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激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略
激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略
新課程改革強調(diào)學(xué)生不再是課程教學(xué)的工具，而是課程的主動學(xué)習(xí)者、發(fā)展者，是課程學(xué)習(xí)的主人。新課程要求教師打破以往按統(tǒng)一模式塑造學(xué)生的傳統(tǒng)做法，關(guān)注每一個學(xué)生的特殊性，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要求教師采取有效的方式或手段，把沉睡在每個學(xué)生身上的潛能喚醒起來，激活起來，這一切，為教師的發(fā)揮提供了寬廣的舞臺。同時新課程標準下的教師不再是單純地傳授知識，而是幫助學(xué)生吸收、選擇和整理信息、知識，在課堂上，千篇一律的死板講授已不再為學(xué)生們所接受，代之而行的是主持和開展種種認知性學(xué)習(xí)活動，師生共同參與探討豐富多彩的知識世界。
在新課程的背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)使學(xué)生真正成為獲取知識的主人，以學(xué)生為主體，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生良好健康的主體人格，充分培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性，因此我們的教學(xué)不應(yīng)再是教師單純地采用“滿堂灌”、“一言堂”、“填鴨式”等等的不良教法模式去傳授知識，而應(yīng)是實施凸顯學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)造機會，教給學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動進取的意識，著眼于學(xué)生的終身發(fā)展，培養(yǎng)激發(fā)創(chuàng)新潛能，以適應(yīng)新課改要求的教學(xué)，只有這樣，才能培養(yǎng)出適應(yīng)當今社會發(fā)展需要的人才，這是當前新課改的理念要求，是一個值得研究的問題，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實踐作初步探討。
一、創(chuàng)設(shè)機會主體參與，求知歷程激發(fā)創(chuàng)新
在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，可大膽讓學(xué)生參與到探究知識形成過程之中，創(chuàng)造機會，留給學(xué)生。讓學(xué)生在求知歷程中逐漸掌握學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生互相探究，互相討論，不但使他們能知其然，知其所以然，而且要掌握其所以然。例如，在講授“直線方程”內(nèi)容時，由于學(xué)生已學(xué)習(xí)了“直線的傾斜角”和“斜率”的定義，先復(fù)習(xí)完定義后，我只講直線的點斜式方程，讓學(xué)生推導(dǎo)其它的四種直線方程形式，并把全班分成四組，每組派一個代表上臺推導(dǎo)一種直線方程的形式，看誰快。由于有挑戰(zhàn)，學(xué)生們熱情高漲、積極地投入到對問題的探究之中，經(jīng)過學(xué)生的主體參與，既使學(xué)生掌握四種直線方程形式的推導(dǎo)方法，對知識發(fā)生過程印象更深，又使本來的截距問題這一難點問題也解決了，而且有一個學(xué)生還推出了另一種直線方程的形式——參數(shù)式，體現(xiàn)了創(chuàng)新的思維能力，這種教法提高了學(xué)生對知識探求的興趣，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，激發(fā)了創(chuàng)新的潛能。
二、引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，擷取規(guī)律源自創(chuàng)新
創(chuàng)新的前提是理解，創(chuàng)新的理念來自勤奮的思考。我們知道，數(shù)學(xué)知識往往以概念、性質(zhì)、定理或公式及其推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來。對性質(zhì)、定理和公式少不了要進行嚴密的邏輯推理論證，完成這些論證需要一個思維萌動、展開、收放的過程。為此，我們首先必須讓學(xué)生對推理過程充分理解。因為數(shù)學(xué)知識的獲得主要依賴緊張思維活動后的理解，只有透徹的理解才能融入其認知結(jié)構(gòu)。這就需要擯棄過去那種單靠教師在課堂上包辦數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程的教法，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到求知的歷程之中，不致使學(xué)生養(yǎng)成只會死記硬背結(jié)論，然后套用這些結(jié)論或機械地模仿某種模式去解題的壞習(xí)慣，而是要做到使學(xué)生去努力獲取結(jié)論，擷取規(guī)律。需要引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，培養(yǎng)創(chuàng)新理念，對知識和方法要多問幾個為什么？如：為什么要導(dǎo)出這個性質(zhì)？這個性質(zhì)、定理或公式有什么功能？如何應(yīng)用？勤于思考的表現(xiàn)還在干對認知過程的不斷反思、回顧，對結(jié)論性質(zhì)要善于總結(jié)、推廣、拓展，從中獲得規(guī)律，因為規(guī)律的擷取往往源自于勇于創(chuàng)新的精神，源自敢于打破常規(guī)的魄力。如讓學(xué)生記�。�
性質(zhì)1：過拋物線y?2px的焦點F作一直線l與拋物線交于兩點A(x1,y1)、2
B(x2,y2)，則y1y2??p2，x1x2?12p. 4
不能過于生硬，教師也不必將證明過程和盤托出，可先用：
思考題：過拋物線y2?2x的焦點F作一直線l與拋物線交于兩點A(x1,y1)、
00當l的傾斜角分別為45、60時，A、B兩點的縱坐標之積y1y2有何變化嗎？ B(x2,y2)，
讓學(xué)生們通過探究，推出結(jié)論。他們經(jīng)過推算，發(fā)現(xiàn)y1y2都等于?1，都為定值。教師提問：這是巧合嗎？那么是否不管直線l的傾斜角如何變化，總有y1y2??1嗎？
把學(xué)生分成兩大組，第1組把傾斜角改為???0,??；第2組把y2?2x改為y2?2px；第1組的運算結(jié)果為y1y2??1；第2組的運算結(jié)果為y1y2??p2；發(fā)現(xiàn)仍等于定值。再總結(jié)出性質(zhì)1，學(xué)生就會記得更加牢固。
再把問題改為：過定點M(a,0)(a?0)的直線l與拋物線y2?2px(p?0)交于兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，問A、B兩點的縱坐標之積y1y2為定值嗎？讓學(xué)生自由探究、再由教師啟發(fā)可得到：
性質(zhì)2：過定點M(a,0)(a?0)的直線l與拋物線y2?2px(p?0)交于兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1y2??2ap，x1x2?a2.
鼓勵學(xué)生推廣性質(zhì)，尋求得出新的結(jié)論、性質(zhì)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)x1x2?a2，即x1、a、x2成等比數(shù)列，于是順手牽羊得到：
性質(zhì)3：若過拋物線y?2px(p?0)焦點弦的兩端點A、B作x軸的垂線，垂足各為2
P、Q，焦點為F，則OP、OF、OQ成等比數(shù)列.
這個性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新理念的初步萌發(fā)，教師乘機鼓勵他們發(fā)揚創(chuàng)新創(chuàng)造、總結(jié)知識規(guī)律的精神，學(xué)生們的思維一經(jīng)激發(fā)，又一發(fā)而不可收，把焦點弦改為任意弦，得：
性質(zhì)4：若拋物線y?2px(p?0)的任意弦AB兩端點為A(x1,y1)、B(x2,y2)，且直線AB與x軸交于M(x3,0)，則x1、x3、x2成等比數(shù)列.
還可把拋物線的對稱軸改為y軸，又可以得到：
性質(zhì)5：過拋物線對稱軸上的任一點M作直線l與拋物線交于兩點A(x1,y1)、2B(x2,y2)，則弦AB的兩端點橫（縱）坐標之積為定值.
這些性質(zhì)的推導(dǎo)、推廣，就是創(chuàng)新理念的萌發(fā)、培養(yǎng)與激發(fā)，這需用教師善于引導(dǎo)學(xué)生勤于思考、品嘗更豐富的知識大餐，真正使教學(xué)處于一種“授生以漁”，而不是“授生以魚”的生動活潑的境界。
三、低起點躍多層次，高要求中促創(chuàng)新
心理學(xué)家認為，學(xué)生之間的差異幾乎是絕對的，因而教師必須依據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，因材施教，在教學(xué)中采用低起點、多層次，高要求的做法，使知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律
與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)有機的結(jié)合起來，讓各層次的學(xué)生主體參與，在課堂內(nèi)均學(xué)有所得，智力盡量得到發(fā)展。例如，在求參數(shù)取值范圍的復(fù)習(xí)中，筆者選用以下兩例：
問題1：已知方程2x2?(6m?1)x?3(3m?1)?0有實根，求實數(shù)m的取值范圍？ 問題2：已知方程2sin2x?(6m?1)sinx?3(3m?1)?0有實根，求實數(shù)m的取值范圍？
問題1給出后，基礎(chǔ)差的學(xué)生也能將其輕松解決，因為由?≥0極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理快感和精神上的獎賞。
問題2給出后，基礎(chǔ)差的學(xué)生仍然由?≥0求得m的取值范圍，則錯了。這是草率之舉，但不能責(zé)怪他們，教師細心幫其分析錯因：由于?1≤sinx≤1，故?≥0不能確保方程的解在區(qū)間??1,1?內(nèi)，即?≥0只是方程有實根的必要非充分條件！
要將參數(shù)m的取值范圍求出并非舉手之勞那么容易，如何讓各層次的學(xué)生能主體參與，特別是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情、在探索該題上共同謀求發(fā)展思維能力呢？我采用如下方法：
1、低起點，助成功
讓基礎(chǔ)差的學(xué)生觀察方程特點，利用求根公式試試看，一會兒，他們做出來了： 解法1：令t?sinx，則?1≤t≤1，方程可化為2t2?(6m?1)t?3(3m?1)?0， 6m?1?(6m?5)23由求根公式得t?，則由?1≤t≤1，得?1≤?3m?1或（舍去）24
3m?1≤1，
2故0≤m≤為所求m的取值范圍. 3
2、多層次，益交流
上述問題2有沒有其它解法呢？學(xué)生們各抒己見，課堂上涌動著一股強勁的探索熱流，優(yōu)生發(fā)現(xiàn)了：
2解法2：令t?sinx，則?1≤t≤1，方程化為2t?(6m?1)t?3(3m?1)?0，利用
一元二次方程區(qū)間根的分布規(guī)律，分方程在??1,1?上有兩解或有且僅有一解這兩種情況去求解.
2解法3：方程化為(9?6sinx)m?3?sinx?2sinx，∵9?6sinx?0，利用參數(shù)分
離法得
1?sinx3?sinx?2sin2xm?，觀察到分子分母可分解因式，約簡得m?，利用三角函39?6sinx
數(shù)有界性求解.
inx?解法4：方程可化為(sinx?1?3m)(2sinx?3)?0，∵s3inx?3m?1，，則s2
解法同上.
這表明由于學(xué)生在小組的交流中不斷獲益，思維向多層次邁進了。還有沒有其它解法
呢？再鼓勵他們尋找創(chuàng)新的解法。
3、高要求，促創(chuàng)新
由于學(xué)生的主體作用的充分發(fā)揮，極大地調(diào)動思維的積極性，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了別出心裁的創(chuàng)新解法——導(dǎo)數(shù)法，我讓他上臺板演解法：
3?t?2t2
解法5：令t?sinx（?1≤t≤1），則m?，對m求導(dǎo)得：9?6t
3?t?2t23(2t?3)21的增區(qū)間， m???0，∵?1≤t≤1，∴??1,1?為函數(shù)m?29?6t3(9?6t)'
23?1?2?1223?(?1)?2(?1)2
?，即0≤m≤為所求m的取值范則0?≤m≤39?6?139?6(?1)
圍.
解法5運用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域，這是一種創(chuàng)新解法，學(xué)生們通過比較，認為解法2太麻煩，得分類討論；解法4最快捷，解法5則令人值得回味。
我順勢提出一道較難又易錯的題目，讓學(xué)生接受高強度的考驗與挑戰(zhàn)：
問題3：設(shè)x?[0,?]，若方程cos2x?4asinx?a?2?0有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍？
學(xué)生們摩拳擦掌，躍躍欲試，部分學(xué)生開始都采用求含參數(shù)二次方程根的分布問題的方法，把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，用分類討論思想，考慮二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的位置關(guān)系，但對于區(qū)間端點值的取值情況，就不能準確把握了，結(jié)果出現(xiàn)如下錯解：
2x，則方程錯解： 原方程可化為2sinx?4asinx?1?a?0，令t?sin
22t2?4at?1?a?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)有一解，又令f(t)?2t?4at?1?a，即方程f(t)?0
在區(qū)間?0,1?內(nèi)有一解，則：
???16a2?8(1?a)?0130a?f(0)f(1)≤，解得或≤a≤1為所求實數(shù)a的或?25?0?a?1
取值范圍.
這究竟錯在哪里呢？
錯因剖析：錯解中有兩處常見錯誤，首先對于t?sinx，當t??0,1?時，原方程在區(qū)間?0,??內(nèi)有兩個不同的解x1?arcsint,x2???arcsint，但當t?1時，原方程僅有一解x??
2；其次f(0)f(1)≤0包含下面三種情況：
1、f(0)f(1)＜0，此時方程f(t)?0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個解；
2、f(0)?0，此時方程f(t)?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)至少有一解t?0.又必須分當①t?0或
t??0,1?；②t?0或t?1；③t?0或t??0,1?時這三種情況，原方程的解各有2、3、4個；
3、f(1)?0，此時方程f(t)?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)至少有一解t?1.同樣必須分當①有一解t?1，另一解t?http://http://www.shangyepx.com/news/559B8F1A10DEB51B.html?0,1?（此時a?
程的解各有3、1個.
綜上可知a的取值必需有所取舍，錯解中a的取值范圍應(yīng)舍棄31,t?1,)；②t?1或t??0,1?時這兩種情況，原方553才正確，學(xué)生們終于明5
白了錯因，而采用導(dǎo)數(shù)法的學(xué)生大大地避免了分類討論的麻煩，避免前面的錯誤，成功率就高得多了。正確解法如下：
2解：令t?sinx(0≤t≤1)，則原方程可化為2t?4at?1?a?0， (4t?1)a?2t2?1，
2t2?12t2?14(2t2?t?1)''∵4t?1≥1，∴a?. 令f(t)?a?，則a?f(t)?. 分別24t?14t?1(4t?1)
''令f(t)＞0與f(t)＜0并結(jié)合0≤t≤1，求得f(t)的増區(qū)間為??1?,1?，減區(qū)間為2??
113?1?a?f()?f(1)?，則最小值，最大值，區(qū)間端點值，∵0,a?f(0)?1?minmax?225?2?
原方程有兩個不同的解，且函數(shù)f(t)的圖象在區(qū)間?0,1?內(nèi)是連續(xù)的一段曲線，故應(yīng)除去一個f(t)值對應(yīng)兩個t值的情況，因而a的取值范圍為a?13或＜a≤1. 25
誠然，解題教學(xué)如能做到教師精講，學(xué)生多練，而不是老師滔滔不絕地講解，讓他們主體參與，施展拳腳，發(fā)現(xiàn)解法，創(chuàng)新潛能和解題能力就會到挖掘發(fā)揮和提高。
由于教學(xué)中凸顯了學(xué)生的主體地位，這種歡欣寬松、鼓勵上進的教學(xué)氣氛能激奮學(xué)生積極參加，從而讓每一個學(xué)生多一種機會、多一份感悟、多一些信心去參與探究活動，使學(xué)生在低起點、多層次，高要求的教學(xué)氛圍中，基礎(chǔ)差的學(xué)生能獲得成功，品嘗成功的歡愉；而優(yōu)生則贏得更多思考的時間，獲得巧妙的創(chuàng)新解法，使不同層次的學(xué)生都能“奮力一跳，桃子摘到”，感受努力的價值，使自己真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，而不是被“拋棄者”與“奴役者”，從而信心大增，激發(fā)了創(chuàng)新潛能，教學(xué)效果也就不言而喻。
四、題組訓(xùn)練施展拳腳，創(chuàng)新潛能挖掘發(fā)揮
創(chuàng)新的能力可通過解題來訓(xùn)練，在解題教學(xué)時，可設(shè)置題組進行解題訓(xùn)練，要改變傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練繁雜重復(fù)的做法，力求精練精講，一題多解，多題同模；要加強解題的目的性、解法的創(chuàng)新性、思路的創(chuàng)造性，讓學(xué)生在題組的解題訓(xùn)練中施展才華，挖掘創(chuàng)新能力，解題訓(xùn)練要有坡度和難度。如果解題訓(xùn)練有一個坡度，可以使學(xué)生循序漸進從易到難，完成一個小題，相當上了一個臺階，完成了最后一題，好像登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生。如果題組沒有難度，學(xué)生不可能有疑，重復(fù)會令人乏味。反之，設(shè)置一定陷阱、難度，學(xué)生經(jīng)過探索、推敲，把疑難解決了，既鞏固了基礎(chǔ)，又實現(xiàn)了從有疑到無疑的飛躍，體驗到解題的勞動價值。在均值不等式公式的教學(xué)中，我設(shè)置如下題組：
221、設(shè)a、b?R，且a?b?2，分別求⑴ab；⑵a?b的取值范圍. ?
2、設(shè)a、b?R，且a?b?1，分別求⑴ab?
33?11122；⑵ab?；⑶ab?22；ababab⑷ab?1的取值范圍. a3b3
11≥2、ab?≥2等等，提示學(xué)生：由abab讓學(xué)生施展解題的功夫，題組1容易解決，而對于題組2，學(xué)生們則往往會陷入一個可怕的陷阱：利用均值不等式公式，得ab?
于ab的取值范圍為0?ab≤11，所以ab?≥2不能取得等號！應(yīng)利用重要的函數(shù)4ab
f(x)?x?1111在區(qū)間?0,1?上單調(diào)遞減的性質(zhì)，求得⑴ab?≥4：⑵ab?≥xab4ab
111112；⑶a2b2?22≥16；⑷a3b3?33≥64. 264ab16ab
再讓學(xué)生深入觀察、探究題組2結(jié)論的特點，看看結(jié)論有沒有帶規(guī)律性的東西可以總結(jié)。通過小組開展討論、學(xué)生發(fā)言、分組比賽、上臺板演等方式，鼓勵學(xué)生探求規(guī)律，推廣得到：
?結(jié)論：設(shè)a、b?R，且a?b?1，??R，則(ab)??11?4?≥. ??4(ab)
設(shè)計這種題組的解題訓(xùn)練使學(xué)生的主體意識得到了張揚，主體作用得到了發(fā)揮，創(chuàng)新潛力、創(chuàng)造能力得到更好地挖掘培養(yǎng)，使學(xué)生體味到成功的愉悅。
五、新知舊知載體依托，創(chuàng)新理念滲透蘊涵
在引入新知識時，要根據(jù)教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，與舊知識有機聯(lián)系起來，尋找恰當?shù)妮d體，作為施教的依托，在課堂中使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力理念滲透其中。
如在講授復(fù)數(shù)概念時，可講到正是十五世紀數(shù)學(xué)家遇到在生產(chǎn)實際運用中，碰到一個數(shù)的平方為負數(shù)，以為出錯，因為數(shù)不夠用啦，才導(dǎo)致了一類新數(shù)——復(fù)數(shù)的產(chǎn)生，這本身就是一種創(chuàng)新理念的體現(xiàn)，這說明學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進步的標志，也是創(chuàng)新的開始，宋代有一位教育家說過：“讀書無疑者，須教有疑。有疑者卻要無疑，到這里方是長進�！�，還可以告訴學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的作用：飛機機翼的美觀安全與復(fù)雜的復(fù)數(shù)方程有關(guān)！以增強對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的認識。
總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中凸顯學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，營造出開放的、適合主體發(fā)展需要的教學(xué)氛圍，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、能力和理念滲透在和諧、寬松、民主而又活躍的教學(xué)情景之中，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，著眼于學(xué)生的終身發(fā)展，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新理念、意識、能力的高素質(zhì)人才。
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