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初中幾何證明題的入門的論文
摘 要:幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生思維的一門學(xué)科，在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得很難，不知道如何入手思考問(wèn)題。本文通過(guò)不同的角度，對(duì)學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何之初遇到的一點(diǎn)做法和想法展開論述，以提高學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)，利用推理思想提高對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力。
關(guān)鍵詞:幾何證明；幾何認(rèn)識(shí)；推理思想；分析和解決能力
初一了，學(xué)生開始從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過(guò)渡。在之前，雖然學(xué)過(guò)一部分，但沒(méi)有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問(wèn)題，也就是說(shuō)初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期。要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過(guò)幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，怎樣才能使學(xué)生過(guò)好這一關(guān)呢？
一、強(qiáng)心理攻勢(shì)——闖畏難情緒關(guān)
初一、初二學(xué)生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學(xué)角度來(lái)看，正是自覺(jué)思維向邏輯思維的過(guò)度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生才接觸，肯定會(huì)遇到一些困難。從自己多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，有的學(xué)生在這時(shí)“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學(xué)生，在這時(shí)遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認(rèn)真思考，最后越學(xué)越有興趣。2008學(xué)年當(dāng)我接班伊始，我就注意到那個(gè)坐在教室中間的小周：雖然她平時(shí)上課能安靜聽(tīng)講，但是集中注意力時(shí)間很短，記憶能力也特別差，當(dāng)老師提問(wèn)她時(shí)，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對(duì)自己的要求也不高，所以她數(shù)學(xué)總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學(xué)之路。
通過(guò)與她談心，讓她意識(shí)到幾何證明題是學(xué)習(xí)幾何的入門，是學(xué)生邏輯思維的起步�！澳愫屯瑢W(xué)們同時(shí)開始學(xué)習(xí)幾何，相信自己的能力，只要上課認(rèn)真聽(tīng)講，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有不懂的，有疑問(wèn)的及時(shí)問(wèn)老師，相信自己的能力，同時(shí)也是證明自己不比別人差的一個(gè)最好的機(jī)會(huì)�！薄安还茉谑裁辞闆r下，老師做到有問(wèn)必答，也保證不會(huì)有任何批評(píng)的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會(huì)輸于任何一個(gè)學(xué)生。”我讓其明白初一、初二正是學(xué)習(xí)幾何證明的一個(gè)契機(jī)，只要能學(xué)好，代數(shù)部分也會(huì)有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趥�(gè)人的努力下還是有所提高，說(shuō)明思維能力還是比較強(qiáng)的。通過(guò)談心她表示愿意克服困難，和大家一起學(xué)習(xí)幾何證明。當(dāng)她有進(jìn)步后，及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)�！澳阕龅谜婧�，繼續(xù)努力！！”“雖然有點(diǎn)小問(wèn)題，但有進(jìn)步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點(diǎn)評(píng)，寫些鼓勵(lì)的語(yǔ)言。在不斷的鼓勵(lì)和幫助下，學(xué)習(xí)逐漸有了信心，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谥鸩教岣摺?/p>
二、小梯度遞進(jìn)——闖層層技能關(guān)
學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)要扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語(yǔ)言
幾何證明題，要使用幾何語(yǔ)言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語(yǔ)”，并努力盡快地掌握這門“外語(yǔ)”的語(yǔ)言使用和表達(dá)能力。
首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。如：“延長(zhǎng)線段ab到點(diǎn)c，使ac=2ab”,“過(guò)點(diǎn)c作cd⊥ab，垂足為點(diǎn)d”，“過(guò)點(diǎn)a作l∥cd”等,每一句通過(guò)上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語(yǔ)言；表達(dá)幾何語(yǔ)言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。
其次，要注意對(duì)幾何語(yǔ)言的理解，幾何語(yǔ)言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說(shuō)成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語(yǔ)言理解不佳，造成的表達(dá)不確切�！耙蛔种睢币馑几鳟悾谳o導(dǎo)時(shí)，注重語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。
2、規(guī)范推理格式
數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)椤�，所以…”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。如：在平行線性質(zhì)的教學(xué)中，開始以填空的形式填寫，
圖1：因?yàn)椤?=∠2（已知）
所以 a∥b（）
其后把圖形復(fù)雜化
圖2：因?yàn)椤蟙ab=∠b（已知）
所以de∥bc()
改變填空的形式
因?yàn)開___________（已知）
所以de∥bc()
通過(guò)反復(fù)、不同形式的填寫，讓學(xué)生掌握基本性質(zhì)的表達(dá)格式，體會(huì)圖形與題目存在的依存關(guān)系。同時(shí)通過(guò)從定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，由簡(jiǎn)到難，逐步深入，讓學(xué)生提高對(duì)幾何證明的信心。
3、積累證明思路
“幾何證明難”最難莫過(guò)于沒(méi)有思路。怎樣積累證明思路呢？這主要靠聽(tīng)講，看書時(shí)積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明？”，還要進(jìn)一步追究一下，“證明題方法是如何想出來(lái)的？”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考，才會(huì)使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法，即在同一個(gè)證明題的分析過(guò)程中，分析法與綜合法并用，來(lái)縮短已知與未知之間的距離，在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力。例如：在教授平行線和角平分線的關(guān)系時(shí),設(shè)置了不同的例題：
如圖3：已知be平分∠abc，∠dbe=∠deb.
求證:de∥bc
通過(guò)講解,要求學(xué)生仿寫一遍,總結(jié)思路,形成”角平分線和等量代換可以證明平行線"的思想，之后，又共同完成與上面例題相仿的變式練習(xí)：
如圖4：已知△abc中，ad平分∠bac，ae=de.
求證: de∥bc.
經(jīng)過(guò)學(xué)生之間的互學(xué)互教進(jìn)一步掌握方法和解題格式,再通過(guò)變式訓(xùn)練達(dá)到本課的教學(xué)要求。
通過(guò)反復(fù)操練解題思路，在注重解題格式的要求下，每個(gè)學(xué)生在每一堂課上積累一個(gè)解題思想，學(xué)到一點(diǎn)新知識(shí)，都有所收獲增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)幾何的信心。
4、培養(yǎng)書寫證明過(guò)程中的邏輯思維能力
有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程，條理清楚，邏輯性強(qiáng)，但有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程邏輯混亂，沒(méi)有條理性，表達(dá)不清楚，這種情況，就是在平時(shí)的教學(xué)中，沒(méi)有注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
首先，一開始學(xué)習(xí)幾何，一定要在書寫證明過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。強(qiáng)調(diào)由哪個(gè)條件才能得出什么結(jié)論，不要根據(jù)初三數(shù)學(xué)對(duì)幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，ac∥de，ac=de，bd=fc.
說(shuō)明△abc≌△efd.
解：因?yàn)閍c∥de（已知）
所以∠acb=∠edf(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)（第一段）
因?yàn)閎d=fc（已知）
所以bd+dc=fc+dc(等式性質(zhì))
即bc=fd（第二段）
在△abc和△efd中
ac=de（已知）
∠acb=∠edf（已證）
bc=fd（已證）
所以△abc≌△efd（s.a.s）（第三段）
在描述中不要漏了條件的大括號(hào)，判定依據(jù)等，檢驗(yàn)在寫的過(guò)程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴(yán)密性。
其次，在書寫證明過(guò)程時(shí)，要逐步培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過(guò)程中的整體邏輯性，即通過(guò)分析，這個(gè)證明過(guò)程可分幾大段來(lái)寫，每一段之間的邏輯關(guān)系是什么?哪些段應(yīng)先寫，哪些段應(yīng)后寫。例如在上面的幾何證明過(guò)程中，分成三大段，強(qiáng)調(diào)應(yīng)先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過(guò)程，前面已證明的結(jié)論，在后面的證明過(guò)程中直接應(yīng)用應(yīng)把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來(lái)的證明過(guò)程才條理清楚，邏輯性強(qiáng)。
三、善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)——把好思維總結(jié)關(guān)
隨著幾何課程的進(jìn)展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會(huì)不斷地增加。因此，學(xué)習(xí)了一段之后，要回顧一下，看看已學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)？自己在審題，推理、思路分析，證明過(guò)程等的書寫方面掌握了沒(méi)有，熟練的程度如何？如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習(xí)，多想多問(wèn)，使自己達(dá)到即熟練，又會(huì)“巧用”的程度。
例如在經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的幾何證明學(xué)習(xí)后，每個(gè)星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生的答題了解學(xué)生的掌握情況，在試卷分析的時(shí)候著重對(duì)思維能力較強(qiáng)的，學(xué)生錯(cuò)的較多的問(wèn)題進(jìn)行講解，同時(shí)通過(guò)小組之間的合作，互相說(shuō)出解題思路和錯(cuò)誤的原因，不斷的地找出自己在解題過(guò)程中的問(wèn)題，總結(jié)前一階段學(xué)習(xí)中的幾何證明推理和思維上存在的問(wèn)題，使下一階段的學(xué)習(xí)更優(yōu)化。
總之，如果以上過(guò)程都一步一個(gè)腳印地走好了，那么你就會(huì)很輕松地進(jìn)入幾何證明學(xué)習(xí)的大門，在幾何證明的王國(guó)里遨游。我始終堅(jiān)持幫助學(xué)生闖過(guò)畏難心理，堅(jiān)信每一個(gè)孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個(gè)學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點(diǎn)，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展情況，他們自然而然會(huì)進(jìn)入“采菊東籬下，悠然見(jiàn)南山”的物我合一的解題佳境。
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