關(guān)于三角教材與教法的新思考

 1998年4月21日，國(guó)家教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）部專門調(diào)整了高中數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對(duì)三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個(gè)公式，不要求記憶�！痹俾�(lián)想到1998年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷中，已盡可能減少了這8個(gè)公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應(yīng)用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當(dāng)時(shí)調(diào)整意見尚未生效（應(yīng)在1999年生效）。這不能不說(shuō)對(duì)和積互化的8個(gè)公式（以下簡(jiǎn)稱“8公式”）的要求是大大降低了。

　　但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個(gè)公式嗎？如果認(rèn)為僅僅是降低了對(duì)8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

　　我們知道，和積互化歷來(lái)是三角部分的重點(diǎn)內(nèi)容之一。相當(dāng)部分的三角題都是圍繞它們而設(shè)計(jì)的，它們也確實(shí)在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力。現(xiàn)在，要求降低了，有關(guān)的題目已不再適合作為例（習(xí)）題選用了。這樣一來(lái)，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

　　有鑒于此，我認(rèn)為很有必要重新審視這部分的知識(shí)體系，理清新的教學(xué)思路，以便真正落實(shí)這次調(diào)整的意見，實(shí)現(xiàn)“三個(gè)有利于”（有利于減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）教學(xué)秩序）

的既定目標(biāo)。

　　一、是“三角”還是“函數(shù)”

　　應(yīng)當(dāng)說(shuō)，三角函數(shù)是由“三角”和“函數(shù)”兩部分知識(shí)構(gòu)成的。三角本是幾何學(xué)的衍生物，肇始于古希臘的希帕克，經(jīng)由托勒玫、利提克思等。至歐拉而終于成為一門形態(tài)完備、枝繁葉茂的古典數(shù)學(xué)學(xué)科。歷史上的很長(zhǎng)一段時(shí)期，只有《

三角學(xué)》盛行于世，卻無(wú)“三角函數(shù)”之名。

　　“三角函數(shù)”概念的出現(xiàn)，自然是在有了函數(shù)概念之后，從時(shí)間上看距今不過(guò)300余年。但是，此概念一經(jīng)引入，立刻極大地改變了三角學(xué)的面貌。特別是經(jīng)過(guò)羅巴切夫斯基的開拓性工作。致使三角函數(shù)可以完全獨(dú)立于三角形之外，而成

為分析學(xué)的一個(gè)分支，其中的角也不限于正角，而是任意實(shí)數(shù)了。有的學(xué)者甚至認(rèn)為可將它更名為角函數(shù)，這是有見地的。

　　所以，作為一門學(xué)科的《三角學(xué)》已經(jīng)不再獨(dú)立存在�，F(xiàn)行中學(xué)教材也取消了原來(lái)的《代數(shù)》、《三角》、《幾何》的格局，將三角并入了代數(shù)內(nèi)容。這本身即足以說(shuō)明“函數(shù)”在“三角”中應(yīng)占有的比重。

　　再?gòu)摹洞鷶?shù)學(xué)》的歷史演變來(lái)看，在相當(dāng)長(zhǎng)的歷史時(shí)期內(nèi)，“式與方程”一直是它的核心內(nèi)容，那時(shí)的教材都是圍繞著它們展開的。所以，書中的分式變形、根式變形、指數(shù)式變形和對(duì)數(shù)式變形可謂連篇累牘、所在皆是。這是由當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平?jīng)Q定的。而現(xiàn)在，函數(shù)已取代了式與方程成為代數(shù)的核心內(nèi)容，比起運(yùn)算技巧和變形套路來(lái)，人們更關(guān)注函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。1963年頒布的《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出數(shù)學(xué)三大能力時(shí)，首要強(qiáng)調(diào)的是“形式演算能力”，1990年的大綱突出強(qiáng)調(diào)的則是“邏輯思維能力”�，F(xiàn)行高中《代數(shù)》課本中，充分闡發(fā)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用，對(duì)這三種代數(shù)式的變形卻輕描淡寫。

　　所以，三角函數(shù)部分應(yīng)重在“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是無(wú)疑的，這也是國(guó)際上普遍認(rèn)可的觀點(diǎn)（下文還將述及）。

　　現(xiàn)行高中《代數(shù)》的三角函數(shù)部分，也單列了一章專講“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，這是與數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流相一致的。但若提起三角函數(shù)，大多數(shù)師生頭腦中反映出來(lái)的，還是“眾多的公式，紛繁的變換”，而三角函數(shù)的“圖象和

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