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2015考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù)高頻考點
導(dǎo)語：2015考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù)高頻考點匯總。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。下面，就將線代中重點內(nèi)容和典型題型做總結(jié)，希望對同學(xué)們復(fù)習(xí)有幫助。
一、行列式
行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。所以要熟練掌握行列式常用的計算方法。
1重點內(nèi)容：行列式計算
（1）降階法
這是計算行列式的主要方法，即用展開定理將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再展開。
（2）特殊的行列式
有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等，必須熟練掌握相應(yīng)的計算方法。
2常見題型
（1）數(shù)字型行列式的計算
（2）抽象行列式的計算
（3）含參數(shù)的行列式的計算。
二、矩陣
矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。
1重點內(nèi)容：
（1）矩陣的運算
（2）伴隨矩陣
（3）可逆矩陣
（4）初等變換和初等矩陣
（5）矩陣的秩
2常見題型：
（1）計算方陣的冪
（2）與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
（3）有關(guān)初等變換的命題
（4）有關(guān)逆矩陣的計算與證明
矩陣可逆有哪幾種等價關(guān)系？如何判別？都必須熟練掌握。
（5）解矩陣方程。
三、向量
向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關(guān)系，最好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。
1重點內(nèi)容：
（1）向量的線性表示
線性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察，特點，表面問一個向量可否由一組向量線性表示，其實本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來解決，經(jīng)常結(jié)合出大題。
（2）向量組的線性相關(guān)性
向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點。同學(xué)們一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。
（3） 向量組等價
要注意向量組等價與矩陣等價的區(qū)別。
（4）向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩
（5）向量空間
2常見題型：
（1）判定向量組的線性相關(guān)性
（2）向量組線性相關(guān)性的證明
（3）判定一個向量能否由一向量組線性表出
（4）向量組的秩和極大無關(guān)組的求法
（5）有關(guān)秩的證明
（6）有關(guān)矩陣與向量組等價的命題
（7）與向量空間有關(guān)的命題。
四、線性方程組
往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2013年的線性代數(shù)第一道解答題，粗看不是解方程組，如果你光會熟練計算方程組而不知如何把問題歸結(jié)為解線性方程組，那么你會有英雄無用武之地的感嘆，就像一個人苦練屠龍本領(lǐng)，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)無龍可屠。
1重點內(nèi)容
（1）齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)
（2）齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明
（3）齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數(shù)取值的討論）。
2常見題型
（1）線性方程組的求解
（2）方程組解向量的判別及解的性質(zhì)
（3）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
（4）非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
（5）兩個方程組的公共解、同解問題。
五、特征值與特征向量
特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大。
1重點內(nèi)容
（1）特征值和特征向量的概念及計算
（2）方陣的相似對角化
（3）實對稱矩陣的正交相似對角化。
2常見題型
（1）數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法
（2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法
（3）判定矩陣的相似對角化
（4）由特征值或特征向量反求A
（5）有關(guān)實對稱矩陣的問題。
六、二次型
由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。
1重點內(nèi)容：
（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念；
（2）了解二次型的規(guī)范形和慣性定理；
（3）掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；
（4）理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。
2常見題型
（1）二次型表成矩陣形式
（2）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
（3）二次型正定性的判別。
考研教育網(wǎng)最后提醒大家，做題的時候一定要總結(jié)，復(fù)習(xí)到現(xiàn)在這個階段了，一定要注意從各個方面來總結(jié)。比如說像線性方程組這一章，你應(yīng)該總結(jié)一下，像這一塊真題應(yīng)該怎么考，都有什么花樣，有哪些思想和技巧在里邊，把這些東西歸納好了，在以后做題的時候應(yīng)該怎么做就會很清楚了，考試的時候碰到這種題也就手到擒來，輕松搞定!
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