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由0是自然數引發(fā)的思考
由0是自然數引發(fā)的思考隨著九年義務教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）小學數學教材（試用修訂版），把0劃歸自然數后，一些數的概念是否發(fā)生變化，引起小學了數學教師的關注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，或是因特網上的教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）論壇，都有許多教師提出疑問，引發(fā)了大家的思考。
思考之一：為什么要把0劃歸自然數。
從歷史上看，國內外數學界對于0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規(guī)定自然數不包括0。目前，國外的數學界大部分都規(guī)定0是自然數。為了方便于國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
思考之二：最小的一位數是“1”還是“0”？
0是最小的自然數，那么最小的一位數是“1”還是“0”？在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚，最小的一位數是1。那么，現在0也成為自然數了，最小的一位數還是1嗎？這是許多教師提出的疑問，筆者認為最小的一位數還是1。
因為，0表示一個物體也沒有，在記數法中是表示空位的一個符號，如3005里“0”就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將“0”劃歸自然數，然而對幾位數的概念并沒改變。關于“幾位數”是這樣定義的“只用一個有效數字表示的數，叫做一位數，只用兩個有效數字，其中左邊第一個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……”假設0也算作一位數的話，那么最小的兩位數是“10”還是“00”呢？那么最小的三位數、四位數……又是多少呢？
《九年義務教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁“關于幾位數”是這樣敘述的：“通常在自然數里，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如，2，含有一個數位的數，叫做一位數；30含有兩個數位的數，叫做兩位數；405含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。
所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常也是在非零自然數有范圍來說。所以，最大一位數是9，最小一位數是1；最大兩位數是99，最小兩位數是10；最大三位數是999，最小三位數是100……”
綜上所述，“0”雖然是最小的自然數，但仍然不能稱為“一位數”，更不能稱為最小的一位數。
思考之三：自然數的計數單位還是“1”嗎？
大家都知道，0是自然數中最小的一個。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……這樣繼續(xù)下去可以得到任意一個自然數。而從自然數的排列順序可知，后面一個自然數比前面一個自然數多1。因此，任何一個自然數都是由若干個1合并而成，所以1是自然數的單位。0可以看成是由0個1組成的自然數。
思考之四：0是其它非零自然數的倍數嗎？
《九年義務教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）六年制小學數學》第十冊中，關于“數的整除”及“約數和倍數”的定義并未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：“因為0也能被2整除
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