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初中統(tǒng)計與概率
統(tǒng)計與概率
一、統(tǒng)計的基礎知識
1、統(tǒng)計調(diào)查的兩種基本形式： 普查：對調(diào)查對象的全體進行調(diào)查； 抽樣調(diào)查：對調(diào)查對象的部分進行調(diào)查；
總體：所要考察對象的全體；
個體：總體中每一個考察的對象；
樣本：從總體中所抽取的一部分個體；
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（不帶單位）；
2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數(shù)的平均 平均數(shù)：對于n個數(shù)，我們把x,x, ,x12n基n
礎 數(shù)； 統(tǒng) 中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按大小順序排列時，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個計
數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)； 量
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；
方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n為樣本容量，為樣本??n
標準差：S，即方差的算術平方根；
極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差；
3、 頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做該小組的頻數(shù)； 頻
頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率； 數(shù)
的 頻數(shù)
★ 頻數(shù)和頻率的基本關系式：頻率 = —————— 分樣本容量 布
與 各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；
應 扇形統(tǒng)計圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比，每用個扇形的圓心角度數(shù)=360°× 該部分占總體的百分比； 平均數(shù)；
會填寫頻數(shù)分布表，會補全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖；
二、概率的基礎知識
必然事件：一定條件下必然會發(fā)生的事件；
1、確定事件 不可能事件：一定條件下必然不會發(fā)生的事件；
2、不確定事件（隨機事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；
http://www.shangyepx.com 3、概率：某件事情A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率，記為P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1； ★ 概率計算方法：
事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù) P(A) = ———————————————— 所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)
運用列舉法（常用樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率
例如
注：對于兩種情況時，需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)
例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后再取出一個球， ????
1 10
②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后放回，再取出．．求兩個球都是白球的概率； P =
一個球，求兩個球都是白球的概率；P =
考點一、平均數(shù) （3分）
1、平均數(shù)的概念 4 25
（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)x1,x2, ,xn,那么，x=
的平均數(shù)，x讀作“x拔”。
（2）加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中，1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數(shù)nx出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+ fk=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=x1f1+x2f2+ xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權平均數(shù)，其中f1,f2, ,fk叫做權。 n
2、平均數(shù)的計算方法
（1）定義法
當所給數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x=
（2）加權平均數(shù)法：
當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n
f1+f2+ fk=n。
（3）新數(shù)據(jù)法：
當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：x=x'+a。
其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2, ,xn,叫做原數(shù)據(jù)，n
x'1,x'2, ,x'n,叫做新數(shù)據(jù)）。
考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念 （4分）
1、總體
所有考察對象的全體叫做總體。
2、個體
總體中每一個考察對象叫做個體。
3、樣本
從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
4、樣本容量
樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。
5、樣本平均數(shù)
樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
6、總體平均數(shù)
總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （3~5分）
1、眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2、中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
考點四、方差 （3分）
1、方差的概念
在一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s”表示，即 2
1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
2、方差的計算
（1）基本公式：
1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
（2）簡化計算公式（Ⅰ）：
2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n
21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可寫成s=
此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）：
2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn
當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn
此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。
（4）新數(shù)據(jù)法：
原數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。
3、標準差
方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即
s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
考點五、頻率分布 （6分）
1、頻率分布的意義
在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：
①計算極差（最大值與最小值的差）
②決定組距與組數(shù)
③決定分點
④列頻率分布表
⑤畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關概念
①極差：最大值與最小值的差
②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)
③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。
考點六、確定事件和隨機事件 （3分）
1、確定事件
必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。
不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機事件：
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。
考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 （3分）
一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法 （5~6分）
1、概率的意義
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)m
p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P
考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 （3分）
1、確定事件概率
（1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1
（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0
2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系
0 1概率的值
不可能發(fā)生
事件發(fā)生的可能性越來越大
考點十、古典概型 （3分）
1、古典概型的定義
某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m n
考點十一、列表法求概率 （10分）
1、列表法
用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應用場合
當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
考點十二、樹狀圖法求概率 （10分）
1、樹狀圖法
就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。
2、運用樹狀圖法求概率的條件
當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。
考點十三、利用頻率估計概率（8分）
1、利用頻率估計概率
在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。
3、隨機數(shù)
在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。
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