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理解概念是學(xué)好幾何的前提論文
剛?cè)氤踔械男峦瑢W(xué)常聽老同學(xué)感嘆：“代數(shù)容易，幾何學(xué)”。其實幾何并不難，它是一門很有趣味的數(shù)學(xué)分科。為什么有的同學(xué)會感到“難”呢？其根本原因是因為沒有學(xué)好幾何的基本概念。幾何學(xué)是一座建立在一系列的概念和公理之上的“高樓大廈”。課本的開頭部分概念很多，掌握好這些概念就像給這座大廈打好地基一樣重要。學(xué)習(xí)幾何概念要注意理解它的實質(zhì)，千萬不要只是死記硬背。具體地說，學(xué)習(xí)的每一個概念都應(yīng)做到“五會”，即會表述、會畫圖、會識圖、會翻譯、會運(yùn)用。
一、會表述
就是能正確地敘述概念的定義。幾何概念是幾何圖形本質(zhì)屬性的思維形式。概念和詞語是密切聯(lián)系著的。詞語是概念的語言形式，概念是詞語的思想內(nèi)容，兩者緊密聯(lián)系，不可分割。但是，概念和詞語之間并不是一一對應(yīng)的。這是因為不是所有的詞語都能表達(dá)概念的（如虛詞）；同一個概念可以用不同的詞語表達(dá)（如“等邊三角形”和“正三角形”表示的是同一個概念）。我們要在掌握概念本質(zhì)含義的前提下，去對它下定義、去表述它，切不可死記硬背書本上或老師給出的敘述性語句，而應(yīng)該用我們自己的語言去準(zhǔn)確地表述。當(dāng)然，課本上所給出的定義，通常是非常準(zhǔn)確而簡潔的，對這些內(nèi)容要努力將其吸收轉(zhuǎn)化為自己的語言。
二、會畫圖
就是能畫出表示概念的圖形，熟練的掌握概念的標(biāo)注和和讀法。平面幾何是研究平面圖形的科學(xué)，學(xué)習(xí)平面幾何當(dāng)然離不開平面幾何圖形，所畫的圖形要十分準(zhǔn)確，才能客觀地反映概念所揭示的含義，才能使我們?nèi)ヌ剿鬏喼瑢Ω拍畹臉?biāo)注和讀法要規(guī)范。必須嚴(yán)格遵守約定的規(guī)矩。比如標(biāo)注點要用大寫的英文字母等。
三、會識圖
就是能在復(fù)雜的圖形中正確地識別表示某個概念的那部分基本圖形，也能把幾個簡單的圖形組合成一個教復(fù)雜的圖形。例如：由立體圖形發(fā)揮空間想象，能正確畫出正視圖、俯視圖、和側(cè)視圖。也能由三視圖在心中勾畫出立體圖形。
四、會翻譯
就是能對概念的文字語言與結(jié)合圖形的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行互譯。幾何語言非常精煉嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性很強(qiáng)，每一句話都有相應(yīng)的“圖”與“式”，語、圖、式之間要根據(jù)需要相互轉(zhuǎn)化。
例如“OC是∠AOB的平分線，相應(yīng)的圖形如下圖，則有∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB”；再例如：“C是線段AB的中點，相對應(yīng)的式子就是AC=BC”。關(guān)鍵是要在老師的指導(dǎo)下多練，會在語、圖、式間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
五、會運(yùn)用
就是能運(yùn)用概念進(jìn)行簡單的判斷、推理和計算，要牢固地掌握概念，一靠理解，二靠運(yùn)用。要在運(yùn)用中強(qiáng)化和鞏固概念，進(jìn)而形成概念系統(tǒng)。
例如：“單項式mxn+1y2m+5與x3y和為單項式，求m—n的值”。這道題應(yīng)該由題中的已知條件“兩個單項式的和為單項式”入手求解。題目的含義即mxn+1y2m+5與x3y是同類項。因為他們合并后的結(jié)果為單項式，則由同類項的概念“相同字母的指數(shù)應(yīng)該相同”，則可求出m與n的值，再進(jìn)一步求出m—n的值。通過這樣的運(yùn)用，不僅能牢固掌握同類項的概念，而且能豐富和完善我們的想象，提高我們分析問題和解決問題的能力。
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