華杯賽數(shù)論問題知識(shí)點(diǎn)

　　上學(xué)的時(shí)候，相信大家一定都接觸過知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編為大家收集的華杯賽數(shù)論問題知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　華杯賽數(shù)論問題知識(shí)點(diǎn)1

　　一、數(shù)論模塊命題特點(diǎn)分析結(jié)論

　　1、問題考察頻率較高

　　十四屆第11題，十五屆第10題連續(xù)兩屆對(duì)于約倍問題進(jìn)行考察，且全部涉及最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的性質(zhì)，可以預(yù)測(cè)約倍問題是今年備考的一個(gè)重點(diǎn)方向。

　　【第十四屆華杯賽決賽第11題】已知a，b，c是三個(gè)自然數(shù)，且a與b的最小公倍數(shù)是60，a與c的最小公倍數(shù)是270，求b與c的最小公倍數(shù)。

　　【第十五屆華杯賽決賽第10題】右圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C。小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道周長(zhǎng)是3米。開始時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了____秒鐘。

　　2、質(zhì)合問題命中度高

　　十四屆第6題，十五屆第12題兩次涉及質(zhì)數(shù)合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的考點(diǎn)，有較大的預(yù)測(cè)意義。第一次簡(jiǎn)單考察分解質(zhì)因數(shù)，第二次考察質(zhì)數(shù)判別法，需要考生認(rèn)真整理這一部分知識(shí)框架。

　　【第十四屆華杯賽決賽第6題】已知三個(gè)合數(shù)A，B，C兩兩互質(zhì)，且A×B×C的最大值為？

　　【答案】：1626。

　　【第十五屆華杯賽決賽第12題】華羅庚爺爺出生于1910年11月12日。將這些數(shù)字排成一個(gè)整數(shù)，并且分解成19101112=1163×16424，請(qǐng)問這兩個(gè)數(shù)1163和16424中有質(zhì)數(shù)嗎？并說明理由。

　　【答案】：1163是質(zhì)數(shù)，理由略。

　　3、數(shù)字謎與分?jǐn)?shù)拆分思想在壓軸題中的展現(xiàn)

　　十四屆第14題，十五屆第14題。對(duì)于數(shù)字謎的思想應(yīng)該說華杯賽決賽已經(jīng)考察了多次，但華杯賽側(cè)重于借助數(shù)字謎的形式考察數(shù)論中整除、約倍以及余數(shù)的知識(shí)；分?jǐn)?shù)拆分也是應(yīng)對(duì)華杯賽數(shù)論考察的重要知識(shí)點(diǎn)，需要認(rèn)真進(jìn)行準(zhǔn)備。

　　【第十四屆華杯賽決賽第14題】，2011年“華杯賽”數(shù)學(xué)冬令營(yíng)（北京）內(nèi)部講義（小學(xué)）P34例11）在圖所示的乘法算式中，漢字分別代表1~9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。如果“祝”字是4，“賀”字是8，求出“華杯賽”所代表的三位整數(shù)。

　　【答案】159。

　　【十五屆華杯賽決賽試題A卷第14題】已知兩位自然數(shù)“”能被它的數(shù)字之積整除，求出“”代表的兩位數(shù)。

　　【答案】11,12,15,24,36。

　　二、數(shù)論模塊考察難度及考生獲獎(jiǎng)需要達(dá)到的程度

　　1、考察難度：

　　約倍問題4；質(zhì)合問題3；數(shù)字謎與分?jǐn)?shù)拆分5。

　　2、考生需要達(dá)到的程度：

　　華杯賽對(duì)于數(shù)論模塊考察的偏好眾所周知，因此華杯賽獲獎(jiǎng)的一大必備條件就是數(shù)論模塊的系統(tǒng)梳理與適量練習(xí)。

　　想獲得華杯賽一等獎(jiǎng)，必須要對(duì)這三類問題認(rèn)識(shí)深刻，所謂“認(rèn)識(shí)深刻”，指的是基本知識(shí)熟練，各種題型熟悉，復(fù)雜技巧掌握。

　　給各位考生提3點(diǎn)建議：第一，借助數(shù)論知識(shí)體系圖進(jìn)行系統(tǒng)梳理；第二，華杯賽歷年數(shù)論真題演練2-3遍；第三，數(shù)論題目專題訓(xùn)練。

　　華杯賽數(shù)論問題知識(shí)點(diǎn)2

　　1、數(shù)的整除：

　　考察三位數(shù)a的特定性質(zhì)，如a+9能被7整除，a-7能被9整除。

　　這類問題通常需要利用整除的性質(zhì)，如余數(shù)的性質(zhì)、同余定理等，來求解未知數(shù)。

　　2、約數(shù)與倍數(shù)：

　　涉及求最小公倍數(shù)、最大公約數(shù)等。

　　考察對(duì)約數(shù)和倍數(shù)基本概念的理解和應(yīng)用，如利用約數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。

　　3、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

　　涉及質(zhì)數(shù)、合數(shù)的判別和性質(zhì)。

　　考察對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)基本概念的理解，以及質(zhì)因數(shù)分解、唯一分解定理等的應(yīng)用。

　　4、數(shù)字謎與分?jǐn)?shù)拆分：

　　這類問題通常涉及對(duì)數(shù)字的特殊要求和分?jǐn)?shù)拆分的技巧。

　　需要通過邏輯推理和試錯(cuò)法來求解，同時(shí)也需要掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

　　5、余數(shù)問題：

　　考察一個(gè)自然數(shù)分別去除其他數(shù)時(shí)的余數(shù)性質(zhì)。

　　這類問題通常需要利用余數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，如余數(shù)定理、同余方程等。

　　6、特定數(shù)的分解與構(gòu)造：

　　涉及將特定數(shù)表示為其他數(shù)（如質(zhì)數(shù)）的和或積。

　　需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理來構(gòu)造滿足條件的解。

　　7、互質(zhì)問題：

　　考察兩個(gè)或多個(gè)數(shù)是否互質(zhì)（即它們的最大公約數(shù)為1）。

　　這類問題通常需要利用互質(zhì)的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。

　　8、連續(xù)整數(shù)與等差數(shù)列：

　　考察連續(xù)整數(shù)或等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用。

　　這類問題通常需要利用等差數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式等進(jìn)行計(jì)算。

　　9、組合數(shù)學(xué)與計(jì)數(shù)問題：

　　涉及排列、組合、容斥原理等計(jì)數(shù)問題。

　　需要掌握基本的計(jì)數(shù)方法和技巧，以及組合數(shù)學(xué)的基本原理。

　　10、邏輯推理與證明：

　　數(shù)論問題中經(jīng)常需要利用邏輯推理來求解或證明某個(gè)結(jié)論。

　　需要掌握基本的邏輯推理方法，如反證法、歸納法等。

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