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遙感圖像分形特征提取與分割
2008.1
理論研究 遙感信息
遙感圖像分形特征提取與分割
鄭桂香,藺啟忠
(中國科學院遙感應(yīng)用研究所,北京100101)
摘要:分形理論由B.B.Mandelbrot于20世紀70年代中期創(chuàng)立,現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于自然科學和社會科學的幾乎所有領(lǐng)域。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,利用雙毯法(DoubleBlanketMethod)提取出圖像的分形特征并用于圖像分割,進一步證實了分形在此領(lǐng)域的可行性和有效性。首先,通過比較局部分形維數(shù)偏移全局分形維數(shù)的標準差來確定適合該方法的最優(yōu)滑動窗口。其次,考慮到單尺度分維特征的局限性,提取出多尺度的特征值并建立分形維數(shù)譜。然后,以模擬圖像為例,分析圖像中各區(qū)域的分維譜,選擇適當尺度的分形特征,利用最大似然法對圖像進行分割。最后,將分形理論應(yīng)用于遙感圖像中,與傳統(tǒng)的基于灰度值特征的圖像分割方法相比,加入圖像的空間分形紋理特征后分割精度明顯提高。研究結(jié)果表明:分維值的大小和變化趨勢可以表示不同地物的空間復(fù)雜度,結(jié)合地物的光譜以及灰度信息能有效地識別目標地物。
關(guān)鍵詞:遙感;多尺度分形;雙毯法;圖像分割
中圖分類號:TP751 文獻標識碼:A 文章編號:1000-3177(2008)95-0009-07
1 引 言
自B.B.Mandelbrot創(chuàng)立分形以來,分形理論被廣泛的應(yīng)用于山脈、河流、云等地表真實景觀的模擬。Pentland觀察到自然過程產(chǎn)生了分形曲面,通過對曲面數(shù)據(jù)的分析可以得出其分形特征。他提出用分形維數(shù)去描述自然表面的粗糙度[1]。自然表面的分形性決定了圖像的分形性,Peleg等人提出雙毯法,根據(jù)圖像的灰度曲面面積,計算不同尺度下的分形維數(shù),應(yīng)用于圖像中目標與背景的識別[2~3]。近年來,分形理論被引入到遙感領(lǐng)域,主要應(yīng)用在遙感影像的特征信息提取[4]、信息融合、輔助遙感圖像分類和以及模擬遙感圖像等方面。孫家柄利用分形與小波方法進行航片與TM的特征融合,提高了影像的信息量和清晰度[6];舒寧則采用分形方法進行單波段影像的分維估計與多波段影像紋理分析[7],這些研究均促進了分形理論與遙感科學的交叉發(fā)展。
基于雙毯法進行遙感圖像分形特征的提取,目的在于通過對提取特征的分析識別不同的地物類型,同時將圖像的空間結(jié)構(gòu)分形紋理特征加入到圖像分割,結(jié)合圖像的光譜以及灰度信息,提高圖像分
收稿日期:2007-06-13
基金項目:國家自然科學基金項目(40371085)
[5]
割的精度。分形理論應(yīng)用于遙感圖像,為遙感信息科學提供了嶄新的理論指導(dǎo)和技術(shù)方法,隨著研究的不斷深入一定會涌現(xiàn)出更多的新成果,從而有力地推動遙感信息科學的進程。
2 分形與分形維數(shù)
Mandebrot指出分形具有三要素:形狀、機遇和維數(shù)[8]。分形的形狀是指事物支離破碎、參差不齊等不規(guī)則性特征。機遇用來描述對象的差異性;維數(shù)則是用分數(shù)的形式來定量描述客觀事物的 非規(guī)則 程度。分形具有自相似性和自仿射性,并且在某種意義下分形維數(shù)嚴格地大于其拓撲維數(shù)[9]。常見的維數(shù)有相似維、Hausdorff維、盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等。本文根據(jù)圖像數(shù)據(jù)的特點應(yīng)用雙毯法計算圖像的分維值。
Peleg在分形布朗隨機模型的基礎(chǔ)上,基于圖像表面的灰度信息創(chuàng)立了 雙毯法 。該方法將圖像視為一座山丘,高度為圖像的灰度值,在距該表面為r的兩側(cè)形成厚度為2r的毯子。對于不同的r,毯子的面積可以重復(fù)如下計算[2]:
設(shè)f(i,j)代表灰度值函數(shù),ur,br分別代表上表面和下表面。先令
作者簡介:鄭桂香(1983~),女,湖南寧鄉(xiāng)人,中科院遙感所在讀碩士研究生,主要從事資源環(huán)境遙感研究。E mail:zhenggui913@163.com
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該方法對模擬圖像進行實驗。參照T.Parrinello生成的模擬圖像[12],本實驗中的第一個圖像由一個隨機函數(shù)和一個確定的函數(shù)生成,第二個圖像則由兩個不同的隨機函數(shù)產(chǎn)生。
模擬圖像見(圖1(a))的大小為256#256像元,由兩個同心矩形組成,像素值范圍0~255。外部環(huán)形區(qū)域是在matlab軟件中根據(jù)randn函數(shù)生成的服從(0,1)分布的圖像,內(nèi)部矩形區(qū)域則根據(jù)如下函數(shù)式產(chǎn)生:Iinner(x,y)=100cos(0.03x
3)
+127。模擬圖像(b)的不同之處在于其內(nèi)部區(qū)域由滿足均值方差為(2,10)的隨機正態(tài)分布函數(shù)生
成。
u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j)
則上下兩張 毯子 分別沿如下的方法生長:
(1)
ur(i,j)=max{ur(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxur(m,n)},r=1,2,3!
(2)
br(i,j)=max{br1(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxbr1(m,n)},r=1,2,3!
(3)
其中,d(i,j,m,n)代表(i,j)與(m,n)之間的距離。因此, 毯子 的表面積為:
(4)
2r
2 由于分形表面積符合關(guān)系式A(r)?k*r,等式兩邊同時取對數(shù),則
logA(r)=C1logr+C0(5)
式中,C1為擬合直線的斜率。由此可以得到分形維數(shù)D=2C1。
k+w
A(r)=
i,j
(ur(i,j)br(i,j))
A(k,l,r)=
i=kj=lw
l+w
(ur(i,j,r)
2r
br(i,j,r))
(6)
(a)模擬圖像1(b)模擬圖像2
圖1
圖像的局部分形維數(shù)(LFD)[3],即圖像中每個像元的分形維數(shù)值是以像元(k,j)為中心,選擇大小為(2w+1)#(2w+1)的滑動窗口,由公式(5)、(6)導(dǎo)出,并且將圖像中的均一區(qū)域作為一個計算窗口可以得到圖像的全局分形維數(shù)(GFD)。
理論上分形具有尺度不變性,在所有的尺度上均滿足自相似性,但實際的圖像僅在一個小尺度范圍內(nèi)
2D
呈分形特征,因為A(r)?k*r只是一個近似公式,logr與logA(r)并不是嚴格的線性關(guān)系,因而隨尺度的變化,分維值也會發(fā)生變化,但最終趨于恒定。
為了更好的進行圖像分割,這里引入多尺度分[3,10]
形特征,即一定范圍內(nèi)分維值隨尺度變化的特征。此概念的理解可以參照遙感圖像的多光譜或者高光譜特征,由于目標地物對太陽輻射的反射、散射能力隨波長的變化,因此在不同波段有不同的地面
[11]
反射率。同于多光譜或者高光譜,我們可以根據(jù)不同尺度對應(yīng)的分維值建立分形維數(shù)譜,客觀定量地表示分維值隨尺度的變化及其規(guī)律。
3 模擬實驗
為了驗證分形方法對圖像分割的可行性,先用3.1 單尺度分形特征
理論上而言:由于隨機圖像的不規(guī)則性導(dǎo)致分形維數(shù)必定比規(guī)則性圖像大,圖1(a)中外部區(qū)域的分形維數(shù)大于內(nèi)部區(qū)域趨近于3,內(nèi)部區(qū)域由規(guī)則函數(shù)生成,分形維數(shù)在2附近波動。圖1(b)中內(nèi)外區(qū)域的圖像紋理都比較復(fù)雜,分形維數(shù)均趨近于3。針對此理論,該實驗提取出圖像的單尺度特征對其進行驗證。
為選擇適合本圖像分形維數(shù)計算的滑動窗[13]
口,從圖像中隨機截取20個大小為32#32像元的區(qū)域。以尺度r=10為例,分別計算出3#3,5#5,7#7,9#9窗口的局部分形維數(shù)(LFD)和整個圖像的全局分形維數(shù)(GFD),如圖2所示。用SE表示LFD偏離GFD的標準差,四個窗口所得的SE分別為:0.039381,0.025816,0.020892,0.021352。窗口越大LFD與GFD越接近,局部分形維數(shù)越能反映整個圖像的分形特征。但考慮到時間復(fù)雜度和圖像的局部細節(jié)以及邊緣效應(yīng),本研究中采用的滑動窗口大小為5#5,此時LFD與GFD偏移不大并且能較好的保留圖像的局部特征。
利用5#5的滑動窗口,在尺度r=10的情況下得到整個圖像的LFD。模擬圖像1由于外部區(qū)域
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圖2 尺度r=10,LFD與GFD的線性擬合圖
和內(nèi)部區(qū)域生成機理的不同,分形特征存在很大差異。圖3(a)是該圖的分形維數(shù)頻率分布直方圖,直方圖中明顯的存在兩個不同的區(qū)段。分形值域(2,2.35),基本上反映的是內(nèi)部區(qū)域的分形特征,而值域(2.8,3.0)反映的是外部區(qū)域圖像的分形特征。確定性函數(shù)產(chǎn)生的圖像復(fù)雜度小,灰度曲面的變化
小,而隨機函數(shù)生成圖像紋理復(fù)雜,分維值相對于前者較大。圖3(b),模擬圖像2的分形維數(shù)頻率分布直方圖所示:整個直方圖成高斯分布,只有一個峰值,并且分維值的取值范圍在(2.8,3)之間,內(nèi)外區(qū)域的分形復(fù)雜度差異不大,因此實驗所得分維值與理論估計值基本相似。
(a)模擬圖像1(b)模擬圖像2
圖3 分形維數(shù)頻率分布直方圖
為了更好的研究不同區(qū)域地邊緣特征,在圖像y=140處,提取出分形圖像的水平剖面,如圖4(1)所示。第一部分和第三部分表示圖像的外部區(qū)域,分維值域為(2.8,3),第二部分表示圖像的內(nèi)部區(qū)域,分維值域為(2,2.35)。并且在(50,140),(200,140)附近分形維數(shù)波動最大,由最高值跳到最低值,
反映圖像的邊緣變化。根據(jù)上述分析,對模擬圖像1而言,單一尺度的分形特征反映了圖像中不同區(qū)域的特點,可以利用此特征進行圖像的分割。復(fù)雜的紋理圖像,如模擬圖像2,由圖3(b)、4(b)所示,單一尺度的分形特征無法區(qū)分不同的區(qū)域。
(a)模擬圖像1(b)模擬圖像2
圖4 分形圖像水平剖面(y=140處):
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數(shù)值要稍大�？梢越忉尀�:相對于外部區(qū)域而言,內(nèi)部區(qū)域服從均值方差為(2,10)的高斯正態(tài)分布,相比于(0,1)分布圖像要更加復(fù)雜,影像的紋理更加不規(guī)則。%內(nèi)部區(qū)域在尺度11附近即達到峰值而外部區(qū)域在尺度18附近才達到峰值。并且圖5(1)中左側(cè)曲線相對于圖5(2)來說都要更加陡一些。根據(jù)實驗數(shù)據(jù),內(nèi)部區(qū)域在r=3,10,100處的分維值要高于外部區(qū)域,便于進行目標的識別,因而選擇提取了這三個尺度分維特征,生成模擬圖像2的局部
分形維數(shù)圖。
3.2 多尺度分形特征
由于單一尺度分形特征的局限性,因此提取出圖像各尺度的分形特征進行分析。在模擬圖像2內(nèi)部和外部區(qū)域分別選擇10個樣本點進行1~100尺度的分形維數(shù)的計算,有代表性的分形維數(shù)譜如圖5所示:(1)表示內(nèi)部區(qū)域的分形維數(shù)譜;(2)表示外部區(qū)域的分形維數(shù)譜。因為構(gòu)成機理均為服從高斯分布的函數(shù),其譜曲線形狀相似,并且在尺度100左右分維值趨于恒定。其不同點在于:?內(nèi)部區(qū)域的譜曲線要稍微高于外部區(qū)域的譜曲線,也即分形維
(a)內(nèi)部區(qū)域(b)外部區(qū)域
圖5 模擬圖像2分形維數(shù)譜
3.3 模擬圖像分割
傳統(tǒng)的圖像分割是根據(jù)圖像的灰度或者彩色特征,將圖像空間分為不同的區(qū)域。但在實際景觀中,地物具有一定的空間結(jié)構(gòu)特征,利用空間特征紋理的差異可以比較容易的區(qū)分不同的類型,而單純的亮度信息則不一定能很好地區(qū)分。
結(jié)合分形維數(shù)對傳統(tǒng)方法進行改進,對于較復(fù)雜圖像綜合了分維的多尺度特征,利用最大似然法對圖像進行分割。圖6(a)僅利用傳統(tǒng)灰度方法對模擬圖像1進行的圖像分割,分割效果不太理想。圖6(b)綜合了尺度為10的分形特征對其進行分割,樣本分割精度達到了99.0404%,其Kappa系數(shù)為0.9807
。
[11]
針對模擬圖像2,無論是傳統(tǒng)分割方法還是結(jié)合了單一分形維數(shù)的分割方法結(jié)果均不理想�；诨叶忍卣髦档姆指罹葍H61.0956%,Kappa系數(shù)為0.2156,但加入了單尺度分維特征后,分割精度有所提高,表1所示。當三個尺度分維特征均參與圖像分割時,樣本數(shù)據(jù)的分割精度達到了98.0008%;多尺度分形特征考慮了圖像的空間結(jié)構(gòu)信息,其優(yōu)化組合提高了圖像分割的精度。
表1 模擬圖像2各尺度分維分割精度比較Scale: 3101003,1010,1003,1003,10,100
OverallAccuracy76.9292%76.4494%76.8892%78.8085%96.2015%88.2047%98.0008%
KappaCoefficient
0.54260.53420.54300.58340.92340.76490.9597
此外,本實驗也嘗試了利用與遙感植被指數(shù)的計算方法相似的思想得到分維指數(shù),先求得在尺度r=10以及尺度r=100下原圖像的分維圖,然后利
(a)基于灰度值的圖像分割
(b)綜合分形特征的圖像分割
用公式(r10r100)/(r10+r100)得到指數(shù)圖像,并結(jié)合尺度r=100下的圖像進行圖像分割,理論上分割效果比r=10,r=100的簡單結(jié)合要好,但是此實
圖6 模擬圖像1分割效果圖
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驗中分割精度僅為93.7625%,Kappa系數(shù)為0.8745,這樣的結(jié)果與圖像本身的特點以及尺度選擇有關(guān)。最優(yōu)分維指數(shù)的探討是今后分形圖像研究中的一個重要話題。
VFDI=FDband3,r=30FDband2,r=100(2)
此外,鹽田的分形維數(shù)在第3波段的整體下降
與對該波段處的強吸收造成的DN值較小有關(guān)。
(3)分形維數(shù)在一定的范圍內(nèi)波動但隨尺度變化趨于恒定。由于ASTER1、2、3波段圖像的空間分辨率為15m,混合像元的存在必將造成像元內(nèi)成分的不均一,以致分形維數(shù)在一定的范圍內(nèi)波動,但是由于維數(shù)是用來定量的反映目標物體的不規(guī)則性,圖8中各曲線最終趨于平緩。
(4)分形維數(shù)隨尺度的變化可以用來描述目標或者區(qū)分潛在的目標,當一些尺度同一類內(nèi)具有相
(a)尺度10 (b)尺度3,10,100
似信息而不同類間具有很大差別時,這些尺度可以用于目標的識別和特征提取。波段1中,尺度30~50的分維值,波段2中尺度35~70的分維值以及波段3中,尺度45~85的分維值均可以用來作為特征提取因子識別目標地物。
圖7 模擬圖像2分割效果圖
4 遙感圖像分割實驗與分析
研究中選用的數(shù)據(jù)源為天津南部地區(qū)海河入海處2001年8月21日的ASTER的1、2、3波段數(shù)據(jù),選取了大小為512#512的區(qū)域作為實驗區(qū)。該區(qū)域的土地利用類型比較有代表性,包括水域、植被、城鎮(zhèn)用地、裸地和鹽田。
4.1 分形特征提取與分析
采用上述提到的分析方法和流程,試驗中對該遙感圖像進行了相同的處理,提取了三個波段具有代表性的地物分形維數(shù)譜,如圖8所示,得出如下結(jié)論:
(1)分形維數(shù)反映地表的粗糙度,自然景物的分形維數(shù)值較小并且隨尺度的變化小而人工景物則相反。水域、裸地的紋理結(jié)構(gòu)簡單均一,分形維數(shù)相對較小隨尺度變化范圍也小;鹽田、植被(包括耕地)、城鎮(zhèn)用地由于受人工的影響,地表不規(guī)則,紋理結(jié)構(gòu)粗糙分形維數(shù)值較大,分形維數(shù)隨尺度的變化也大。
(2)灰度信息影響分形維數(shù),與其成正相關(guān)關(guān)系。由于波段1、2、3分別表示地物在0.5560 m,0.6610 m,0.8070 m附近的發(fā)射光譜響應(yīng)DN值,分形維數(shù)在此范圍內(nèi)表現(xiàn)出與反射光譜相同的變化。植被的分形維數(shù)滿足FDband3>FDband1>FDband2,這與植被在近紅外的高反射、綠光波段的強反射以及對紅光波段的吸收造成的低反射有關(guān)。因此參照光譜和植被指數(shù)的概念,可以試圖建立植被分維指數(shù)VFDI(VegetationFractalDimensionIn dex),FDband3,r=30表示ASTER第三波段在尺度r=30下的分形維數(shù),FDband2,r=100表示ASTER第二波段在尺度r=100下的分形維數(shù)。
4.2 遙感圖像分割
采用5#5的滑動窗口,計算出圖像在尺度r=30,40,70的分形維數(shù)值,提取其分形特征后利用最大似然法對圖像進行分割。經(jīng)過多次反復(fù)實驗,得出如下結(jié)論:?多分形特征參與的圖像分割較之單分形特征對圖像分割效果有所改善。僅利用灰度信息對圖像分割的總分割精度為:82.6986%,Kappa系數(shù)為0.7819;在原圖的基礎(chǔ)上加入單一分形特征后分割精度提高,最高為84.7116%(尺度r=70);在此基礎(chǔ)上,加入尺度r=40后分割精度達到85.8426%。%分形特征能很好的區(qū)分灰度信息接近而紋理結(jié)構(gòu)不同的地物類型,如圖9中所示的裸地和城鎮(zhèn)用地。因為城鎮(zhèn)用地與裸地的顏色接近,基于灰度值的圖像分割容易造成兩者的混淆,而分形紋理能明顯的將兩者區(qū)分出來。圖9(a)中右下角部分為裸地中的沙地,在圖中與城鎮(zhèn)用地顏色相差不大,均為青色。但在求出的分維圖9(b)中顏色卻與城鎮(zhèn)用地差異很大。這是由于沙地較城鎮(zhèn)用地結(jié)構(gòu)簡單,分形曲面起伏不大,分形維數(shù)較小,顏色較深。&分形能從宏觀上把握目標的邊緣特征但對細節(jié)部分把握不夠。圖9(d)中各地物類型的區(qū)分明顯,并且成片分布,但是喪失了部分細節(jié)信息。
5 結(jié)束語
本文通過對模擬圖像和遙感圖像的分形特征提取與分割實驗證實了傳統(tǒng)的基于灰度值特征分割方法的不足以及單一尺度分形特征的局限性,引入多
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尺度分形特征建立分形維數(shù)譜,來客觀定量地描述各種地物的空間結(jié)構(gòu)差異。實驗中結(jié)合多尺度分維特征,遙感圖像的分割精度達到了85.8426%,提高了3%以上。并且根據(jù)遙感圖像分維譜,我們可以清楚的識別各種地物不同的空間結(jié)構(gòu)差異:水域、裸地的紋理結(jié)構(gòu)簡單均一,分形維數(shù)相對較小并且隨尺度變化范圍也小,分維曲線值較低并且平緩;
鹽田、植被(包括耕地)、城鎮(zhèn)用地由于受人工的影
響,地表不規(guī)則,紋理結(jié)構(gòu)粗糙,分形維數(shù)值較大,隨尺度的變化也大,分維曲線偏高且不太平緩。
研究結(jié)果表明:分形特征是描述圖像信息的一種有效特征量,根據(jù)分維值的大小和變化趨勢可以表示不同地物的空間復(fù)雜度,利用分形能夠把圖像的空間信息和灰度信息有機的結(jié)合起來。
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FractalFeatureExtractionandSegmentationofRemoteSensingImagery
ZHENGGui xiang,LINQi zhong
(InstituteofRemoteSensingApplication,ChineseAcademyofSciences,Beijing100101,China)
Abstract:FractalmethodisanewsubjectwhichwasfoundedbyAmericanscientistB.B.Mandelbrotinthemiddleof1970s,whichiswidelyappliedtoalmostallthefieldsofphysicalandsocialsciences.Basedonpreviousstudies,thispaperextractedthefractalfeaturesofimagesbyusingtheDoubleBlanketMethodandappliedthemtoimagesegmentationwhichshowedthevalidityandfeasibilityoffractalinthisfieldfurther.Firstly,anoptimumwindowwasselectedbycomparingthestandarderrorbetweenlocalandglobalfractaldimensions.Secondly,multi scalefractalfeatureswereextractedandfractaldimensionspec trumswereestablishedwithregardtosingle scale(slimitation.Then,byanalyzingobjectfractaldimensionspectrum,appro priatefeatureswereutilizedtosimulativeimagesegmentationbasedonthemaximumlikelihoodmethod.Atlast,fractaltheorywasbestowedtoremotesensingimage.Relativetothetraditionalmethodconsistedofonlygraylevelfeatures,theoverallseg mentationaccuracywasobviouslyimprovedwhenconsideredthespatialfractaltexturefeatures.Theresultsshowedthatfractaldimensionanditschangetrendcoulddisplayspatialcomplexityofdifferentobjects.Combinedwiththespectrumandgraylevelinformation,theobjectscanbediscriminatedeasily.
Keywords:remotesensing;multi scalefractal;DoubleBlanketMethod;imagesegmentation(上接第8頁)
ANewMethodofAcquiringThreeComponentsofDeformation
DisplacementBasedonDInSARTechnique
ZHAXian jie,FURong shan,LIUBin,DAIZhi yang,SHAOZhi gang,HANLi bo(SchoolofEarth&SpatialScience,ChineseScienceTechnologyUniversity,Hefei230026)
Abstract:AnewmethodofacquiringthreecomponentsofsurfacedeformationusingthreeSARinterferogramswithdifferentsatellite(slineofsightispresented.Toverifythismethod,interferogramsoftwotypeidealsurfacedeformationsare遙感圖像分形特征提取與分割modeledwiththreegroupofsatelliteorbitsdata.Thenthedifferencephasefieldisunwrappedusingtheleast squaresmethod,thusac quiringthedeformationdisplacementinthelineofsightfromtheunwrappedinterferograms.Nextthroughvectorcomposition,threecomponentsofsurfacedeformationdisplacementfromthedisplacementinthelineofsightareobtained.Finallytheerrorsofinversionresultsareanalyzed.Theerrorsarelessthan15%,whichdemonstratesthefeasibilityofourmethod.Keywords:DInSAR;surface;deformationfield;interferogram;phaseunwrapping
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