云南昆明中考數(shù)學

昆明市2011年高中（中專）招生統(tǒng)一考試

數(shù) 學 試 卷

參考公式：

n?R21

① 扇形面積公式S＝=Rl，其中R是半徑，n是圓心角的度數(shù)，l是弧長；

3602

b4ab-b2

② 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0) 圖象的頂點坐標是（-，

2a4a

2

一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的；每小

題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號的小框涂黑） 1．（2011云南省昆明市，1，3分）昆明今年1月份某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-1℃，則昆明這天的溫差為( )

A．４℃ Ｂ．６℃ Ｃ．－４℃ Ｄ．－６℃ 【答案】B 2．（2011云南省昆明市，2，3分）如圖是一個由相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)

【答案】D 3．（2011云南省昆明市，3，3分）據(jù)2010年全國第六次人口普查數(shù)據(jù)公布，云南省常住人口為45966239人，45966239用科學記數(shù)法表示且保留兩個有效數(shù)字為( ) A．4．6×107 B． 4．6×106 C． 4．5×106 D． 4．5×107 【答案】A 4．（2011云南省昆明市，4，3分）小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑��?6、82、91、85、84、85，則這六次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( ) A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84．5 【答案】D 5．（2011云南省昆明市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的兩根，則x1+x2與x1·x2的值分別是（ ）

7777

A．-，-2 B． -2 C．，2 D-2

2222

【答案】C 6．（2011云南省昆明市，6，3分）下列各式運算中，正確的是( )

A．3a·2b=6a B．3-2|=2-3 C．32-8=2 D．(2a+b)(2a-b)=2a2-b2

7．（2011云南省昆明市，7，3分）如圖，在ABCD中，添加下列條件不能判定菱形的是( )

A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD

D

ABCD是

第7題圖

【答案】D 8．（2011云南省昆明市，8，3分）拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是( )

b

A．b2-4ac

2a

【答案】C

9．（2011云南省昆明市，9，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，BC=3，AC=15，AB的垂直平分線ED交BC的延長線于點D，垂足為E，則sin∠CAD=( ) 11

A． B． C．

43

D．

第9題圖

二、填空題(每小題3分，滿分18分，請考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應題號后的橫線上)

10．（2011云南省昆明市，10，3分）當x_________時，二次根式x-5有意義． 【答案】x≥5 11．（2011云南省昆明市，11，3分）如圖，點D是△ABC的邊BC延長線上一點，∠A=70?，∠ACD=105?，則∠B=________．

第11題圖

D

【答案】35°

k

12．（2011云南省昆明市，12，3分）若點P(-2，2)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，則此反比

x例函數(shù)解析式為________． 4

【答案】y

x

2aba+b

13．（2011云南省昆明市，13，3分）計算：（a+．

a-ba-b

【答案】a

14．（2011云南省昆明市，14，3分）如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為_____________cm2．（結(jié)果保留?）

2?

3

15．（2011云南省昆明市，15，3分）某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導向和油價上漲的影響，計劃將普通的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應增加的百分數(shù)為__________． 【答案】90% 三、解答題(共10題，滿分75分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答．必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圈)

16．（2011云南省昆明市，16， 5分）計算： 12+()【答案】解：原式=23+2-1-1=23

3117．( 2011云南省昆明市，17，6分)=1

x-22-x【答案】解：原方程變形為：

3 1=1．

x-2 x- 2

12

?1

?1)0+(-1)2011

去分母得：3-1=x-2 x=4

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解．

18．( 2011云南省昆明市，18，5分)在ABCD，E、F分別是BC、AD上的點，且BE=DF． 求證：AE=CF

D

E

第18題圖

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△CDF中

?AB?CD?

??B??D ?BE?DF?

△ABE≌△CDF（SAS）

∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）

19．(2011云南省昆明市，19，7分)某校在八年級信息技術(shù)模擬測試后，八年級(1)班的最高分為99分最低分為40分，科代表將全班同學的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成6個小組，制成了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，其中39.5～59.5的頻率為0.08．結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)八年級(1)班共有____名學生； (2)補全60．5～79．5的直方圖；

(3)若80分及80分以上為優(yōu)秀，優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少?

(4)若該校八年級共有450人參加測試，請你估計這次模擬測試中，該校成績優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人？

49.5 69.5 89.5

第19題圖

【答案】解：（1）50

（2）如圖所示

（3）(18+8)÷50=52% （4）450×52%=234(人) 答：略

20 (2011云南省昆明市，20，7分)在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，請解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移3個單位長度，得到△A1B1C1； (2)將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標

【答案】解：如圖 A2坐標為（2，-3）

21 (2011云南省昆明市，21，7分)如圖，在昆明市軌道交通的修建中．規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向．由于A、B之間建筑物較多．無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45?方向上，在點B的北偏西60?方向上．BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：２ =1．414，３ =1．732)

【答案】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D點

由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB 在Rt△CDB中，∠CBA=30°，

1

∴CD==200（m）

2DB

cos∠CBD=CB

∴DB=CB·cos∠CBD=400×cos30°=400

在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB ∴AD=CD=200（m）

AB=AD+DB=200+2003≈546（m） 答：這段地鐵AB的長度約有546m

22．(2011云南省昆明市，22，8分)小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有效字1、2、3的紙牌．將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字．放

回后洗勻再隨機抽出一張． (1)請用畫樹形圖或列表的方法（只選其蟲一種)，表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果：

(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)．則小明獲勝．這個游戲公平嗎?為什么?

3（m）

第22題圖

（2）可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為：2，3，4，3，4，5，4，5，6共9個，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中奇數(shù)共有4個，偶數(shù)共5個 4

∴P(小昆獲勝)=95

P(小明獲勝)=9

45

∵≠ ，∴游戲不公平。 99

23．(2011云南省昆明市，23，9分)A市有某種型號的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛D縣需要48輛，從A市運往C、D兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛300元和150元．從B市運往C、D兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛200元和250元．

(1)設(shè)從A市運往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并寫出自變最x的取值范圍：

(2)若此次調(diào)運的總贊用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運方案?哪種方案的費用最小?并求出最小費用．

【答案】解：由題意可知，B市往C縣調(diào)運（42-x）臺，A市往D縣調(diào)運（50-x）臺，B市往D縣調(diào)運（x -2）臺，

∴y=300x+150(50-x)+200(42-x)+250(x-2) y =-50x+10900

?x≥0

?42?x≥0?又∵?且x為整數(shù)

?50?x≥0??x?2≥0

∴自變量x的取值范圍是2≤x≤42的整數(shù)。

（2）當y≤16000時，即-50x+10900≤16000時， 解得：x≥10.2

此時自變量x的取值范圍為10.2≤x≤42的整數(shù)，因此共有32種調(diào)運方案。 ∵y =-50x+10900，k=-50，k

此時A市往C縣調(diào)運42臺，A市往D縣調(diào)運8臺，B市往C縣無調(diào)運，B市往D縣調(diào)運40臺

24．(2011云南省昆明市，24，9分)如圖．已知AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的直線EF與AB的延長線交于點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC． (1)求證：CF是⊙O的切線： (2)當∠F=30?時，求

S

OFE

S四邊形AOEC

值．

第24題圖

【答案】（1）證明：連結(jié)OE ∵OA=OE

∴∠OAE=∠OEA ∵AE平分∠FAC ∴∠OAE=∠CAE ∴∠OEA=∠CAE ∴OE∥AC

又∵AC⊥EF

∴∠OEF=∠ACE=90° ∴CF是⊙O的切線。

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，由（1）知△FAC與△FOE都是直角三角形，且OE∥AC ∴△FAC∽△FOE ∵∠F=30? ∴FO=2r， ∴FA=3r，

SS

OFEAFC

?(

FO22r4)?()2? FA3r9

S

OFE

S四邊形AOEC

4? 5

25．(2011云南省昆明市，25，12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90．，AB=10cm，AC:BC=4:3．點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為lcm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s．當一個動點到達終點時．另一個動點也隨之停止運動． (1)求AC、BC的長；

２

(2)設(shè)點P的運動時間為x (秒)，△PBQ的面積為y(cm)．當△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當點Q在CA上運動．使PQ⊥AB時，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC是否相似，請說明理由；

(4)當x=5秒時．在直線PQ上是否存在一點M．使△BCM的周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在．請說明理由．

第25題圖

【答案】解：（1）設(shè)AC=4x，BC=3x 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 即：(4x)2+(3x)2=102 解得：x=2

∴AC=8cm，

BC=6cm

（2）①當點Q在邊BC上運動，過點Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x ∴BP=10-x，BQ=2x ∵△QBH∽△ACB ∴

QHQB

? ACAB

8∴QH=x

5

118∴y=·QH=（10-x）·

2254

∴y=－x2+8x（0

5

第25題圖1

②當點Q在邊CA上運動時，過點Q作QH?⊥AB于H?， ∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x ∵△AQH?∽△ABC ∴

QH?AQ

? BCAB

42-6x∴QH?=5

1142-6x∴y=·QH=（10-x）·

225351

∴y=2-+42（3

55

第25題圖2

（3）不相似，理由是：

若相似，則對應∠QBP=∠A

∴△ABQ是等腰三角形，

則P在中點上，此時x =AP =BP=5

42-6x12由(2)中②可知QP= 55

而此時BCPQ? ACPB

∴不相似

第25題圖3

(4)存在

當x=5時，點P在AB邊的中點上，

∴AP=BP=5cm，

∴由(2)知AQ=4，點Q在AC邊的中點上，PQ為Rt△ABC中位線， ∴PQ⊥AC，AQ=QC，

∴點A與點C關(guān)于直線PQ對稱，并且AP=PC=5cm.

則P點就是我們要找的M點

∴△BCM最小周長為BC+CP+PB=6+5+5=16cm

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