利用“錯(cuò)誤”資源，展示思維過(guò)程 -《圓錐的體積》一課的案例反思

    （課前準(zhǔn)備：等底等高、不等底不等高的空?qǐng)A柱、圓錐、沙子。課前學(xué)生都預(yù)習(xí)過(guò)這一內(nèi)容。）

    教學(xué)片斷

    師：下面分組做實(shí)驗(yàn)，在空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次正好裝滿。

    小組代表從教具箱中自選實(shí)驗(yàn)用的空?qǐng)A錐圓柱各一個(gè)，分頭操作。

    師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的圓柱和圓錐、沙子，從倒的次數(shù)看，研究?jī)烧唧w積之間有怎樣的關(guān)系？

    生1：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

    生2：三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

    生3（有些遲疑地）：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，四次正好裝滿。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

    生1：是三分之一，不是四分之一。

    生5：我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

    ……

    師：并不都是三分之一呀。怎么會(huì)是這樣！我來(lái)做。（教師從教具箱中隨手取出一個(gè)空?qǐng)A錐一個(gè)空?qǐng)A柱）你們看, 將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱里。一次，再來(lái)一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。怎么回事？是不是書(shū)上的結(jié)論有錯(cuò)誤？（以前曾有學(xué)生對(duì)教材中的內(nèi)容提出過(guò)疑問(wèn)）

    學(xué)生議論紛紛。……

    師：你們說(shuō)該怎么辦？

    生6：老師，你取的圓柱太大了。（教師在他的推薦下重新使用一個(gè)空?qǐng)A柱繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。）學(xué)生調(diào)換教具，再試。

    師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

    生：等底等高。

    生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

    師：也就是說(shuō)圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的前提條件是等底等高。

    案例反思

    以前教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學(xué)生驗(yàn)證，最后教師通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)說(shuō)明不等底等高的差異，但效果不太好，學(xué)生對(duì)等底等高這一重要前提條件，掌握得并不牢固，理解很模糊。為了讓學(xué)生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我就設(shè)計(jì)了以上的教學(xué)片斷：讓學(xué)生自選空?qǐng)A柱和圓錐研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得出的結(jié)論與書(shū)上的結(jié)論有很大的差異，有三分之一、四分之一、二分之一，思維出現(xiàn)激烈的碰撞，這時(shí)我沒(méi)有評(píng)判結(jié)果，而是讓學(xué)生經(jīng)歷一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新過(guò)程，得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一，這樣讓學(xué)生裝在看似混亂無(wú)序的實(shí)踐中，增加對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是靈活機(jī)智地利用“錯(cuò)誤”這一資源，所產(chǎn)生的效果

　　在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們要善于利用“錯(cuò)誤”這一資源，讓學(xué)生思考問(wèn)題幾經(jīng)碰壁終于找到解決問(wèn)題的方法，把思考問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生看，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思維的碰撞，這樣做實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)這道題的解法，而且更要學(xué)會(huì)這個(gè)解法是如何找到的．

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