淺談按最佳傳動角設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)論文

時間：2024-08-19 01:02:06 論文范文我要投稿

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　　在連桿機構(gòu)中,傳動角的大小是衡量機構(gòu)傳力性能好壞的一個重要指標(biāo)。如何使機構(gòu)在保證運動要求的前提下,獲得最佳的傳動性能,是設(shè)計者必須考慮的問題。從按行程速比系數(shù)K設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)的基本原理圖出發(fā),建立了求解最佳輔助角β*和最佳傳動角(γmin)max的解析方法,并據(jù)此給出了不同K值對應(yīng)的β*和(γmin)max值以及相應(yīng)的線圖,在設(shè)計時比較方便、實用。

淺談按最佳傳動角設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)論文

　　1解析公式

　　1.1幾何尺寸關(guān)系

　　圖1為按行程速比系數(shù)K設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)的基本原理圖。圖中H為滑塊行程,C1、C2為滑塊的兩極限位置,圓弧η為滿足給定K值(對應(yīng)的極位夾角θ=180°×(K-1)/(K+1))的曲柄固定鉸鏈中心點A的集合。為建立解析公式,引入輔助角β。

　　根據(jù)■AC1C2中的幾何關(guān)系,容易得到曲柄、連桿的長度a、b和偏距e大小的計算公式:

　　a=H[sin(β+θ)-sinβ]/(2sinθ)

　　b=H[sin(β+θ)+sinβ]/(2sinθ)

　　e=Hsin(β+θ)sinβ/sinθ(1)

　　可見,在H和θ已知的情況下,a、b和e的大小只與輔助角β有關(guān)。

　　為保證機構(gòu)運動連續(xù)性, β的取值范圍是:

　　0°≤β≤90°-θ(2)

　　即:曲柄固定鉸鏈中心點A只能在圓弧C1ηE上選取。

　　1.2最佳傳動角(γmin)max位置的確定

　　許多文獻中已闡明:當(dāng)曲柄運動到與C1C2垂直的位置AB時,機構(gòu)傳動角為最小值γmin。

　　cosγmin=a+eb=sin(β+θ)sinβ+cos(β+θ2)sinθ2sin(β+θ2)cosθ2(3)

　　為求γmin的最大值(γmin)max,將式(3)對β求導(dǎo),經(jīng)整理后得:

　　dcosγmindβ=-cos3(β+θ2)+cos(β+θ2)(1+sin2θ2)-sinθ2sin2(β+θ2)cosθ2(4)

　　令式(4)為0,有:

　　cos3(β+θ2)-cos(β+θ2)(1+sin2θ2)+sinθ2=[cos2(β+θ2)+sinθ2cos(β+θ2)-1][cos(β+θ2)-sinθ2]=0(5)

　　即:當(dāng)β滿足式(5)時,γmin取得極限值。

　　其解為:

　　cos(β+θ2)=sinθ2(6)

　　或:cos(β+θ2)=-sinθ2+sin2θ2+42(7)

　　或:cos(β+θ2)=-sinθ2-sin2θ2+42(8)

　　對于式(8),因為sin2θ2+4>2,則cos(β+θ2)<-1,無意義。

　　為判別β滿足式(6)或式(7)時的γmin是否是極大值,對式(4)再求導(dǎo)。

　　d2cosγmindβ2=1sin3(β+θ2)cosθ2A(9)

　　式中:A=-cos4(β+θ2)+cos2(β+θ2)(2-sin2θ2)+2cos(β+θ2)sinθ2-sin2θ2-1。

　　考慮到β的取值范圍,sin3(β+θ2)cosθ2>0,因此d2cosγmindβ2的正負(fù),僅取決于A的正負(fù)。

　　(1)把式(6)代入A,經(jīng)整理后得:

　　A=-cos2θ2cosθ

　　<0>

　　綜合以上分析,設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)時,在已知極位夾角θ和滑塊行程H后,可先用式(7)計算輔助角β,然后根據(jù)式(1)求出曲柄、連桿長度和偏距尺寸,據(jù)此,設(shè)計的機構(gòu)必定具有最佳的傳動角。

　　由以上分析還可知:在偏置曲柄滑塊機構(gòu)中,(γmin)max出現(xiàn)的位置及大小只與K(或θ)有關(guān),根據(jù)式(7)和(3)可得出不同K值時機構(gòu)能達(dá)到的(γmin)max值以及所對應(yīng)的最佳輔助角β*。為了應(yīng)用方便,將有關(guān)數(shù)據(jù)列在表1中,并據(jù)此繪制出偏置曲柄滑塊機構(gòu)的β*-K和對應(yīng)的(γmin)max—K曲線,如圖2將β*代入式(1),并改寫成:a=a*Hb=b*He=e*H(10)式中:a*、b*和e*———機構(gòu)具有最佳傳動角時的尺寸系數(shù)。

　　這樣,根據(jù)K值,由表1可方便地查出β*、(γmin)max以及a*、b*和e*,再根據(jù)滑塊行程H和式(10)可快捷地求出相應(yīng)的機構(gòu)尺寸。

　　2舉例

　　已知滑塊行程H=150mm,行程速比系數(shù)K=1.2,試設(shè)計具有最佳傳動角的曲柄滑塊機構(gòu)。

　　解:根據(jù)K=1.2,查表1知:

　　曲柄滑塊機構(gòu)的最佳傳動角(γmin)max=47.198°,機構(gòu)獲得最佳傳動角時的輔助角β*=13.169°,尺寸系數(shù)a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。

　　因此,所設(shè)計的機構(gòu)的有關(guān)尺寸為:

　　a=a*H=0.4705×150=70.58mm

　　b=b*H=1.2791×150=191.87mm

　　e=e*H=0.3986×150=59.79mm

　　3結(jié)束語

　　設(shè)計舉例表明,所給出的解析公式及數(shù)據(jù),能使曲柄滑塊機構(gòu)獲得最佳傳動角,并可簡便而又較精確地計算出機構(gòu)的有關(guān)尺寸,具有較好的實用價值。

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