將教學(xué)過(guò)程中的諸要素進(jìn)行整合和優(yōu)化

　　（注：僅是提綱，視頻與該提綱有一定出入，但不違反原意。）

　　

　　聚焦課堂教學(xué)　促進(jìn)教師發(fā)展

　　——關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師雙對(duì)接遠(yuǎn)程研修的幾點(diǎn)思考

　　一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師雙對(duì)接遠(yuǎn)程研修的簡(jiǎn)介

　�。�康武）1. 本次小學(xué)數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修，試圖開(kāi)發(fā)“以課例為載體、以問(wèn)題為指向的新課程教學(xué)研討”。

　　本次研修我們特聘了幾位專(zhuān)家參與指導(dǎo)，他們是深圳大學(xué)的康武教授，北京教科院的吳正憲主任，山東省基礎(chǔ)教育課程研究中心的李紅婷教授；山東省基礎(chǔ)教育課程研究中心的鄭慶全教授。還有5位齊魯名師為我們這次研修全面展現(xiàn)了網(wǎng)上磨課的過(guò)程，提供了研修和討論資源。

　�。ɡ罴t婷）

　　磨課流程：

　　今年我省實(shí)施“雙對(duì)接”遠(yuǎn)程研修模式，這是首次在小學(xué)學(xué)段實(shí)施，是以課例打磨為載體，推進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的研修模式。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)課例打磨經(jīng)歷了三次備課，兩次改進(jìn)和超越的過(guò)程，被稱為“三次備課兩次飛躍”。

　　首先是基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我備課，稱為第一次備課；

　　然后組織團(tuán)隊(duì)集體觀看第一次備課后的教學(xué)錄像，進(jìn)行集體研討，再備課，稱為第二次備課，由于這次備課融入了團(tuán)隊(duì)群體智慧之后和個(gè)體再反思，實(shí)現(xiàn)了第一次飛躍；

　　第三次備課是在組織團(tuán)隊(duì)觀看第二次備課后的教學(xué)錄像基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)行團(tuán)隊(duì)更深層次的集體研討和反思。由于融進(jìn)了團(tuán)隊(duì)和更深層次的反思，實(shí)現(xiàn)了第二次飛躍。

　�。ㄠ崙c全）2. 五位名師的專(zhuān)題和課例打磨工作簡(jiǎn)介

　　本次研修共有五個(gè)專(zhuān)題：

　　第一個(gè)專(zhuān)題是“計(jì)算教學(xué)中如何使算理和算法有效結(jié)合”，以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課例為載體，探討計(jì)算教學(xué)中的有關(guān)問(wèn)題。第二個(gè)專(zhuān)題是“如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)概念的深度理解”，通過(guò)對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”這一課例的研究，探討概念教學(xué)的有關(guān)問(wèn)題。第三個(gè)專(zhuān)題是“數(shù)學(xué)好玩”——“聚焦認(rèn)知沖突”的教學(xué)策略，通過(guò)“用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題”這一課例，探討怎樣在日常的教育教學(xué)中讓孩子感受到“數(shù)學(xué)好玩”。第四個(gè)專(zhuān)題是“如何幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，通過(guò)打磨“比較圖形的面積”這一課例，探討數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累問(wèn)題。第五個(gè)專(zhuān)題是“如何構(gòu)建應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型”，通過(guò)對(duì)“相遇問(wèn)題”這一經(jīng)典問(wèn)題的深入研究,七臺(tái)河信息網(wǎng)，探討數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)問(wèn)題。

　　五個(gè)專(zhuān)題選題范圍較為廣泛，有概念教學(xué)，有計(jì)算教學(xué)，有幾何圖形的教學(xué)，有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的教學(xué)，還有將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的模型化教學(xué)。探討的主題也是當(dāng)前教學(xué)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)和盲點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于引領(lǐng)老師深入研究教學(xué)起到了很好的引領(lǐng)作用。

　　二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)——數(shù)學(xué)課例打磨的指導(dǎo)思想

　�。�康武）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不僅是本次項(xiàng)目要對(duì)接的數(shù)學(xué)新課程的靈魂，也是我們數(shù)學(xué)課例打磨的指導(dǎo)思想，因此我首先來(lái)請(qǐng)參與過(guò)課標(biāo)修訂的吳正憲老師來(lái)介紹一下課標(biāo)的修改原則和思路：

　�。▍钦龖棧┍敬涡薷牧η蟆稑�(biāo)準(zhǔn)》更加完善：使《標(biāo)準(zhǔn)》表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步增加《標(biāo)準(zhǔn)》的可操作性。

　　修改過(guò)程中力求處理好四個(gè)關(guān)系：一是關(guān)注過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系；二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；三是合情推理和演繹推理的關(guān)系；四是關(guān)注生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。

　�。�康武）這次修改涉及到體例與結(jié)構(gòu)、課程設(shè)計(jì)思路、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、三個(gè)學(xué)段的具體內(nèi)容、實(shí)施建議的修改，特別是：

　�。▍钦龖棧�1. 基本理念的修改。對(duì)數(shù)學(xué)的意義、數(shù)學(xué)教育作用的表述做了調(diào)整，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念做了一些修改，力圖使得表述更加準(zhǔn)確、易于理解、便于實(shí)施。如將數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與目標(biāo)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　2. 課程目標(biāo)的修改。在總體目標(biāo)中明確提出了“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在繼承我國(guó)數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力（基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的改革方向。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的課程目標(biāo)。

　　3. 關(guān)于教學(xué)活動(dòng)。

　　教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

　　教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　�。ɡ�如孫穎課例：

　　課例用俄羅斯方塊游戲作為情境引入，俄羅斯方塊游戲是學(xué)生喜歡、熟悉的，學(xué)生對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)便易懂的情境有了的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　用俄羅斯方塊游戲調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引起學(xué)生的疑惑）

　　三、關(guān)于我們數(shù)學(xué)課例打磨實(shí)踐的幾點(diǎn)思考

　�。�康武）（一）什么是好的數(shù)學(xué)課例？

　　課例≠范例

　　一堂好課≠一個(gè)好的數(shù)學(xué)課例

　　高超的拍攝技術(shù)≠一個(gè)好的數(shù)學(xué)課例

　　數(shù)學(xué)課例是一項(xiàng)研究，研究的主要目的是促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展等等。因此，對(duì)數(shù)學(xué)課例的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于研究的標(biāo)準(zhǔn)，而不是課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，或者技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。后兩者，一個(gè)是研究的對(duì)象，一個(gè)是研究的工具。

　　例如：姚宗嶺團(tuán)隊(duì)的執(zhí)教教師劉萬(wàn)元的教學(xué)理念，他的教學(xué)行為也逐漸得到完善，在教學(xué)中正確的處理了算理和算法的關(guān)系，采取的策略也就非常有效，從而能引領(lǐng)學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上自主形成了算法。這就較充分體現(xiàn)了磨課的關(guān)鍵步驟：三次備課兩次飛躍。

　�。ǘ�）數(shù)學(xué)課例打磨應(yīng)注重的幾個(gè)方面

　　• 選題

　　• 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　• 課例分析

　　• 資源庫(kù)建設(shè)

　　（吳正憲）1．選題

　　• • 選題就是選擇課例的主題。這是數(shù)學(xué)課例研制的第一步，也是關(guān)鍵的一步。一個(gè)好的課例，主題首先必須鮮明、突出。

　　• • 主題的形成本身也是一個(gè)研究的過(guò)程，既需要深入的調(diào)查，也需要較強(qiáng)的洞察力和預(yù)見(jiàn)性。

　　• • 選題時(shí)，必須考慮：（1）選題的依據(jù)；（2）選題的意義；（3）別人做過(guò)哪些相關(guān)的研究。

　　• • 選題的依據(jù)：據(jù)聚焦課程改革、反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特征、促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展、具有典型性。

　　例如，孫穎老師的選題是關(guān)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，而新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，在注重“基本知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，要積累“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和發(fā)展“基本數(shù)學(xué)思想方法”。因此，聚焦了課程改革。

　�。ɡ罴t婷）選題

　　趙國(guó)防團(tuán)隊(duì)的分?jǐn)?shù)的意義案例，姚宗玲團(tuán)隊(duì)的計(jì)算教學(xué)課例，都是小學(xué)數(shù)學(xué)中的最為普通，但又是非常典型課例。大家知道，分?jǐn)?shù)概念的產(chǎn)生，將數(shù)域擴(kuò)由非負(fù)整數(shù)集擴(kuò)充到了非負(fù)有理數(shù)集，學(xué)生的認(rèn)知視域因此而具有較大的拓展，有關(guān)式的運(yùn)算、方程的求解等的復(fù)雜程度就大大增強(qiáng),七人行，因此分?jǐn)?shù)的意義始終是小學(xué)數(shù)學(xué)最被關(guān)注的課題之一。趙國(guó)防老師通過(guò)設(shè)置實(shí)際例子，由具體到抽象，特殊到一般，由感性到理性，在三年級(jí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，有效地達(dá)成了深化分?jǐn)?shù)意義理解的目的。

　　姚宗玲的計(jì)算教學(xué)課例，在近年來(lái)爭(zhēng)議一直很大，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)算理和算法的理解，在教學(xué)實(shí)踐出現(xiàn)了有的教師追逐形式化的算理展示和算法探究過(guò)程，有些老師擔(dān)心被扣上把學(xué)生當(dāng)成“廉價(jià)計(jì)算器”帽子，不敢強(qiáng)化學(xué)生基本的計(jì)算能力，因而導(dǎo)致教學(xué)效率低下，直接影響了高年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)；也有的教師依然依循傳統(tǒng)的計(jì)算技能技巧訓(xùn)練模式，導(dǎo)致學(xué)生不理解算理，機(jī)械套用算法，不僅使計(jì)算教學(xué)枯燥乏味，而且也增加了學(xué)生機(jī)械訓(xùn)練和記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算教學(xué)呢，選擇這個(gè)專(zhuān)題就很有必要了。

　　（康武）教學(xué)設(shè)計(jì)是課例研究的一部分，請(qǐng)李老師談什么是教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（李紅婷）3. 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)課題選擇和組織教學(xué)內(nèi)容, 結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，將教學(xué)過(guò)程中的諸要素進(jìn)行整合和優(yōu)化，形成教學(xué)方案的過(guò)程。好的教學(xué)設(shè)計(jì)是上好課的前提和基本保障。

　　話題：教學(xué)設(shè)計(jì)還可能影響是否能夠突出重點(diǎn)。比如，姚宗玲團(tuán)隊(duì)的兩位數(shù)乘法的教學(xué)設(shè)計(jì)，在第一次備課后，根據(jù)老師們的建議，在課前增加了5分鐘的一組兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算，目的是為學(xué)生體驗(yàn)算理和算法過(guò)程做好鋪墊，但教學(xué)實(shí)踐顯示，過(guò)多的鋪墊，不僅束縛了學(xué)生多向度思維活動(dòng)，而且學(xué)生在理解算理、探究算法的時(shí)間過(guò)于緊迫，為此，在第三次教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，刪去了這組前置性口算題目，促進(jìn)了學(xué)生更充分地理解算理和算法，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

　�。�康武）在實(shí)踐中教師更關(guān)心如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，請(qǐng)吳老師來(lái)談一下

　　（吳正憲）李玲課例：解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

　　設(shè)置合適的情景，以問(wèn)題為主線，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。再用合適的策略解決認(rèn)知沖突，讓學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

　　在有效的情境串中，以問(wèn)題為主線，創(chuàng)設(shè)了認(rèn)知沖突。有學(xué)生個(gè)體間不同原始經(jīng)驗(yàn)內(nèi)部的“矛盾”。李玲老師又選取了合適的策略讓學(xué)生解決了這些認(rèn)知沖突。讓學(xué)生經(jīng)歷、感受、運(yùn)用了不同的解決問(wèn)題的方法：學(xué)生對(duì)話、點(diǎn)子圖圈畫(huà)法、在腦子中過(guò)電影法、現(xiàn)場(chǎng)模擬法。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)要注意：

　　• 要有創(chuàng)意

　　• 要有理論思考

　　• 要因材施教

　　• 要準(zhǔn)確定位

　�。�康武，吳正憲補(bǔ)充）魏瑞霞的設(shè)計(jì)頗有特點(diǎn)：

　　師生模擬表演上學(xué)情境，老師要故意走錯(cuò)，借助錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正錯(cuò)誤，逐步理解相遇問(wèn)題：

　　1.老師的第一次出錯(cuò)——引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)地方”的意思；

　　2.老師的第二次出錯(cuò)——引導(dǎo)學(xué)生理解“同時(shí)出發(fā)”的意思；

　　3.老師的第三次出錯(cuò)——引導(dǎo)學(xué)生理解“相對(duì)而行”的意思；

　　4.老師的第四次表演——引導(dǎo)學(xué)生理解“最后相遇”的意思；

　�。�康武）3．課例分析

　　• 數(shù)學(xué)課例是一項(xiàng)研究，課例分析是研究的主要環(huán)節(jié)，必須貫穿于整個(gè)研究過(guò)程。

　　• 課例水平的高低在很大程度上取決于課例分析，而不是課堂教學(xué)和多媒體技術(shù)。

　　• 課例分析的根本目的是激發(fā)教師的實(shí)踐反思，而不是給出一些教條式的結(jié)論。

　　課例分析要注意：

　　• 焦點(diǎn)突出

　　• 注重觀課方法

　　• 具有多種觀點(diǎn)

　　• 課例問(wèn)題具有啟發(fā)性

　　• 理論與實(shí)踐的合理連接

　　（鄭慶全）例如：孫穎老師的觀課：

　　

　　

　　

　　（李紅婷）4. 觀課的維度

　　觀課是研修中的一項(xiàng)重要的研究活動(dòng)，通過(guò)觀課，了解教學(xué)過(guò)程中教師在各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上處理是否合理，教學(xué)過(guò)程中的各要素及其關(guān)系處理是否妥當(dāng)?shù)�。廣義上來(lái)說(shuō)，參與教學(xué)活動(dòng)的任何一個(gè)要素都可以作為觀課點(diǎn)，但通常還要考慮觀課的針對(duì)性，如執(zhí)教教師的特點(diǎn)等，以有利于通過(guò)觀課反饋，及時(shí)幫助教師改進(jìn)。觀課的維度多種多樣，如，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和時(shí)間分配、教學(xué)方式是否合理、提問(wèn)的有效性、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)等，老師們可以去查閱孫穎團(tuán)隊(duì)、姚宗玲團(tuán)隊(duì)等具體的觀課活動(dòng)。

　　（康武）劉萬(wàn)元的課例問(wèn)題分析

　　“新課程在計(jì)算教學(xué)中強(qiáng)調(diào)要做到算理和算法的有效結(jié)合。什么是算理？什么是算法？怎么才算有效結(jié)合？有效結(jié)合的措施有哪些？”

　　例如對(duì)“計(jì)算的熟練程度”提出了一些極有爭(zhēng)議的問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題上有兩種極端的意見(jiàn)：一種意見(jiàn)認(rèn)為在新技術(shù)如此發(fā)達(dá)和廣泛應(yīng)用的今天，應(yīng)大大降低對(duì)計(jì)算的要求，甚至“九九表”一類(lèi)的口訣都可以不要求學(xué)生記憶，計(jì)算的問(wèn)題可以借助計(jì)算器來(lái)解決；另一種意見(jiàn)則認(rèn)為現(xiàn)行教學(xué)中對(duì)計(jì)算的要求不應(yīng)降低，小學(xué)階段不應(yīng)引入計(jì)算器。大多數(shù)人主張，基本的計(jì)算要達(dá)到熟練程度，但現(xiàn)行教材中繁雜的計(jì)算應(yīng)精簡(jiǎn)，對(duì)計(jì)算的速度也不應(yīng)有太高的要求；在小學(xué)高年級(jí)應(yīng)當(dāng)引入計(jì)算器，用來(lái)處理復(fù)雜的計(jì)算，解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，探索有關(guān)數(shù)字的規(guī)律。

　　算理與算法之間有著密切的關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，它是算法的理論依據(jù)；算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度，它是算理的提煉和概括；二者是相輔相成的。所以要實(shí)現(xiàn)二者的有效融合很有必要，它不僅關(guān)系著算理能否掌握，還直接關(guān)系算法能否落實(shí)。

　�。ㄠ崙c全）4．相關(guān)資源建設(shè)

　　• 教育研究離不開(kāi)資源的收集與分析，否則只能是“經(jīng)驗(yàn)之談”。

　　• 收集相關(guān)資源的過(guò)程本身也是一個(gè)研究和學(xué)習(xí)的過(guò)程，其目的是了解別人已經(jīng)做了什么，現(xiàn)在在什么，以及準(zhǔn)備做什么？

　　相關(guān)資源建設(shè)要注意：

　　• 資源的豐富性

　　• 資源的有效性

　　• 資源的真實(shí)性

　　• 資源的開(kāi)放性

　　（以姚宗嶺劉萬(wàn)元為的相關(guān)資源為例，參見(jiàn)其網(wǎng)絡(luò)資源）

　　 （康武）各位老師，謝謝大家一起參與小學(xué)數(shù)學(xué)教師雙對(duì)接遠(yuǎn)程研修，我們的工作仍然有許多尚待改進(jìn)的地方，希望大家以后都能聚焦課堂教學(xué)，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)發(fā)展！

　　(3)我們追求一個(gè)什么樣的課例——談?wù)n例的“靈魂 ”

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