向知識(shí)點(diǎn)和做題技巧傾斜。
第二階段：強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)和解題思路(六個(gè)月)
第二階段需要約六個(gè)月時(shí)間，是最重要的強(qiáng)化階段。強(qiáng)化過(guò)程中考生主要目標(biāo)是掌握復(fù)習(xí)全書(shū)。很多人認(rèn)為復(fù)習(xí)全書(shū)內(nèi)容覆蓋面廣、難度較大，只需當(dāng)成字典偶爾查漏便可。但是我個(gè)人經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，復(fù)習(xí)全書(shū)對(duì)考研幫助較大。這并不意味著，掌握復(fù)習(xí)全書(shū)上的習(xí)題就可考研無(wú)憂，只是復(fù)習(xí)全書(shū)對(duì)解題方法的概括出自考研專(zhuān)家之手，其字里行間的做題經(jīng)驗(yàn)彌足珍貴。復(fù)習(xí)全書(shū)的研習(xí)可以重復(fù)多遍以夯實(shí)基礎(chǔ)。待到對(duì)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和部分做題技巧有了一個(gè)比較全面的了解之后，可以選擇考研班。但是考生必須明確：選擇考研班不是為了讓老師把所有的知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)教授，而是為了學(xué)習(xí)解題思路，簡(jiǎn)便的做題技巧，正確的書(shū)寫(xiě)方法以及了解真題出題套路。過(guò)于依賴(lài)考研班固然錯(cuò)誤，全然悶頭自學(xué)也不合理，考研名師傳授的知識(shí)有其特殊的重要性。
這六個(gè)月在整個(gè)數(shù)學(xué)備考中最為重要，是對(duì)考研數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的升華階段。筆者當(dāng)初就是在這六個(gè)月中深刻體會(huì)到了考研數(shù)學(xué)的前后連貫并把握了高數(shù)的根基。
老師常常教導(dǎo)學(xué)生要為學(xué)科學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，要穩(wěn)固金字塔的底端�？佳袛�(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)都有其明顯的基礎(chǔ)知識(shí)塊，掌握這些最基本的知識(shí)塊對(duì)靠后章節(jié)的學(xué)習(xí)將事半而功倍。
高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以分為四大塊：極限及連續(xù)，微分學(xué)(包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和多元微分學(xué))，積分學(xué)(包括二重積分)，以及常微分方程。微積分學(xué)以及常微分方程都是以求導(dǎo)為基礎(chǔ)，而求導(dǎo)的根基則是極限和連續(xù)。極限連續(xù)部分最重要的知識(shí)點(diǎn)是無(wú)窮大、無(wú)窮小以及極限的連續(xù)性。等價(jià)無(wú)窮小是計(jì)算題最常考的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握幾個(gè)常用的等價(jià)無(wú)窮小有利于節(jié)省做題時(shí)間和提高正確率。相比等價(jià)無(wú)窮小，極限的連續(xù)性更有普遍意義，不僅可作為計(jì)算題亦可作為證明題的考試內(nèi)容。除此之外，它還涉及微積分學(xué)的理解，多元微分學(xué)的連續(xù)性也是其延伸。高數(shù)根基的重要性不僅體現(xiàn)在復(fù)雜知識(shí)的學(xué)習(xí)，更在考研數(shù)學(xué)的卷面分?jǐn)?shù)安排上直接體現(xiàn)出來(lái)。選擇填空暫且不論，計(jì)算題的第一道便是求極限，可見(jiàn)其重要性。
線性代數(shù)的根基是行列式與矩陣。相比高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)的這兩章節(jié)內(nèi)容直接覆蓋了之后各章的重點(diǎn)。向量組的秩是矩陣秩的延伸，線性方程組、相似矩陣和二次型實(shí)質(zhì)上是矩陣的運(yùn)算。因此，熟練掌握行列式與矩陣，之后的內(nèi)容便不足為懼。
零起點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不比有老師詳盡耐心地教導(dǎo)，需要自己學(xué)會(huì)把握考研數(shù)學(xué)的體系及脈絡(luò)，分清基礎(chǔ)與考試重點(diǎn)。夯實(shí)基礎(chǔ)并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，認(rèn)識(shí)到前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)與一脈相承，不僅有利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且有益于解答知識(shí)跨度較大的難題。
第三階段：整理考研真題(四個(gè)月)
第三階段安排四個(gè)月的時(shí)間，著重整理考研真題。市面上真題版本極多，評(píng)價(jià)較高的當(dāng)屬李永樂(lè)的《數(shù)學(xué)歷年試題解析》，其不僅包含歷年真題詳解，而且將真題按照知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)，便于前后知識(shí)串聯(lián)。
使用《歷年真題》的方法因人而異，筆者當(dāng)初基本遵循以下五個(gè)步驟：
一、預(yù)留近年題型相同的數(shù)年真題作考前模擬用;
二、歷年真題均采取模擬的方式，嚴(yán)格依照考試時(shí)間，若超過(guò)時(shí)間未做完，則首先批改卷面分?jǐn)?shù)，之后繼續(xù)鉆研之前未做出的題目;
三、對(duì)照答案修正所有錯(cuò)題后，將錯(cuò)題記錄，留待日后復(fù)習(xí);
四、寫(xiě)出每道考題所涉及的知識(shí)點(diǎn);
五、簡(jiǎn)略默寫(xiě)出考研數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，并將每道考題對(duì)號(hào)入座。
第四階段：“題�！睉�(zhàn)術(shù)(兩個(gè)月)
最后階段預(yù)留近兩個(gè)月的時(shí)間，正式進(jìn)入“題�！彪A段。就我個(gè)人來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從來(lái)沒(méi)有脫離“題�！睉�(zhàn)術(shù)�！笆炷苌伞痹跀�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了最佳印證。這個(gè)階段以模擬考試為主。初始階段選用歷年真題，在前一階段已經(jīng)認(rèn)真總結(jié)的基礎(chǔ)上再次模擬。對(duì)歷年真題掌握熟練達(dá)到一定層次之后，可參考使用李永樂(lè)《全真模擬經(jīng)典400題》。這本書(shū)難度較大，即便能解答出所有題目，也極難在三小時(shí)之內(nèi)完成。使用《全真模擬經(jīng)典400題》時(shí)可以適當(dāng)延長(zhǎng)時(shí)間，力求解出每一道題，完成之后需得如對(duì)待真題一般認(rèn)真批改并總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。《全真模擬經(jīng)典400題》訓(xùn)練結(jié)束后，可在市面上挑選編撰仔細(xì)評(píng)價(jià)較好的各機(jī)構(gòu)模擬題。模擬分?jǐn)?shù)不重要，主要目的是找到做題的感覺(jué)。臨近考試的一周，可以開(kāi)始進(jìn)行之前預(yù)留真題的模擬。接受了各機(jī)構(gòu)模擬題的訓(xùn)練，做真題會(huì)輕松不少。
復(fù)習(xí)時(shí)間安排因人而異，但是這四個(gè)階段分別代表了四種層次。無(wú)論各階段花費(fèi)時(shí)間多少，數(shù)學(xué)能力總歸要循序漸進(jìn)。
找到最簡(jiǎn)單快捷的答題技巧
我一直看重題海戰(zhàn)術(shù)，但曾有很長(zhǎng)一段時(shí)間，練習(xí)量相當(dāng)大但解題水平未得到任何提高�，F(xiàn)在想來(lái)，究其原因是答題技巧不當(dāng)�？佳袛�(shù)學(xué)固然考查對(duì)基本概念、理論、定理的掌握，但歸根到底，其對(duì)運(yùn)算方法的重視遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)對(duì)定理來(lái)龍去脈的強(qiáng)調(diào)，這在卷面分?jǐn)?shù)安排上可以得知，證明題分?jǐn)?shù)只占很小一部分。那么，會(huì)算題的考生顯然比會(huì)推導(dǎo)的考生更占優(yōu)勢(shì)。
所謂答題技巧，在于解題思路和運(yùn)算方法。一道數(shù)學(xué)題可能有不止一種做法，最簡(jiǎn)便快捷的那一種就是最優(yōu)的解題技巧。仍是以計(jì)算大題的第一道求極限為例，這道題往往會(huì)略有難度。原因有二：一是要考查的目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)較多，該種題型綜合性強(qiáng)，便于前后考點(diǎn)串聯(lián);二則為了測(cè)試考生的心理素質(zhì)，第一題無(wú)法解答會(huì)給后面做題帶來(lái)毀滅性的打擊。然而，重視答題技巧的考生會(huì)總結(jié)出該題難則難矣，方法卻較為固定：化簡(jiǎn)極限運(yùn)算，洛必達(dá)法則，等價(jià)無(wú)窮小，以及泰勒公式。這四種方法皆是考綱重點(diǎn)，但是難易有別。最易想到的是洛必達(dá)法則，因?yàn)槠渥顬榉奖�，只需上下同時(shí)求導(dǎo)。當(dāng)考生無(wú)法一眼看出答案，目標(biāo)極限又造型復(fù)雜時(shí)，洛必達(dá)法則往往成為解題首選。但是由于洛必達(dá)法則
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