經(jīng)驗(yàn)交流：關(guān)于離散數(shù)學(xué)的備考

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。有不少院校將它列為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的備選科目。下面是小編給大家整理的關(guān)于經(jīng)驗(yàn)交流：離散數(shù)學(xué)的備考，希望對(duì)你有幫助！

　　經(jīng)驗(yàn)交流：離散數(shù)學(xué)的備考 1

　　第一個(gè)問(wèn)題是：怎樣的考生適合選考離散數(shù)學(xué)？

　　離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。沒(méi)有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學(xué)下去。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)的題目較為"呆板"，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來(lái)的。在我們收集到的各個(gè)院校的離散數(shù)學(xué)試題中，顯得比較"異類(lèi)"的僅有北大、復(fù)旦和中科院自動(dòng)化所的。其中北大是難度大，復(fù)旦與自動(dòng)化所是側(cè)重點(diǎn)與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、邏輯性強(qiáng)（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學(xué)，而從應(yīng)試的角度來(lái)說(shuō)，記憶力好的朋友也可通過(guò)強(qiáng)記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來(lái)取得一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。

　　第二個(gè)問(wèn)題是：選用什么書(shū)進(jìn)行復(fù)習(xí)？

　　首先各位考友應(yīng)該與欲報(bào)考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專(zhuān)業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來(lái)買(mǎi)書(shū)。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學(xué)》作為參考教材。報(bào)考這些院校的朋友應(yīng)設(shè)法找到此書(shū)的配套輔導(dǎo)書(shū)《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》。這本輔導(dǎo)書(shū)總體質(zhì)量很好，即使作為一般學(xué)習(xí)用的習(xí)題集也是不錯(cuò)的。此外我們?cè)侔哑渌鼤?shū)籍的情況介紹一下。

　　1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學(xué)教材�？急贝蟮呐笥驯貍洹Ｆ溆嗟目梢再I(mǎi)來(lái)作為備用。平時(shí)不用專(zhuān)門(mén)看，一旦在其它書(shū)上遇到陌生的.知識(shí)點(diǎn)，這些書(shū)就派上用場(chǎng)了。

　　2、耿素云老師等編寫(xiě)的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。與左老師的書(shū)大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號(hào)和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。

　　3、《全真題解（離散數(shù)學(xué)分冊(cè)）》。我們自己編寫(xiě)的習(xí)題集，收集了大量近年來(lái)各院校的研究生入學(xué)考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對(duì)性的解法，還有深入細(xì)致的分析與擴(kuò)展。對(duì)于備考來(lái)說(shuō)是很好的選擇。

　　4、"全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列"中的《離散數(shù)學(xué)》、《2000離散數(shù)學(xué)習(xí)題精解》。這是今年（2002）剛剛出來(lái)的新書(shū)，國(guó)外的書(shū)（已翻譯），科學(xué)出版社出版。是好書(shū)，不過(guò)不是很符合中國(guó)人的離散教學(xué)體系。作為提高用書(shū)還是不錯(cuò)的。

　　5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對(duì)好書(shū)，然而用于備考則顯得針對(duì)性不強(qiáng)。使用它的好處是一舉兩得，同時(shí)可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學(xué)以及其它課程上花費(fèi)較多時(shí)間的朋友慎用。

　　另外再說(shuō)一點(diǎn)，有些還在讀大一大二的非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的朋友，想跨專(zhuān)業(yè)考計(jì)算機(jī)研究生并且打算學(xué)離散數(shù)學(xué)。這些朋友，如果暫時(shí)還沒(méi)有選定要報(bào)考的院校，那么左孝凌老師的書(shū)是一本相當(dāng)好的入門(mén)教材，可以先買(mǎi)來(lái)打打基礎(chǔ)。

　　接著就該開(kāi)始復(fù)習(xí)了，整個(gè)過(guò)程可大致分為三個(gè)階段。

　　第一階段，大量進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備的階段。

　　離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的核心。由于這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。對(duì)于跨專(zhuān)業(yè)自學(xué)的朋友來(lái)說(shuō)更是如此。這是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個(gè)困難。因此，對(duì)于第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個(gè)最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專(zhuān)門(mén)的時(shí)間對(duì)該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫(xiě)出來(lái)為止。無(wú)須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習(xí)題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對(duì)定義和定理的記憶上。請(qǐng)牢記，這是為未來(lái)的向廣度和深度擴(kuò)張作必要的準(zhǔn)備。

　　這一過(guò)程視各人情況不同耗時(shí)約在一到兩個(gè)月內(nèi)。

　　第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。

　　這是最漫長(zhǎng)的一個(gè)階段，耗時(shí)也很難估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，若能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。

　　解離散數(shù)學(xué)的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類(lèi)型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無(wú)非是這么幾種題目：將自然語(yǔ)言表述的命題符號(hào)化，等價(jià)命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對(duì)策也馬上就可以提出來(lái)。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價(jià)公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點(diǎn)采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見(jiàn)，在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類(lèi)型和此類(lèi)題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

　　"熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟。"要是拿到一本習(xí)題集，從頭到尾做過(guò)，甚至背會(huì)的話(huà)。那么，在考場(chǎng)上就會(huì)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見(jiàn)過(guò)或似曾相識(shí)。這時(shí)，要取得較好的成績(jī)也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對(duì)許多院校的考試都適用。

　　第三階段，進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，提高整體水平和綜合能力的階段。

　　這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。

　　除了上面介紹的教材之外，應(yīng)盡可能地弄到報(bào)考院校的專(zhuān)業(yè)課歷年試題。因?yàn)槊總�(gè)單位對(duì)該科目的側(cè)重點(diǎn)畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時(shí)就有了巨大的作用。

　　一般來(lái)說(shuō)，數(shù)理邏輯會(huì)是整個(gè)試卷中較為簡(jiǎn)單的一個(gè)部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分?jǐn)?shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復(fù)習(xí)中錯(cuò)誤的指導(dǎo)思想上。這一部分的題目往往因其簡(jiǎn)單，"一看就懂"，而被輕視了。從而導(dǎo)致練習(xí)不足，做起題來(lái)似乎大錯(cuò)不會(huì)犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實(shí)際上，必須建立這樣的認(rèn)識(shí)，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分?jǐn)?shù)。否則整個(gè)離散數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)將偏低，會(huì)置你于極為不利的境地。要時(shí)刻記住，這不是為期末考試做準(zhǔn)備，60分就萬(wàn)事大吉了。這是在準(zhǔn)備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時(shí)追求高準(zhǔn)確度、高效率。

　　集合論部分的難度也不大，等價(jià)關(guān)系（往往與等價(jià)類(lèi)劃分結(jié)合起來(lái)考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應(yīng)予以特別關(guān)注。

　　代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會(huì)有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應(yīng)該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過(guò)于靈活，解題技巧過(guò)于復(fù)雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的"套路"來(lái)解。只不過(guò)所涉及的知識(shí)點(diǎn)既多又陌生，才會(huì)覺(jué)得困難重重。對(duì)付這種題，只需做到兩點(diǎn)：1、熟悉與題目相關(guān)的知識(shí)；2、掌握解題"套路".

　　圖論是離散數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。相比于離散數(shù)學(xué)的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、最長(zhǎng)（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報(bào)考的院校的出題習(xí)慣，以確定重點(diǎn)來(lái)強(qiáng)化訓(xùn)練。這是直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量的大事，不可輕視。

　　考前一到兩周時(shí)，還應(yīng)再鞏固一下對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的記憶。對(duì)遺忘了的內(nèi)容，要再次強(qiáng)記，確�？荚嚂r(shí)不致因此而丟失易得的分?jǐn)?shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來(lái)進(jìn)行。

　　離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無(wú)窮無(wú)盡的，但題目的種類(lèi)卻很有限。參加離散數(shù)學(xué)考試，好比參加一場(chǎng)比武。對(duì)手只有那么幾十個(gè)招式。你只要在平時(shí)將這些招式一一拆解，比武時(shí)無(wú)疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會(huì)而已。理解了這一點(diǎn)，也就理解了整個(gè)離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考。

　　經(jīng)驗(yàn)交流：離散數(shù)學(xué)的備考 2

　　1 、從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義考慮創(chuàng)建定義

　　離散數(shù)學(xué)的每一個(gè)定義全是由界定得出的，剖析界定，搞清界定所得出的理念是十分關(guān)鍵的，是新手入門(mén)的重中之重。離散數(shù)學(xué)中的界定通常從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課視角入手開(kāi)展敘述，是某類(lèi)定義的相對(duì)高度抽象性。它與高數(shù)中的一些含有形象性的界定對(duì)比更具有嚴(yán)苛化。因而，一定要立在嚴(yán)苛的數(shù)學(xué)課視角上來(lái)了解離散數(shù)學(xué)的界定，創(chuàng)建嚴(yán)苛的數(shù)學(xué)概念。

　　2、 高度重視數(shù)學(xué)課特性和證實(shí)全過(guò)程

　　數(shù)學(xué)概念的探討一般創(chuàng)建在這種定義所具備的特性以上，特性的探討是對(duì)數(shù)學(xué)概念探討的進(jìn)一步深層次，通常根據(jù)出題、定律、推理等方式科學(xué)研究抽象化的.特點(diǎn)。充足了解數(shù)學(xué)概念特性的辦法是徹底搞懂該特性的證實(shí)全過(guò)程，這不僅僅是學(xué)習(xí)培訓(xùn)數(shù)學(xué)思維的全過(guò)程，也是提高抽象思維能力工作能力，塑造邏輯性嚴(yán)實(shí)水平的有效途徑。數(shù)學(xué)定理的證明材料是一項(xiàng)艱難和乏味的工作中，新手通常因懼怕其難度系數(shù)而忽略很多證實(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，這也是十分不可取的。由于了解證實(shí)全過(guò)程的每一步不但是把握基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵步驟，并且或是塑造多種功能的重要途徑。證實(shí)方法的練習(xí)，能夠 推動(dòng)邏輯推理專(zhuān)業(yè)技能的提升、邏輯性抽象性的深層次、思維模式的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯思維能力的提高。自然，這必須一個(gè)長(zhǎng)期性鍛煉的全過(guò)程，不太可能立柱見(jiàn)影，期待根據(jù)某些定律的證實(shí)而實(shí)現(xiàn)提升多種功能的念頭并不實(shí)際的。因此 ，高度重視每一個(gè)特性及其它的證實(shí)全過(guò)程是十分關(guān)鍵的。

　　3 、先念書(shū) 再作題

　　在都沒(méi)有徹底搞懂每一個(gè)定義的情形下，嘗試解釋訓(xùn)練中的練習(xí)題是急功近利的作法。恰當(dāng)?shù)霓k法應(yīng)該是先從念書(shū)開(kāi)始做起，最先把每一個(gè)定義弄清楚，基本打扎扎實(shí)實(shí)，隨后再根據(jù)練習(xí)題的演習(xí)做到推進(jìn)已學(xué)習(xí)知識(shí)的目地。這類(lèi)作法看起來(lái)耗費(fèi)了較多的時(shí)間，但從作用上看更具有游刃有余的功效。

　　4、 念書(shū)時(shí)追求完美細(xì)致

　　不斷念書(shū)是學(xué)精離散數(shù)學(xué)不能缺失的一環(huán)。念書(shū)時(shí)，應(yīng)當(dāng)了解每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，了解每一個(gè)標(biāo)記和每一句話(huà)。許多情況下，新手會(huì)繞過(guò)一些難以理解的流程，尤其是證實(shí)環(huán)節(jié)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，這其實(shí)是放棄了提升各領(lǐng)域功能的機(jī)遇。邏輯思維能力、邏輯推理專(zhuān)業(yè)技能、抽象思維能力及其意志力等各層面素養(yǎng)的增強(qiáng)都溶解數(shù)學(xué)概念的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)中。著名科學(xué)家華羅庚老先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一本書(shū)先要把它讀厚，再把它讀薄”。高度重視關(guān)鍵點(diǎn)、追求完美細(xì)致或許便是讀厚一本書(shū)的辦法吧。

　　5、 作題時(shí)重視累積

　　離散數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容的練習(xí)題是推進(jìn)提升專(zhuān)業(yè)知識(shí)水準(zhǔn)不能缺失的構(gòu)成部分。許多習(xí)題都是有與眾不同的解答方式 ，這種獨(dú)特方式 對(duì)新手而言難以想起，而一旦了解后記牢這種辦法是必不可少的。答題方式累積的歷程也是增強(qiáng)的全過(guò)程，是提升答題專(zhuān)業(yè)技能、提高自主創(chuàng)新能力的方式，沒(méi)有累積就沒(méi)有靈敏的構(gòu)思。

　　學(xué)習(xí)的方法因人有所不同的，合適于其他人的學(xué)習(xí)的方法不一定合適于自身。因而，根據(jù)學(xué)習(xí)心得體會(huì)出合適自己的學(xué)習(xí)的方法是很重要的。但不管怎樣，有一點(diǎn)是合適每一個(gè)人的，那便是：勤奮好學(xué)勤奮、鍥而不舍。

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