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量子力學(xué)
量子力學(xué)
量子力學(xué)(量子力學(xué))
量子力學(xué)（Quantum Mechanics）是研究微觀粒子的運動規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，它主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)，以及原子核和基本粒子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)理論，它與相對論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)不僅是近代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，而且在化學(xué)等有關(guān)學(xué)科和許多近代技術(shù)中也得到了廣泛的應(yīng)用。
目錄 簡介 發(fā)展簡史 基本內(nèi)容 誕生 收縮展開 簡介量子力學(xué)是描寫微觀物質(zhì)的一個物理學(xué)理論，與相對論一起被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱，許多物理學(xué)理論和科學(xué)如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科都是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)所進(jìn)行的。 19世紀(jì)末，經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)在描述微觀系統(tǒng)時的不足越來越明顯。量子力學(xué)是在20世紀(jì)初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫?qū)づ堇⒙芬住さ虏剂_意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學(xué)家共同創(chuàng)立的。通過量子力學(xué)的發(fā)展人們對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及其相互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學(xué)許多現(xiàn)象才得以真正地被解釋，新的、無法直覺想象出來的現(xiàn)象被預(yù)言，但是這些現(xiàn)象可以通過量子力學(xué)被精確地計算出來，而且后來也獲得了非常精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學(xué)的框架內(nèi)描寫（量子場論）。 有人引用量子力學(xué)中的隨機性支持自由意志說，但是第一，這種微觀尺度上的隨機性和通常意義下的宏觀的自由意志之間仍然有著難以逾越的距離；第二，這種隨機性是否不可約簡(irreducible)還難以證明，因為人們在微觀尺度上的觀察能力仍然有限。自然界是否真有隨機性還是一個懸而未決的問題。對這個鴻溝起決定作用的就是普朗克常數(shù)。統(tǒng)計學(xué)中的許多隨機事件的例子，嚴(yán)格說來實為決定性的。 在量子力學(xué)中，一個物理體系的狀態(tài)由波函數(shù)表示，波函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。對應(yīng)于代表該量的算符對其波函數(shù)的作用； 波函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率密度。
發(fā)展簡史量子力學(xué)是在舊量子論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。 1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質(zhì)交換能量是以間斷的形式(能量子)實現(xiàn)的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數(shù)稱為普朗克常數(shù)，從而得出普朗克公式，正確地給出了黑體輻射能量分布。 1905年，愛因斯坦引進(jìn)光量子(光子)的概念，并給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關(guān)系，成功地解釋了光電效應(yīng)。其后，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。 1913年，玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎(chǔ)上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，在軌道上運動時候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態(tài)叫“定態(tài)”，而且原子只有從一個定態(tài)到另一個定態(tài)，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對于進(jìn)一步解釋實驗現(xiàn)象還有許多困難。 在人們認(rèn)識到光具有波動和微粒的二象性之后，為了解釋一些經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象，法國物理學(xué)家德布羅意于1923年提出了物質(zhì)波這一概念。認(rèn)為一切微觀粒子均伴隨著一個波，這就是所謂的德布羅意波。 德布羅意的物質(zhì)波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?=h/2π，可以由得到。 由于微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運動規(guī)律就不同于宏觀物體的運動規(guī)律，描述微觀粒子運動規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀物體運動規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)。當(dāng)粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規(guī)律也由量子力學(xué)過渡到經(jīng)典力學(xué)。 1925年，海森堡基于物理理論只處理可觀察量的認(rèn)識，拋棄了不可觀察的軌道概念，并從可觀察的輻射頻率及其強度出發(fā)，和玻恩、約爾當(dāng)一起建立起矩陣力學(xué)；1926年，薛定諤基于量子性是微觀體系波動性的反映這一認(rèn)識，找到了微觀體系的運動方程，從而建立起波動力學(xué)，其后不久還證明了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的數(shù)學(xué)等價性；狄拉克和約爾丹各自獨立地發(fā)展了一種普遍的變換理論，給出量子力學(xué)簡潔、完善的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時，它的力學(xué)量(如坐標(biāo)、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數(shù)值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現(xiàn)。當(dāng)粒子所處的狀態(tài)確定時，力學(xué)量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準(zhǔn)關(guān)系，同時玻爾提出了并協(xié)原理，對量子力學(xué)給出了進(jìn)一步的闡釋。 量子力學(xué)和狹義相對論的結(jié)合產(chǎn)生了相對論量子力學(xué)。經(jīng)狄拉克、海森伯（又稱海森堡，下同）和泡利等人的工作發(fā)展了量子電動力學(xué)。20世紀(jì)30年代以后形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構(gòu)成了描述基本粒子現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。 海森堡還提出了測不準(zhǔn)原理，原理的公式表達(dá)如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。
基本內(nèi)容量子力學(xué)的基本原理包括量子態(tài)的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應(yīng)規(guī)則和物理原理。
狀態(tài)函數(shù)
在量子力學(xué)中，一個物理體系的狀態(tài)由狀態(tài)函數(shù)表示，狀態(tài)函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預(yù)言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的.算符表示；測量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作，對應(yīng)于代表該量的算符對其狀態(tài)函數(shù)的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期望值由一個包含該算符的積分方程計算。 (一般而言，量子力學(xué)并不對一次觀測確定地預(yù)言一個單獨的結(jié)果。取而代之，它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果，并告訴我們每個結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們對大量類似的系統(tǒng)作同樣地測量，每一個系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個別測量的特定結(jié)果做出預(yù)言。)狀態(tài)函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率。根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設(shè)，量子力學(xué)可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象。 根據(jù)狄拉克符號表示，狀態(tài)函數(shù)，用<Ψ|和|Ψ>表示，狀態(tài)函數(shù)的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率為概率密度的空間積分。 態(tài)函數(shù)可以表示為展開在正交空間集里的態(tài)矢比如，其中|i>為彼此正交的空間基矢，為狄拉克函數(shù)，滿足正交歸一性質(zhì)。 態(tài)函數(shù)滿足薛定諤波動方程，,分離變數(shù)后就能得到不顯含時狀態(tài)下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密頓算子。 于是經(jīng)典物理量的量子化問題就歸結(jié)為薛定諤波動方程的求解問題。
涉及哲學(xué)
關(guān)于量子力學(xué)的解釋涉及許多哲學(xué)問題，其核心是因果律和物理實在問題。按動力學(xué)意義上的因果律說，量子力學(xué)的運動方程也是因果律方程，當(dāng)體系的某一時刻的狀態(tài)被知道時，可以根據(jù)運動方程預(yù)言它的未來和過去任意時刻的狀態(tài)。 但量子力學(xué)的預(yù)言和經(jīng)典物理學(xué)運動方程(質(zhì)點運動方程和波動方程)的預(yù)言在性質(zhì)上是不同的。在經(jīng)典物理學(xué)理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態(tài)，它只有一種變化，并按運動方程演進(jìn)。因此，運動方程對決定體系狀態(tài)的力學(xué)量可以作出確定的預(yù)言。
體系狀態(tài)
但在量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)有兩種變化，一種是體系的狀態(tài)按運動方程演進(jìn)，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態(tài)的不可逆變化。因此，量子力學(xué)對決定狀態(tài)的物理量不能給出確定的預(yù)言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經(jīng)典物理學(xué)因果律在微觀領(lǐng)域失效了。 據(jù)此，一些物理學(xué)家和哲學(xué)家斷言量子力學(xué)擯棄因果性，而另一些物理學(xué)家和哲學(xué)家則認(rèn)為量子力學(xué)因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學(xué)中代表量子態(tài)的波函數(shù)是在整個空間定義的，態(tài)的任何變化是同時在整個空間實現(xiàn)的。
關(guān)聯(lián)
20世紀(jì)70年代以來，關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)的實驗表明，類空分離的事件存在著量子力學(xué)預(yù)言的關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)是同狹義相對論關(guān)于客體之間只能以不大于光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。于是，有些物理學(xué)家和哲學(xué)家為了解釋這種關(guān)聯(lián)的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同于建立在狹義相對論基礎(chǔ)上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關(guān)體系的行為。 量子力學(xué)用量子態(tài)的概念表征微觀體系狀態(tài)，深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質(zhì)總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現(xiàn)出來。 人們對觀察結(jié)果用經(jīng)典物理學(xué)語言描述時，發(fā)現(xiàn)微觀體系在不同的條件下，或主要表現(xiàn)為波動圖象，或主要表現(xiàn)為粒子行為。而量子態(tài)的概念所表達(dá)的，則是微觀體系與儀器相互作用而產(chǎn)生的表現(xiàn)為波或粒子的可 能性。
不確定性
量子力學(xué)表明，微觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態(tài)。真實狀態(tài)分解為隱態(tài)和顯態(tài)，是由于測量所造成的，在這里只有顯態(tài)才符合經(jīng)典物理學(xué)實在的含義。微觀體系的實在性還表現(xiàn)在它的不可分離性上。量子力學(xué)把研究對象及其所處的環(huán)境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)實驗的結(jié)論，也定量地支持了量子態(tài)不可分離 . 不確定性指經(jīng)濟行為者在事先不能準(zhǔn)確地知道自己的某種決策的結(jié)果。或者說，只要經(jīng)濟行為者的一種決策的可能結(jié)果不止一種，就會產(chǎn)生不確定性。 不確定性也指量子力學(xué)中量子運動的不確定性。由于觀測對某些量的干擾,使得與它關(guān)聯(lián)的量(共軛量)不準(zhǔn)確。這是不確定性的起源。 不確定性，經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于風(fēng)險管理的概念，指經(jīng)濟主體對于未來的經(jīng)濟狀況（尤其是收益和損失）的分布范圍和狀態(tài)不能確知。 在量子力學(xué)中，不確定性指測量物理量的不確定性，由于在一定條件下，一些力學(xué)量只能處在它的本征態(tài)上，所表現(xiàn)出來的值是分立的，因此在不同的時間測量，就有可能得到不同的值，就會出現(xiàn)不確定值，也就是說，當(dāng)你測量它時，可能得到這個值，可能得到那個值，得到的值是不確定的。只有在這個力學(xué)量的本征態(tài)上測量它，才能得到確切的值。 在經(jīng)典物理學(xué)中，可以用質(zhì)點的位置和動量精確地描述它的運動。同時知道了加速度，甚至可以預(yù)言質(zhì)點接下來任意時刻的位置和動量，從而描繪出軌跡。但在微觀物理學(xué)中，不確定性告訴我們，如果要更準(zhǔn)確地測量質(zhì)點的位置，那么測得的動量就更不準(zhǔn)確。也就是說，不可能同時準(zhǔn)確地測得一個粒子的位置和動量，因而也就不能用軌跡來描述粒子的運動。這就是不確定性原理的具體解釋。
玻爾理論
玻爾，量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)者，玻爾指出：電子軌道量子化概念。玻爾認(rèn)為， 原子核具有一定的能級，當(dāng)原子吸收能量，原子就躍遷更高能級或激發(fā)態(tài)，當(dāng)原子放出能量，原子就躍遷至更低能級或基態(tài)，原子能級是否發(fā)生躍遷，關(guān)鍵在兩能級之間的差值。根據(jù)這種理論，可從理論計算出里德伯常理，與實驗符合的相當(dāng)好。可玻爾理論也具有局限性，對于較大原子，計算結(jié)果誤差就很大，玻爾還是保留了宏觀世界中軌道的概念，其實電子在空間出現(xiàn)的坐標(biāo)具有不確定性，電子聚集的多，就說明電子在這里出現(xiàn)的概率較大，反之，概率較小。很多電子聚集在一起，可以形象的稱為電子云。
泡利原理
由于從原則上，無法徹底確定一個量子物理系統(tǒng)的狀態(tài)，因此在量子力學(xué)中內(nèi)在特性（比如質(zhì)量、電荷等）完全相同的粒子之間的區(qū)分，失去了其意義。在經(jīng)典力學(xué)中，每個粒子的位置和動量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預(yù)言。通過一個測量，可以確定每一個粒子。在量子力學(xué)中，每個粒子的位置和動量是由波函數(shù)表達(dá)，因此，當(dāng)幾個粒子的波函數(shù)互相重疊時，給每個粒子“掛上一個標(biāo)簽”的做法失去了其意義。 這個全同粒子(identical particles) 的不可區(qū)分性，對狀態(tài)的對稱性，以及多粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計力學(xué)，有深遠(yuǎn)的影響。比如說，一個由全同粒子組成的多粒子系統(tǒng)的狀態(tài)，在交換兩個粒子“1”和粒子“2”時，我們可以證明，不是對稱的，就是反對稱的。對稱狀態(tài)的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態(tài)的粒子被稱為費米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數(shù)的粒子（如電子、質(zhì)子和中子）是反對稱的，因此是費米子；自旋為整數(shù)的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。 這個深奧的粒子的自旋、對稱和統(tǒng)計學(xué)之間關(guān)系，只有通過相對論量子場論才能導(dǎo)出，但它也影響到了非相對論量子力學(xué)中的現(xiàn)象。費米子的反對稱性的一個結(jié)果是泡利不相容原理，即兩個費米子無法占據(jù)同一狀態(tài)。這個原理擁有極大的實用意義。它表示在我們的由原子組成的物質(zhì)世界里，電子無法同時占據(jù)同一狀態(tài)，因此在最低狀態(tài)被占據(jù)后，下一個電子必須占據(jù)次低的狀態(tài)，直到所有的狀態(tài)均被滿足為止。這個現(xiàn)象決定了物質(zhì)的物理和化學(xué)特性。 費米子與玻色子的狀態(tài)的熱分布也相差很大：玻色子遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，而費米子則遵循費米-狄拉克統(tǒng)計。
誕生19世紀(jì)末20世紀(jì)初，經(jīng)典物理已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的地步，但在實驗方面又遇到了一些嚴(yán)重的困難，這些困難被看作是“晴朗天空的幾朵烏云”，正是這幾朵烏云引發(fā)了物理界的變革。下面簡述幾個困難：
輻射問題
19世紀(jì)末，許多物理學(xué)家對黑體輻射非常感興趣。黑體是一個理想化了的物體，它可以吸收，所有照射到它上面的輻射，并將這些輻射轉(zhuǎn)化為熱輻射，這個熱輻射的光譜特征僅與該黑體的溫度有關(guān)。使用經(jīng)典物理這個關(guān)系無法被解釋。通過將物體中的原子看作微小的諧振子，馬克斯·普朗克得以獲得了一個黑體輻射的普朗克公式。但是在引導(dǎo)這個公式時，他不得不假設(shè)這些原子諧振子的能量，不是連續(xù)的（這與經(jīng)典物理學(xué)的觀點相違背），而是離散的： En=nhν 這里n是一個整數(shù)，h是一個自然常數(shù)。（后來證明正確的公式，應(yīng)該以n+1/2來代替n，參見零點能量）。1900年，普朗克在描述他的輻射能量子化的時候非常地小心，他僅假設(shè)被吸收和放射的輻射能是量子化的。今天這個新的自然常數(shù)被稱為普朗克常數(shù)來紀(jì)念普朗克的貢獻(xiàn)。其值為
光電效應(yīng)
由于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)呈現(xiàn)以下幾個特點： a. 有一個確定的臨界頻率，只有入射光的頻率大于臨界頻率，才會有光電子逸出。 b. 每個光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)。 c. 入射光頻率大于臨界頻率時，只要光一照上，幾乎立刻觀測到光電子。 以上3個特點，c是定量上的問題，而a、b在原則上無法用經(jīng)典物理來解釋。
線狀光譜
光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少科學(xué)家對它們進(jìn)行了整理與分析，發(fā)現(xiàn)原子光譜是呈分立的線狀光譜而不是連續(xù)分布。譜線的波長也有一個很簡單的規(guī)律。
穩(wěn)定性
Rutherford模型發(fā)現(xiàn)后，按照經(jīng)典電動力學(xué)，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。故，圍繞原子核運動的電子終會因大量喪失能量而’掉到’原子核中去。這樣原子也就崩潰了。但現(xiàn)實世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。
比熱
在溫度很低的時候能量均分定理不適用。 普朗克-愛因斯坦的光量子理論 量子理論是首先在黑體輻射問題上突破的。Planck為了從理論上推導(dǎo)他的公式，提出了量子的概念-h，不過在當(dāng)時沒有引起很多人的注意。Einstein利用量子假設(shè)提出了光量子的概念，從而解決了光電效應(yīng)的問題。Einstein還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到了固體中原子的振動上去，成功的解決了固體比熱在T→0K時趨于0的現(xiàn)象。光量子概念在Compton散射實驗中得到了直接的驗證。 玻爾的量子論 Bohr把Planck-Einstein的概念創(chuàng)造性的用來解決原子結(jié)構(gòu)和原子光譜的問題，提出了他的原子的量子論。主要包括兩個方面： a. 原子能且只能穩(wěn)定的存在分立的能量相對應(yīng)的一系列的狀態(tài)中。這些狀態(tài)成為定態(tài)。 b. 原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，吸收或發(fā)射的頻率v是唯一的，由hv=En-Em 給出。 Bohr的理論取得了很大的成功，首次打開了人們認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，它存在的問題和局限性也逐漸為人們發(fā)現(xiàn)。 De Broglie德布羅意的物質(zhì)波 在Planck與Einstein的光量子理論及Bohr的原子量子論的啟發(fā)下，考慮到光具有波粒二象性，de Broglie根據(jù)類比的原則，設(shè)想實物理子也具有波粒二象性。他提出這個假設(shè)，一方面企圖把實物粒子與光統(tǒng)一起來，另一方面是為了更自然的去理解能量的不連續(xù)性，以克服Bohr量子化條件帶有人為性質(zhì)的缺點。實物粒子波動性的直接證明，是在1927年的電子衍射實驗中實現(xiàn)的。
建立
量子力學(xué)本身是在1923-1927年一段時間中建立起來的。兩個等價的理論---矩陣力學(xué)和波動力學(xué)幾乎同時提出。矩陣力學(xué)的提出與Bohr的早期量子論有很密切的關(guān)系。Heisenberg一方面繼承了早期量子論中合理的內(nèi)核，如能量量子化、定態(tài)、躍遷等概念，同時又摒棄了一些沒有實驗根據(jù)的概念，如電子軌道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩陣力學(xué)，從物理上可觀測量，賦予每一個物理量一個矩陣，它們的代數(shù)運算規(guī)則與經(jīng)典物理量不同，遵守乘法不可易的代數(shù)。波動力學(xué)來源于物質(zhì)波的思想。Schr dinger在物質(zhì)波的啟發(fā)下，找到一個量子體系物質(zhì)波的運動方程-Schr dinger方程，它是波動力學(xué)的核心。后來Schr dinger還證明，矩陣力學(xué)與波動力學(xué)完全等價，是同一種力學(xué)規(guī)律的兩種不同形式的表述。事實上，量子理論還可以更為普遍的表述出來，這是Dirac和Jordan的工作。 量子物理學(xué)的建立是許多物理學(xué)家共同努力的結(jié)晶，它標(biāo)志著物理學(xué)研究工作第一次集體的勝利。
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