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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)化的論文
當(dāng)前，我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。面對(duì)新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果及時(shí)納入教育內(nèi)容。在課程中及時(shí)增加反映在社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用知識(shí)，并研究培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的對(duì)策，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程改革與社會(huì)進(jìn)一步相一致。數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”既是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，又是一個(gè)長(zhǎng)期未能解決好的問(wèn)題“應(yīng)用”在數(shù)學(xué)教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定。還有一類傳統(tǒng)的例子是過(guò)分“現(xiàn)實(shí)”的，如直接從職業(yè)中拿出來(lái)的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機(jī)一泵”。這就有一個(gè)“誰(shuí)的現(xiàn)實(shí)”問(wèn)題，這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。數(shù)學(xué)的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。
前面說(shuō)的都是“現(xiàn)實(shí)”例子用來(lái)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，當(dāng)數(shù)學(xué)用來(lái)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，即當(dāng)我們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，情況就完全不同了，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這種問(wèn)題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的教學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)，在這方面英國(guó)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中的課程交叉值得我們學(xué)習(xí)借鑒。所謂課程交叉就是在某學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，突出該學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系。英國(guó)的數(shù)學(xué)課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問(wèn)題等。
數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”意識(shí)，落實(shí)到具體，必須在教材、教學(xué)、考試等方面都要增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的什么呢？可分為如下三個(gè)層次：①用結(jié)論用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。②用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。③用思想研討問(wèn)題的一般過(guò)程，觀察、分析、試驗(yàn)。從需要與可能兩個(gè)方面考慮問(wèn)題；逐步逼進(jìn)；分類與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過(guò)用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識(shí)、掌握知識(shí)；通過(guò)用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。
值得指出的是，與課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題就是允許非形式化。首先，應(yīng)恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)理論形式化的水平，加強(qiáng)對(duì)理論實(shí)質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點(diǎn)，“不要把生動(dòng)活潑的觀念淹沒(méi)在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)課程要從實(shí)際出發(fā)，從問(wèn)題出發(fā)，開(kāi)展知識(shí)的講述，最后落實(shí)到應(yīng)用。例如，極限概念可以在小學(xué)圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數(shù)等比數(shù)列求和等處逐步孕伏，在學(xué)微積分時(shí)正式引入。只要不在形式化上過(guò)分要求，學(xué)生是不難接受并能加以運(yùn)用的。其次，應(yīng)恰當(dāng)掌握對(duì)公式推導(dǎo)、恒等變形及計(jì)算的要求。隨著計(jì)算機(jī)的普及，二十一世紀(jì)對(duì)手工計(jì)算的要求大大降低。從增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)講，也應(yīng)降低對(duì)公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒(méi)有時(shí)間來(lái)講應(yīng)用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說(shuō)明。否則應(yīng)用的重點(diǎn)難以突出，生動(dòng)活潑的思維會(huì)淹沒(méi)在繁難的計(jì)算和公式推導(dǎo)中，“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”就會(huì)落空，學(xué)生思維水平也不會(huì)提高，新內(nèi)容的引入將障礙重重。
在此筆者要強(qiáng)調(diào)的是，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)落到實(shí)處，一個(gè)重要的舉措就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡(jiǎn)化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。而對(duì)現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模一般應(yīng)理解為問(wèn)題解決的一個(gè)側(cè)面、一個(gè)類型。它解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題歸納成數(shù)學(xué)模型加以解決。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，迫切要求數(shù)學(xué)課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是把非數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決。因此，數(shù)學(xué)模型作為一門(mén)課程首先在一些大學(xué)數(shù)學(xué)系里被提倡。后來(lái)，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問(wèn)題用一定程序表達(dá)，內(nèi)容只涉及計(jì)數(shù)、四則運(yùn)算和測(cè)量等。這種應(yīng)用無(wú)論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠(yuǎn)。于是數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)方式在中小學(xué)受到重視，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。
綜上所述，數(shù)學(xué)課程改革的思路之一就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，允許非形式化，這是我們改革數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵之處。數(shù)學(xué)課程貫徹此精神，可望縮短學(xué)生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進(jìn)入現(xiàn)代化前沿，適應(yīng)21世紀(jì)對(duì)學(xué)生的要求。
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