菱形的判定和性質(zhì)
[菱形的判定和性質(zhì)]2010-3
1. 已知菱形的兩條對(duì)角線長為10cm和24cm, 那么這個(gè)菱形的周長為______________, 面積為_______________.
2. 將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起, 使之成60度角, 那么重疊部分的面積的最大值為________________.
3. 一個(gè)菱形面積為80, 周長為40, 那么兩條對(duì)角線長度之和為__________.
4. 順次連接一個(gè)特殊四邊形的中點(diǎn), 得到一個(gè)菱形. 那么這個(gè)特殊四邊形是___________.
5. 已知四邊形ABCD, 給出四個(gè)條件:①AB =CD ;②AD//BC;③AC?BD;④AC平分?BAD由其中三個(gè)條件可以推出這個(gè)四邊形是菱形, 那么這三個(gè)條件是___________________. A6. 菱形ABCD如圖, 對(duì)角線交于O點(diǎn),
MN//AB. 那么圖中等腰三角B形共有________________個(gè). M D
7. 邊長為2的菱形ABCD中, ?B=45?, AE是BC上的高, 將△ABE沿AE折疊成△AFE, 那么△AFE和四邊形AECD重疊部分的面積為_________________.
二. 解題技巧
8. ABCD中, AE和AF分別是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求證: 四邊形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面積之比的值.
9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的`邊長相等, 都是10cm, 點(diǎn)E和F分別在邊DC和BC上, 求?C的度數(shù).
10. 如圖, 四邊形ABCD的邊BC上有點(diǎn)Ｅ, 使△ABE和△CDE都是等邊三角形, M, N, P ,Q
分別是AD, BC, AB, CD四邊的中點(diǎn), 求證: PQ?MN. AM
11. 如圖, 四邊形ABCD中,?ADC?90?,AC?BC,點(diǎn)E和F分別是ACA
和AB的中點(diǎn), 且?DEA??ACB?45?,BG?AC于G點(diǎn), (1)求
證: 四邊形AFGD是菱形; (2)若AC=10cm, 求這個(gè)菱形的面積.
三. 挑戰(zhàn)難關(guān)
12. 在菱形紙片ABCD中, ?B=72?, 將它剪3刀, 恰好分成四個(gè)形狀大小各不相同的等腰
三角形. 怎樣剪? 試畫圖說明.
13. 王先生家有三棵松樹, 分別位于A, B, C三點(diǎn), 他在松樹之間找到一點(diǎn)O, 使它到三棵樹
的距離相等, 然后在此處埋下許多財(cái)寶; 王先生的兒子小王在O點(diǎn)關(guān)于AB,BC,CA對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)M,N,P處分別栽下一棵柳樹, 之后他們出國定居. 若干年后小王回國, 發(fā)現(xiàn)三棵松樹已經(jīng)消失, 種上了草坪,所幸三棵柳樹尚在. 試問: 小王怎樣才能根據(jù)柳樹的位置找到當(dāng)年父親埋下的財(cái)寶? DE
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