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數(shù)學(xué)證明題
數(shù)學(xué)證明題證明：作PF∥BG，交BC于點(diǎn)P
∵GF∥BP，PF∥BG
∴四邊形BPFG為平行四邊形
∴BG=PF
∠FPC=∠B=∠FAC
又∵∠1=∠2，CF=CF
∴△CFP≌△CFA
∴FP=AF
∵∠1=∠2，∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC
∴∠AEC=∠DFC=∠AFE
∴AE=AF
又AF=FP=BG
∴AE=BG
7證明 在△ABC和△ACD中
因?yàn)?/p>
AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共邊)
所以△ABC≌△ACD(SSS)
所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的對應(yīng)角相等)
因?yàn)椤螦BC=∠BCD(已知)
所以AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
所以∠ABC+∠BCD=180度(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
因?yàn)椤螧AC=∠DCA(已證)
所以∠BAC=180°/2=90°(等式性質(zhì))
所以AB⊥AC(垂直的定義)
8
，∠ABC=∠BCD
所以AB平行CD
所以，∠CAB+∠ACD=180
證三角形ABC與ACD相似
因?yàn)锳C是公共邊
所以相似比為1
所以全等,
所以，∠CAB=∠ACD=90
證明：連接BD
∵∠ABC=∠BCD
∴AB‖CD
∵AB=CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵BC=AD
∴平行四邊形ABCD是矩形
9
證明：
(a+b-c)-4ab
=(a+b-c+2ab) (a+b-c-2ab)
=[(a+b) -c][(a-b) -c]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因a、b、c是△ABC的三條邊的長
則a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a
則a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0
則(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
則(a+b-c)-4ab<
10
(a+b-c)-4ab<0
(a+b-c)-(2ab)<0
(a+b-c-2ab)(a+b-c+2ab)<0
((a-b)-c)((a+b)-c)<0
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
因?yàn)?a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因?yàn)?三角形 任意兩邊的和大于第3邊)
所以 原式<0
證明：原式=(a+b-c+2ab)(a+b-c-2ab)
=[(a+b)-c] [(a-b)-c]
=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0
(上面4個(gè)因式，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，僅有一個(gè)因式(a-b-c)為負(fù)值)
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