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驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的誤差分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)
驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的誤差分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)
江蘇省宜興第一中學(xué) 潘華君
“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)是中學(xué)物理中最重要的學(xué)生實(shí)驗(yàn)之一，更是歷年高考的熱點(diǎn)實(shí)驗(yàn)。從近幾年各地高考卷和模擬卷看，對(duì)其的考查大多為改進(jìn)型實(shí)驗(yàn)，需要學(xué)生對(duì)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差有較清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也考查學(xué)生在新情景下的實(shí)驗(yàn)探究能力。針對(duì)這一情況，本文擬從消除系統(tǒng)誤差角度入手，探討三類改良方案，賞析消除系統(tǒng)誤差的方法和思想，探索題型規(guī)律，為今后這一實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)提供參考。
一、系統(tǒng)誤差分析
圖1所示的器材是現(xiàn)行教材和各類教輔資料中“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的主流裝置，其實(shí)驗(yàn)原理是：以小車(chē)為研究對(duì)象，利用控制變量法探究小車(chē)的加速度a與其所受的合力F以及質(zhì)量M之間的關(guān)系。為消除摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，可在不掛砝碼和盤(pán)時(shí)，在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板，反復(fù)移動(dòng)木板的位置，直至小車(chē)能在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)（可從打出的紙帶上點(diǎn)跡是否均勻來(lái)判斷）。這時(shí)，
小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恰好與小車(chē)重力在沿斜面方向上的分力平衡，即
。平衡摩擦后，繩的拉力就是小車(chē)所受的合力，為使實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單而將盤(pán)和砝碼的
重力mg近似當(dāng)作小車(chē)的拉力，這是引起系統(tǒng)誤差的主要原因�，F(xiàn)將誤差分析如下：設(shè)小車(chē)、砝碼和盤(pán)的質(zhì)量分別為M、m，對(duì)小車(chē)：，對(duì)砝碼和盤(pán)有：。由此可得，，即繩上拉力T實(shí)際上是小于mg的，要使誤差小，必需滿足m?M，才可把mg近似當(dāng)成對(duì)M的拉力。這樣的處理，會(huì)使得加速度的理論值大于實(shí)際值，且當(dāng)m越大時(shí)，兩者差異也越大。
二、優(yōu)化設(shè)計(jì)
1．巧換裝置，改“近似”為“準(zhǔn)確測(cè)量”
從上文分析可知，誤差的原因是沒(méi)有測(cè)出真實(shí)的繩上拉力T，而是用mg近似替代T。由此，最常規(guī)的改進(jìn)思路呼之欲出，即利用有關(guān)測(cè)力裝置準(zhǔn)確測(cè)量出繩上拉力T，從而達(dá)到消除誤差的目的。
例1．為了探究加速度與力的關(guān)系，利用氣墊導(dǎo)軌和DIS（力傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)）系統(tǒng)等裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖2。其中G1、G2為兩個(gè)光電門(mén)，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑行器通過(guò)G1、G2光電門(mén)時(shí)，光束被遮擋的時(shí)間Δt1、Δt2都可以被測(cè)量并記錄，滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門(mén)間距離為x，牽引砝碼的質(zhì)量為m，DIS系統(tǒng)未畫(huà)出�；卮鹣铝袉�(wèn)題：
（1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，使氣墊導(dǎo)軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調(diào)節(jié)是否到位？
（2）在此實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度，其中求得的加速度的表達(dá)式為？（用Δt1、Δt2、D、x表示）
（3）實(shí)驗(yàn)中，是否應(yīng)該滿足M?m這樣的條件？
解析：（1）如果氣墊導(dǎo)軌水平，則不掛砝碼時(shí)，M應(yīng)能在任意位置靜止不動(dòng)，或推動(dòng)M后能使M勻速運(yùn)動(dòng)，即數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄每一個(gè)光電門(mén)的光束被擋的時(shí)間Δt都相等；（2）由，
，，可得：
不存在系統(tǒng)誤差，與m、M的大小無(wú)關(guān)。
；（3）力傳感器測(cè)出的力就是繩對(duì)小車(chē)的真實(shí)拉力，
點(diǎn)評(píng)：上例中，利用相應(yīng)的測(cè)力裝置測(cè)出真實(shí)拉力，可準(zhǔn)確、迅速的消除系統(tǒng)誤差；利用氣墊導(dǎo)軌消除摩擦力，從而使繩上的拉力就是小車(chē)所受的合力，比原有實(shí)驗(yàn)平衡摩擦力的方法簡(jiǎn)單，更具操作性。而且從實(shí)際的操作中發(fā)現(xiàn)，將力傳感器接在圖2所示位置處，更易操作且可消除繩與滑輪間阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。
2．巧取對(duì)象，化“零”為“整”
方案1是針對(duì)原實(shí)驗(yàn)中“拉力不能準(zhǔn)確獲得”而設(shè)計(jì)的，同時(shí)我們也可看到原始實(shí)驗(yàn)的對(duì)象僅是小車(chē)一個(gè)物體，我們能否通過(guò)改變研究對(duì)象來(lái)達(dá)到消除誤差的目的？根據(jù)這一想法，我們?cè)O(shè)計(jì)如下方案。
例2．利用如圖3所示裝置探究物體加速度與力、質(zhì)量關(guān)系。小車(chē)上固定一個(gè)盒子，盒子內(nèi)盛有沙子。沙桶的總質(zhì)量（包括桶以及桶內(nèi)沙子質(zhì)量）記為m，小車(chē)的總質(zhì)量（包括車(chē)、盒子及盒內(nèi)沙子質(zhì)量）記為M，實(shí)驗(yàn)時(shí)已平衡了摩擦力。
（1）驗(yàn)證在質(zhì)量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對(duì)應(yīng)的加速度a則從打下的紙帶中計(jì)算得出。多次改變合外力F的大小，每次都會(huì)得到一個(gè)相應(yīng)的加速度．本次實(shí)驗(yàn)中，桶內(nèi)的沙子取自小車(chē)中，故系統(tǒng)的總質(zhì)量不變。以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫(huà)出a－F圖象，圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。①a－F圖象斜率的物理意義？②本次實(shí)驗(yàn)中，是否應(yīng)該滿足M?m這樣的條件？理由？
（2）驗(yàn)證在合外力不變的情況下，加速度與質(zhì)量成反比：保持桶內(nèi)沙子質(zhì)量m不變，在盒子內(nèi)添加或去掉一些沙子，驗(yàn)證加速度與質(zhì)量的關(guān)系。本次實(shí)驗(yàn)中，桶內(nèi)的沙子總質(zhì)量不變，故系統(tǒng)所受的合外力不變。用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，以加速度a為縱橫，應(yīng)該以____倒數(shù)為橫軸。
解析：（1）細(xì)細(xì)品味本題，不難發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng)，將車(chē)內(nèi)的沙子轉(zhuǎn)移到桶中，就保證了系統(tǒng)的總質(zhì)量不變，，可見(jiàn)a－F圖象斜率的物理意義是，系統(tǒng)的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M?m這樣的條件。（2）向小車(chē)內(nèi)添加或去掉部分沙子，是改變系統(tǒng)的總質(zhì)量M＋m，而系統(tǒng)的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力，保證了合外力不變，從而達(dá)成實(shí)驗(yàn)要求。數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)以M＋m的倒數(shù)為橫軸，化曲為直，使圖像更直觀的反映出兩個(gè)變量間的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng) “深度挖掘，別有洞天”是本方案最好的寫(xiě)照，利用相同的器材，變更研究對(duì)象，巧妙的將系統(tǒng)誤差化解于無(wú)形中，以該方案為藍(lán)本派生出來(lái)的一系列實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫目疾閷W(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解和新情景中的分析能力、遷移能力。
3．巧變?cè)�，由“外”變“�?nèi)”
原始實(shí)驗(yàn)中，提供加速度的力由研究對(duì)象（小車(chē)）以外的物體提供的，因此要消除誤差需得到繩上的真實(shí)拉力，那么實(shí)驗(yàn)中提供加速度的力能否由研究對(duì)象自身提供呢？針對(duì)這一點(diǎn)，我們考慮了以下方案。
例3．采用如圖4所示的裝置，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．提供的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊（總質(zhì)量為m，左端裝有遮光板）、光電門(mén)（配接數(shù)字計(jì)時(shí)器）、米尺、鐵架臺(tái)．實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出導(dǎo)軌頂端A與光電門(mén)所在位置B的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌頂端距水平面的高度為h。
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光板的寬度為d，接通氣源，讓滑塊從A端由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，讀出遮光板通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t1，若遮光板的寬度用d表示，則滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v1= ，下滑過(guò)程的加速度a1= 。
（2）實(shí)驗(yàn)中，為使滑塊受到的合外力保持不變，在改變滑塊質(zhì)量m時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié) ，使 。測(cè)出多組m、t數(shù)據(jù)后，描點(diǎn)做出 （選填“t–m”，“t–
系。
22”）的線性圖象，可得出加速度與質(zhì)量的關(guān)
解析：（1），；（2）利用氣墊導(dǎo)軌消除摩擦后，滑塊加速運(yùn)動(dòng)的合力來(lái)自于自身重力沿斜面向下的分力，在L一定的前提下，要保證合力不變，需調(diào)整導(dǎo)軌頂端距水平面的高度h，使m?h不變；由第一問(wèn)知，，由牛頓第二定律知，在合力不變時(shí)，，則，。
點(diǎn)評(píng)：本方案是對(duì)原實(shí)驗(yàn)的一次突破，主要亮點(diǎn)在于供力物體的改變，其根本目的是為了減小系統(tǒng)誤差。學(xué)生初次接觸利用該方案設(shè)計(jì)的習(xí)題時(shí)，可能感覺(jué)難以下手，此時(shí)應(yīng)積極調(diào)動(dòng)腦海中的“庫(kù)存”，比較異同，從關(guān)鍵點(diǎn)或有變化處入手。這樣的變化，既可考查原實(shí)驗(yàn)的條件，又考查了學(xué)生在新情景下的分析、評(píng)估實(shí)驗(yàn)的能力。
【驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的誤差分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
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