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對MIM數(shù)學教學的幾點體會
數(shù)學教學的根本目的，就是要全面提高學生的“數(shù)學素養(yǎng)”，新的課程標準已將基本的MIM（數(shù)學思想和方法）作為數(shù)學的基礎(chǔ)知識來要求，搞好MIM的研究與教學是增強學生數(shù)學觀念，形成良好的“數(shù)學素養(yǎng)”的重要措施之一。然而，讓人痛心的是，長期以來，一些本來生動活潑的MIM，由于被淹沒在大量的“加、減、乘、除和乘方、開方運算”、“分式、繁分式的
化簡”、“解方程的技能訓(xùn)練”以及“大量的人為編造的以致脫離實際的所謂應(yīng)用題”和“各種各樣的解題技巧、解題模式的訓(xùn)練”中，而失去了其應(yīng)有的魅力和價值，學生也許學到了不少具體的數(shù)學知識，但卻很少甚至根本沒有領(lǐng)悟到其內(nèi)在的本質(zhì)，只有知識的“軀體”而無思想的“靈魂”，談何“素養(yǎng)”？那么，究竟如何通過MIM的滲透與應(yīng)用來對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育呢？我的體會有三：
一、要重視數(shù)學思想史的介紹。教學中要盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學知識的形成和演變過程中的MIM功能，使學生學習到數(shù)學家們探索和研究數(shù)學的思想方法，讓學生感受到MIM的巨大價值。如小學階段平行四邊形面積的求法、圓周率的推導(dǎo)、素數(shù)理論的建立……，初中階段無理方程、高次方程的解法、變量與函數(shù)的概念、正n邊形和圓的關(guān)系等等、等等……
二、要倡導(dǎo)“問題解決”的教學模式。未來的數(shù)課程將力求形成“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，以大眾化、生活化的方式反映重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和MIM。“問題解決”的教學模式要求教師為引導(dǎo)學生學習某個問題，必須精心設(shè)計出關(guān)于教學內(nèi)容的問題系列，讓學生圍繞這些問題進行積極的探索性的思維活動，設(shè)置的問題，要啟發(fā)引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決。這樣不僅能使學生成功地學到知識，而且學到統(tǒng)攝知識的MIM，從中讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的奧妙和體驗成功的愉悅。
三、重點突出基本的MIM的介紹和滲透。我有幸教過八年的初中和近三年的小學，較詳細地了解義教育階段的數(shù)學教材，深感在數(shù)學教學中應(yīng)該滲透以下幾種類型的MIM：
�。�1）、宏觀型的MIM如抽象概括、化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、歸納猜想等；
�。�2）、邏輯型的MIM如分類、類比、完全歸納、反證法、演繹法、特殊化等；
�。�3）、技巧型的MIM如換元法、配方法、待定系數(shù)法等。據(jù)我的統(tǒng)計，義務(wù)教階段數(shù)學教材中MIM頻數(shù)分布排列前六位的是：數(shù)學模型、演繹、抽象概括、化歸、特殊化和歸納猜想。值得注意的是，在當前數(shù)學教學和教學檢測中，我僅對以上六種MIM中的演繹法有一定程度的重視，而對其它方法的重視則不夠。事實上，另外五種宏觀型和邏輯型的MIM不僅在數(shù)學領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，而且在其它學科甚至日常生活中有普遍的適用性，也是將現(xiàn)實世界數(shù)學化的重要思想方法。因此我們在保持重技巧型數(shù)學方法訓(xùn)練的同時，還要加強對宏觀型和邏輯型MIM的教學，這也是素質(zhì)教育，特別是創(chuàng)新教育向我們提出的更高要求！總之，我們進行數(shù)學教育的根本目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而提高他們的整體素質(zhì)，我們在知識的傳授過程中，決不能單一地就知識而教知識，而應(yīng)把一個個處于游離狀態(tài)的知識點（塊）通過MIM滲透歸類到相應(yīng)知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)里，唯有此，學生才抓住了數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì)，才有了獲取數(shù)學知識，發(fā)展思維能力的動力工具！
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