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奧數(shù)杯賽試題揭秘幾何
無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們最熟悉的就是試題了，借助試題可以檢測(cè)考試者對(duì)某方面知識(shí)或技能的掌握程度。你知道什么樣的試題才是規(guī)范的嗎？下面是小編精心整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘幾何，僅供參考，歡迎大家閱讀。
試題一：
在一個(gè)直角三角形 ABC 中，∠C 為直角，D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，連接 CD，已知 AC = 6 厘米，BC = 8 厘米，求 CD 的長(zhǎng)度。
解題思路：
根據(jù)勾股定理可求出 AB 的長(zhǎng)度為 10 厘米。因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半，所以 CD = AB÷2 = 5 厘米。
試題二：
有一個(gè)正方形 ABCD，E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)，連接 AE、AF，AE 和 AF 相交于 G 點(diǎn)，已知正方形的邊長(zhǎng)為 8 厘米，求三角形 AGF 的面積。
解題思路：
首先求出三角形 ABE、ADF 和 CEF 的面積：
三角形 ABE 的面積 = 1/2×AB×BE = 1/2×8×4 = 16 平方厘米。
三角形 ADF 的面積 = 1/2×AD×DF = 1/2×8×4 = 16 平方厘米。
三角形 CEF 的面積 = 1/2×CE×CF = 1/2×4×4 = 8 平方厘米。
接著求出正方形 ABCD 的面積為 8×8 = 64 平方厘米。
然后用正方形面積減去三角形 ABE、ADF 和 CEF 的面積，得到三角形 AEF 的面積為 64 - 16 - 16 - 8 = 24 平方厘米。
由于 E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)，所以三角形 AEF 和三角形 CEF 的高之比為 2:1，而底相等，所以三角形 AGF 的面積是三角形 AEF 面積的 2/3，即 24×2/3 = 16 平方厘米。
試題三：
一個(gè)圓柱體的底面半徑為 3 厘米，高為 10 厘米，把它沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，求每個(gè)半圓柱的表面積。
解題思路：
先求圓柱體的表面積：
圓柱體的側(cè)面積 = 2πrh = 2×π×3×10 = 60π 平方厘米。
兩個(gè)底面積 = 2×πr = 2×π×3 = 18π 平方厘米。
圓柱體表面積 = 60π + 18π = 78π 平方厘米。
再求切開(kāi)后的一個(gè)半圓柱的表面積：
半圓柱的側(cè)面積 = 1/2×60π + 直徑 × 高 = 30π + 2×3×10 = 30π + 60 平方厘米。
一個(gè)底面積 = 9π 平方厘米。
所以半圓柱表面積 = 30π + 60 + 9π = 39π + 60 平方厘米。
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