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東南大學(xué)軟件工程碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱
一、考試的基本要求
要求學(xué)生比較系統(tǒng)地理解微積分和線性代數(shù)的基本概念和基本理論。掌握微積分和線性代數(shù)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時(shí)間
數(shù)學(xué)考試為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。
三、考試科目、考試內(nèi)容和考試要求
考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)
高等數(shù)學(xué)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的慨念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等甬?dāng)?shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)最要極限 函數(shù)連續(xù)的慨念 函數(shù)問斷點(diǎn)的類型 初等甬?dāng)?shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）
考試要求
（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法
（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。
�。�3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念。了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
�。�4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
�。�5）會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。
�。�6）理解極限的概念，理解函數(shù)的左極限與右極限的慨念。以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
（7）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
（8）掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
（9）理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
�。�10）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型
�。�11）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
2.一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)與微分的概念 導(dǎo)數(shù)的物鯉意義與幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)的概念 某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 洛必達(dá)法則 函數(shù)單調(diào)性的判定 函數(shù)的極值及其求法 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線
函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大最小值的求法及簡單應(yīng)用 弧微分
考試要求
（1）理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系'理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
�。�2）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。
�。�3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
（4）會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。
�。�5）會(huì)求隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
�。�6）理解并會(huì)用羅爾定理，拉格朗日中值定理。
（7）了解并會(huì)用柯西中值定理和泰勒定理。
（8）理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，掌握函數(shù)最大最小值的求法及簡單應(yīng)用。
�。�9）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線。
�。�1 0）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
3.一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及其計(jì)算 定積分的應(yīng)用
考試要求
�。�1）理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念。
（2）掌握不定積分和定積分的基本性質(zhì)及定積分中值定理，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法。
（3）理解變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
�。�4）了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。
�。�5）掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些兒何量與物理量。如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。
4.向量代數(shù)與空間解析幾何
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算。兩向量垂直平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直錢、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求
（1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
�。�2）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
（3）掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表示式，以及用坐標(biāo)表示式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
�。�4）掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。
�。�5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
�。�6）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。
�。�7）了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影。并會(huì)求其方程。
5.多元函數(shù)微分學(xué)。
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 多元函數(shù)極值和條件極值的概念 多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件 極值的求法 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 .
考試要求
�。�1）理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的兒何意義。
�。�2）了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（3）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
�。�4）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。
�。�5）掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。
�。�6）會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。
�。�7）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。
�。�8）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。
6.多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計(jì)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系 格林公式 平面曲線與路徑無關(guān)的條件 已知全微分求原函數(shù)
考試要求
（1） 理解二重積分的慨念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。
�。�2） 掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。
�。�3） 理解兩類曲線積分的概念 了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。
�。�4） 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法
（5） 掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。會(huì)求全微分的原函數(shù)。
�。�6） 會(huì)用重積分、曲線積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心等）。
7.無窮級(jí)數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的慨念 收斂級(jí)數(shù)的和的慨念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)以及它們的收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法的麥克勞林展開式。
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