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多水平模型及其對肝癌患者住院費用影響因素的分析論文
【摘要】 目的：探討多水平模型及其在肝癌患者住院費用影響因素中的應(yīng)用。方法：選取廣州市某三甲醫(yī)院2003～2008年的肝癌住院患者1659例為研究對象，以肝癌患者為第一水平，醫(yī)院科室為第二水平，擬合兩水平模型進(jìn)行住院費用的影響因素分析。結(jié)果：該數(shù)據(jù)在醫(yī)院科室間存在聚集性，應(yīng)用多水平模型后得到搶救情況、手術(shù)情況、住院天數(shù)為肝癌患者住院費用的影響因素。其中手術(shù)情況和住院天數(shù)為隨機效應(yīng)，其他變量為固定效應(yīng)。討論：多水平模型適用于層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，具有眾多優(yōu)點。從醫(yī)院科室角度來控制肝癌患者的住院費用更有效。
【關(guān)鍵詞】 多水平模型； 肝癌； 住院費用； 影響因素
在日常研究中，資料往往呈多水平結(jié)構(gòu)，如學(xué)生鑲嵌于班級，班級鑲嵌于學(xué)校，形成了一個多水平的結(jié)構(gòu)，學(xué)生為第一水平，班級為第二水平，學(xué)校為第三水平。傳統(tǒng)的回歸分析和方差分析都是假設(shè)觀察值之間是相互獨立、方差齊性及正態(tài)分布，而多水平結(jié)構(gòu)的資料常存在組內(nèi)相關(guān)的問題，即同一水平的組內(nèi)個體會存在一定的相近或相似的特征，另外由于組單位有不同的背景和環(huán)境，變異性較大，故很難滿足方差齊性的要求，此時用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法不再適合，須用多水平模型來分析。多水平模型（multilevel midel） 又叫分層模型（hierarchical model），允許觀測值間相關(guān)和方差不齊性，可以同時測量個體水平變異和組水平變異，用于具有層次結(jié)構(gòu)或嵌套式結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)[1]，此外，對于過度離散的二分類資料、縱向資料、重復(fù)測量資料也可以進(jìn)行分析處理[2]。多水平模型在80年代初期提出以來，已經(jīng)引起來廣泛的關(guān)注，現(xiàn)在在教育學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域有了一定的發(fā)展和應(yīng)用。
肝癌是我國常見的腫瘤，近年來其發(fā)病率呈上升的趨勢。肝癌的惡性程度高，生存期短，5年存活率低，與其他疾病相比，肝癌患者的住院費用往往是偏高的。研究肝癌住院費用的影響因素，可為控制高昂的住院費用提供一定的理論依據(jù)和參考。但是由于醫(yī)院里同一科室的功能（如ICU收治重病病人）與設(shè)備（如醫(yī)生和醫(yī)療器械）等都是相同的，肝癌患者的病情、診療、護(hù)理也會存在著相似性，所以其住院費用會存在著聚集性。本研究考慮了醫(yī)院同一科室個體間不獨立的特性，采用多水平模型來分析處理數(shù)據(jù)。
1 方法原理
以下以兩水平模型為例。兩水平模型的層次結(jié)構(gòu)中第一水平表示個體單位，第二水平表示組單位，見圖1。
圖1 兩水平模型層次結(jié)構(gòu)圖
擬合兩水平模型一般分為3個步驟：第1步為擬合空模型，第2步將第二水平的解釋 變量納入空模型，第3步將第一水平的解釋變量納入第一水平模型。
空模型是僅包含截距項的模型。運行該模型可知道組內(nèi)相關(guān)系數(shù)（Intra睠lass Correlation Coefficent，ICC），從而知道是否存在組內(nèi)相關(guān)性。其公式為：
ICC=σ2μ0σ2μ0+σ2ε
其中，σ2μ0 為組內(nèi)方差，代表個體間的變異程度，σ2ε 為組間方差，代表組間的變異程度。ICC的值在0～1之間，當(dāng)ICC趨于1時，說明組間的變異程度相對于組內(nèi)來說很大，資料的層次結(jié)構(gòu)明顯，需要應(yīng)用多水平模型來處理，當(dāng)ICC趨于0時，說明組內(nèi)各個個體趨于相互獨立，沒有組內(nèi)聚集性，這時多水平模型就可以簡化成一般的回歸模型。
兩水平模型其第一水平的模型形式為：
Yij=αj+βjxij+εij （1）
εij～N（0，σ2ij）
j為組單位數(shù)，j=1，2，3，…k；i為個體單位數(shù)，i=1，2，3，…，n；yij 為第j組的第i個個體的結(jié)局變量；αj 為截矩項，表示第j組結(jié)局變量的總平均水平；xij 為第二水平的解釋變量；βj 表示xij 的偏回歸系數(shù)；εij 為總殘差項，表示第一水平組內(nèi)的變異。
第二水平模型是將（1）式的偏回歸系數(shù)（αj、βj ）定義為wj 的線性函數(shù)：
αj=γ00+γ01wj+μ0j （2）
βj=γ10+γ11wj+μ1j （3）
μ0j～N（0，σ20j） μ1j～N（0，σ21j）
γ00 表示為第j組第二水平的平均水平，γ10 表示βj 的平均值水平，γ01 、γ11 分別為 wj的偏回歸系數(shù)，wj 為第二水平的解釋變量。第二水平模型可有多個解釋變量，各個第二水平模型的解釋變量可以不同，μ0j 、μ1j 分別為第二水平模型（2）（3）的殘差項，表示第二水平組間的變異。其中 COV（εij， μ0j）=0，COV（εij， μ1j）=0 ，COV（μ0j， μ1j）=σ2μ01 ，表示觀測值在組間是相互獨立的，但是在個體間可能存在相關(guān)。
將（2）、（3）式帶入（1）式，得到：
yij=γ00+γ01wj+γ10xij+γ11wjxij+μ0j+μ1jxij+εij （4）
其中γ00+γ01wj+γ10xij+γ11wjxij 為固定效應(yīng)，μ0j+μ1jxij+εij 為隨機效應(yīng)。如果只有截距項有隨機效應(yīng)而所有解釋變量都為固定效應(yīng)，則稱為方差成分模型。
以上為基本的兩水平模型形式，該模型也可以將解釋變量表示為隨機效應(yīng)部分和固定效應(yīng)部分，第一水平模型為：
yij=αj+xij+βjzij+εij （5）
為第一水平的固定斜率，即解釋變量xij 對結(jié)局變量yij 的影響是不隨著第二水平的變化而變化的。 βj為第一水平的隨機斜率，表示解釋變量zij 對結(jié)局變量yij 的影響是隨著第二水平的變化而變化的。
這里第二水平模型與（2）、（3）式相同。將（2）、（3）代入（5）式，得到：
yij=γ00+γ01wj+xij+γ10zij+γ11wjzij+μ0j+μ1jzij+εij （6）
分步驟建立多水平模型有助于我們理解多水平模型，但是在實際及軟件應(yīng)用中一般是同時進(jìn)行多水平模型的個體水平和組水平的參數(shù)估計過程。
本研究使用EXCEL2003整理數(shù)據(jù)，SAS9。1。3進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。兩水平模型使用SAS的MIXED過程進(jìn)行擬合。多水平模型的參數(shù)估計方法有很多，較常用的有最大似然估計法（maxinmum likelihood，ML）和限制最大似然估計法（restricted maximum likelihood，REML），兩者不同之處為以不同的殘差項為基礎(chǔ)，ML以殘差項 為基礎(chǔ)，而REML以 為基礎(chǔ)[3]。本研究采用REML方法來估計參數(shù)。
2 資料來源
資料來源于廣州市某三甲醫(yī)院信息系統(tǒng)（“廣東省統(tǒng)計病案管理系統(tǒng)”）的病歷資料，本研究采用ICD10編碼，選取編碼為C22。001（原發(fā)性肝癌）的病例，收集該醫(yī)院2003～2008年的住院患者共1659例（男1440例，女219例）。主要摘錄患者的一般情況（病案號，性別，年齡，婚姻狀況），入院情況，療效，付款方式，搶救情況，手術(shù)情況，住院天數(shù)，住院費用（總費用）等。
本研究根據(jù)醫(yī)院科室功能和患者例數(shù)情況，歸納為21個科室。住院費用、住院天數(shù)都是非正態(tài)分布的資料，經(jīng)對數(shù)變換后進(jìn)行分析。肝癌患者的平均年齡為52歲，為了使模型截距有意義，對年齡進(jìn)行總體均數(shù)中心化，即將年齡減去總體均數(shù)。X表示第一水平解釋變量，W表示第二水平解釋變量。本研究中用到的變量定義及賦值情況見表1。表1 變量定義及賦值情況注：*手術(shù)科室和搶救科室包括外科和重癥監(jiān)護(hù)科等科室，非手術(shù)非搶救科室包括內(nèi)科、中醫(yī)科等科室。
3 結(jié)果與分析
本研究將以醫(yī)院科室為第二水平，肝癌患者個體為第一水平，擬合住院費用影響因素的兩水平模型。
3.1 擬合空模型
從表2可知截距項的方差（σ2μ0 =0。0504）和殘差的方差（σ2 =0。1962），P值皆小于0。05，有統(tǒng)計學(xué)意義。得到組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC=0。05595/（0。05595+0。1937）=0。22411，表明在結(jié)局變量中約有22。41%的變異是由醫(yī)院科室的不同而起的。這說明該醫(yī)院各個科室間的肝癌住院費用確實存在著差異，同一科室的肝癌患者住院費用有相似性。因此，該數(shù)據(jù)須用多水平模型。表2 肝癌患者住院費用空模型參數(shù)方差估計結(jié)果
3.2 空模型納入第二水平解釋變量
空模型中引入科室分區(qū)變量。結(jié)果顯示截距項、科室分區(qū)和總殘差方差均有統(tǒng)計學(xué)意義（P<0。05），說明科室功能的不同會在一定程度上造成醫(yī)院科室間住院費用的差異，見表3。表3 肝癌患者住院費用第二水平模型參數(shù)估計結(jié)果注：* 固定效應(yīng)部分的統(tǒng)計量值為t值，隨機效應(yīng)部分為z值。以下相同。
3.3 第一水平模型納入第一水平解釋變量
第一水平模型引入性別、年齡、婚姻狀況、入院情況等變量。結(jié)果顯示搶救情況、手術(shù)情況、住院天數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義（P<0。05），而性別、年齡、婚姻狀況、入院情況、療效、付款方式等皆無統(tǒng)計學(xué)意義，說明在同一科室的肝癌患者的住院費用主要受搶救情況、手術(shù)情況、住院天數(shù)的影響。LR檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義（2=2036—249=1778 ，v=13—3=10，P<0。001），說明模型擬合良好，見表4。表4 肝癌患者住院費用固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)參數(shù)估計結(jié)果
3.4 考慮隨機效應(yīng)解釋變量的多水平模型
以上是把第一水平的解釋變量全部假設(shè)為固定效應(yīng)變量，即認(rèn)為解釋變量對結(jié)局變量的效應(yīng)在組間是無差異的，但是在實際中有些解釋變量對結(jié)局變量的影響是會隨著組單位的不同而變化的，即還需要確定第一水平解釋變量是否有隨機效應(yīng)。結(jié)果顯示手術(shù)情況（X8）、住院天數(shù)（X9）為隨機效應(yīng)，并且各隨機效應(yīng)之間無相關(guān)關(guān)系，見表5�？蓪⑹中g(shù)情況與住院天數(shù)納入第二水平模型，多水平模型的隨機效應(yīng)部分變?yōu)椋é?j+μ8jX8ij+μ9jX9ij+εij ）。表5 肝癌患者住院費用隨機效應(yīng)的方差/協(xié)方差
4 討論
本研究結(jié)果顯示肝癌患者的住院費用在該醫(yī)院科室間確實存在聚集性，即同一科室的住院費用較相近，不同科室間的住院費用差異較大。重癥監(jiān)護(hù)科和外科科室人均住院費用較高（分別為65458元、34839元），內(nèi)科科室較低（15537元）。這說明具有手術(shù)、搶救、特護(hù)功能的醫(yī)院科室，由于其所購置的醫(yī)療設(shè)備較完善先進(jìn)，醫(yī)護(hù)人員的水平相對較高，患者也有較多的治療和檢查的項目，故住院費用會相對增高。換言之，隨著醫(yī)院科室功能、醫(yī)療設(shè)備、醫(yī)護(hù)人員和床位的不同，各個科室間肝癌患者的住院費用是有所不同的。因此，在醫(yī)院科室的層次結(jié)構(gòu)上來分析肝癌患者住院費用的影響因素，更準(zhǔn)確，更有現(xiàn)實意義。
通過多水平模型分析得到肝癌患者住院費用的影響因素有搶救情況、手術(shù)情況、住院天數(shù)，這與其他研究的結(jié)果[4～6]略有不同。其中住院費用常見的影響因素付款方式在本研究影作用不明顯，原因可能為該醫(yī)院患者的付費方式中為其它項的占52%，這表示患者的付費方式并非為單一的，多數(shù)為幾種付費方式混合，故在本研究中未顯出有意義的結(jié)果。住院天數(shù)越長，藥費、床位費和護(hù)理費等也會相對的增加，總的住院費用自然會越高。有搶救和手術(shù)情況時，由于醫(yī)療耗材較多，且會伴隨著輸血、輸氧和心電監(jiān)護(hù)等較昂貴的治療和護(hù)理方法，故住院費用自然也會增高。因此，在保持肝癌患者的治療質(zhì)量的前提下，縮短其住院時間、減少搶救和手術(shù)的醫(yī)療耗材和非必要的特殊治療和護(hù)理，是降低肝癌患者住院費用的重要措施。當(dāng)然，住院費用還受醫(yī)療服務(wù)機構(gòu)的級別、診療技術(shù)、設(shè)備和當(dāng)?shù)蒯t(yī)療保險政策等因素的影響，肝癌患者腫瘤的大小、病情輕重、轉(zhuǎn)移程度等不同也會造成住院費用的不同。這些本研究都沒有探討，今后還需要進(jìn)一步分析研究。
多水平模型是在固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型等方差成分分析上發(fā)展起來的[7]，同時還充分考慮了層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的信息，具有很多的優(yōu)點。
第一，允許觀察單位之間不獨立和方差不齊，從而可以修正一般回歸分析引起的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤估計偏倚的問題。
第二，可將解釋變量和隨機誤差分解到個體水平和組水平上，從而可以研究結(jié)局變量在組內(nèi)和組間的變異情況。
第三，可同時考慮隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)。
第四，可分析稀少數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)。
對于稀少數(shù)據(jù)，可利用收縮估計（shrinkage estimation）方法或bootstrap多層模型來分析處理，此外，多水平模型的參數(shù)估計方法（如ML法）也可以處理隨機缺失數(shù)據(jù)。第五，可應(yīng)用于縱向數(shù)據(jù)、重復(fù)測量數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)綜述�？v向數(shù)據(jù)和重復(fù)測量數(shù)據(jù)可以測量結(jié)局變量隨時間發(fā)展而產(chǎn)生的個體間和個體內(nèi)的變異；文獻(xiàn)綜述是將各個文獻(xiàn)作為組單位來研究，從而可以探討造成各個研究結(jié)果異同的影響因素。當(dāng)然，多水平模型由于模型較復(fù)雜，模型參數(shù)多，不夠簡約等，故也有一定的局限性。
現(xiàn)今的多水平模型不單止在理論上有所發(fā)展，其軟件應(yīng)用也日漸多元化�，F(xiàn)在的多水平模型軟件有專用軟件MLWIN、HLM、VARCL等，非專業(yè)軟件SAS、SPSS等。SAS軟件有靈活和功能相對完善的應(yīng)用模塊，對于連續(xù)和離散型結(jié)局變量模型、縱向模型和特殊的數(shù)據(jù)比如有大量零值的數(shù)據(jù)都可以處理，所以是分析處理多水平模型的有力工具。多水平模型是20世紀(jì)統(tǒng)計分析方法的一大飛躍性發(fā)展，其理論和系統(tǒng)日漸成熟，今后必將推動多元統(tǒng)計方法的快速發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
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