初一下冊證明題

初一下冊證明題

如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm�，F將直角邊AC沿著直線AD折疊，使他落到斜邊AB上，C與E重合，你能求出CD的長嗎?

解：因為∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，

又因為△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。

設DE的長為x,則DC=DE=x BD= 8-x.

因為△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,

所以DE=CD=3cm

(^2是平方的意思)

補充回答：

不用勾股定理很難求出AB=10的。

因為∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10

DC=DE=x

(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整個三角形的面積會等于三角形ABD+三角形ADC)

DC=DE=3

2

解:∵在三角形ABC中，AB=AC

∴三角形ABC是等腰三角形

∵E是BC中點，且ABC是等腰三角形，AB=AC

∴AE平分∠EAD

∵∠EAD=20度

∴∠BAE=20度且∠BAC=40度

∵ABC是等腰三角形，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度

∵BD垂直AC，垂足為D

∴∠BDA=90度

∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度

∴∠ABD=180度-90度-40度=50度

3

5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂線，E為垂足，過D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延長線于N,求證BM=CN

證明：AD平分∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

所以DM=DN

連接DB，DC

DE垂直平分BC

那么DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6、如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側作正△ABE與正△ACD，DE與AB交于F。求證：EF=FD

證明：

過E做EG⊥AB

交AB于G

連接GD交AB于H，GC

△EBA為正△

那么G為AB中點

GC=1/2AB=GA

∠GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

兩式相加

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG為∠CDA的平分線

那么

我們可以知道

DG垂直平分AC

H為AC中點

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA=90

BC‖EA

GH‖AE(1)

同理

EG‖DA(2)

根據(1)(2)

那么

四邊形ADGE為平行四邊形

GA和DE是對角線

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